Les fractions décimales

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM2.
Auteur
J. DANIELIS
Objectif
- Encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs (rappel séquence précédente)

- Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position (jusqu’au 1/100ème pour les CM1, 1/10 000 pour les CM2)
-
- Savoir repérer les nombres décimaux, les placer sur une droite graduée en conséquence.
- Savoir comparer les nombres décimaux, les ranger.
- Savoir encadrer des nombres décimaux par deux nombres entiers consécutifs.
- Savoir passer d’une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement.

CM2:

- Savoir produire des décompositions liées à une écriture à virgule, en utilisant 10 ; 100 ; 1 000... et 0,1 ; 0,01 ; 0,001...
Relation avec les programmes

Ancien Socle commun (2007)

  • Ecrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux (jusqu’au centième) et quelques fractions simples
  • Ajouter deux fractions décimales ou deux fractions simples de même dénominateur
Dates
Créée le 22 mars 2016
Modifiée le 11 mai 2016
Statistiques
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Licence
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Déroulement des séances

1

Connaître les fractions décimales

Dernière mise à jour le 22 mars 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs (rappel séquence précédente)
- Savoir repérer les nombres décimaux, les placer sur une droite graduée en conséquence.
Durée
50 minutes (5 phases)
Informations théoriques
objectifs spécifiques:
- savoir reconnaître et définir une fraction décimale
- savoir placer une fraction décimale sur une droite graduée
- écrire en chiffres une fraction décimale
- écrire en lettres une fraction décimale

1. Découverte

collectif | 10 min. | découverte

Au tableau, présentation d'une fraction décimale. Faire induire que décimale= /10, /100, /1000 ...

 

Distribution, lecture de l'activité découverte: reconnaître que 1/10 = 10/100

 

2. Activité découverte

individuel | 10 min. | recherche

Les élèves sont dans la phase de recherche.

Le professeur passe autour des tables et aide les élèves les plus en difficulté.

3. structuration: correction de l'activité et construction de la leçon

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Correction collective de l'exercice, explication au tableau de la simplification d'une fraction : 50/100 = 5/10 (et inversement). On fait remarquer que lorsque le numérateur ne se termine pas par un zéro, il sera difficile de simplifier la fraction décimale. 

 

Leçon lue et distribuée.

4. Institutionnalisation

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Lecture de la leçon et surlignage des notions importantes: décimal, unité, partage, décomposition.

5. systématisation: exercices d'entraînement

collectif | 10 min. | entraînement

Exercices 2 et 3 faits pour systématiser les connaissances.

2

connaître les fractions décimales (2)

Dernière mise à jour le 22 mars 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Savoir repérer les nombres décimaux, les placer sur une droite graduée.
- Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position (jusqu’au 1/100ème).

CM2
- Savoir repérer les nombres décimaux, les placer sur une droite graduée en conséquence.
Durée
55 minutes (4 phases)
Informations théoriques
objectifs spécifiques:
- écrire sous forme de fraction un nombre décimal et inversement
- décomposer des fractions décimales

1. Rappel

collectif | 10 min. | réinvestissement

Rappel des deux écritures d'une fraction décimale.

Ecriture au tableau de quelques fractions, et, à travers les rituels du matin, entraînement à l'écriture fractionnaire 

 

Exemple au tableau de décomposition: 144/100 = 100/100 + 40/100 + 4/100

> apprendre à décomposer une fraction décimale en unités et en centièmes.

2. Systématisation: activité en autonomie

individuel | 25 min. | entraînement

Exercices sur la décomposition et la simplification de fractions: 6,8

3. Correction de l'activité

collectif | 10 min. | découverte

Correction collective, au tableau

> faire comprendre aux élèves que toute fraction décimale peut se décomposer en unité + fractions décimales. Faire noter que l'addition est faite sur le même dénominateur.

4. Exercices en autonomie

collectif | 10 min. | réinvestissement

Exercices permettant de vérifier les acquis des élèves et leur compréhension (ex 7, 9)

> à faire corriger par le professeur (écrit). 

> évaluation formative

3

Passer de la fraction décimale à l'écriture fractionnaire

Dernière mise à jour le 22 mars 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Savoir passer d’une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement.
- Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position (jusqu’au 1/10 000ème).
- Savoir repérer les nombres décimaux, les placer sur une droite graduée en conséquence.
Durée
35 minutes (3 phases)
Informations théoriques
objectifs spécifiques:
- pouvoir passer d'une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement
- placer des nombres à virgule sur une droite graduée

1. Découverte

collectif | 10 min. | découverte

Activité découverte permettant de découvrir la correspondance entre écriture fractionnaire et écriture décimale: le "nombre à virgule". 

 

Problème exigeant de passer d'une écriture à l'autre, et même la proportionnalité ("comment fera-t-on pour obtenir 12 petits pots?")

 

2. structuration: correction de l'activité

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Correction au tableau, illustration des différentes quantités et passage de la fraction à l'écriture fractionnaire

> Faire remarquer que l'on peut utiliser un tableau de numération pour mieux visualiser les fractions décimales et les écrire sous forme décimale.

3. Systématisation

individuel | 15 min. | entraînement

Ex: 1, 2, 3 : droite graduée (utilisation des nombres à virgule et passage à l'écriture fractionnaire) + décomposition 

4

Passer de l'écriture fractionnaire à l'écriture décimale (2)

Dernière mise à jour le 22 mars 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Savoir passer d’une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement.
- Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position (jusqu’au 1/10 000ème).
- Savoir repérer les nombres décimaux, les placer sur une droite graduée en conséquence.
Durée
30 minutes (2 phases)
Informations théoriques
objectifs spécifiques:
- écriture de fractions décimales sous forme de nombres décimaux
- écriture dans un tableau numérique de fractions décimales.

1. Rappel + correction des exercices

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Correction des exercices

 

Au tableau, vérifier que les élèves ont bien compris la leçon (de la séance précédente): passage de l'écriture fractionnaire à l'écriture à virgule ,à travers le tableau de numération + décomposition.

 

Exercices à faire (à faire corriger par le professeur) : 5, 6 et 7.

 

2. autonomie: systématisation

individuel | 15 min. | entraînement

Exercices faits en autonomie; tutorat permettant de différencier les niveaux. 

5

Lire, écrire et décomposer des nombres décimaux

Dernière mise à jour le 05 avril 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Savoir lire et écrire des nombres décimaux.
Durée
45 minutes (5 phases)
Informations théoriques
objectifs spécifiques
- lire , écrire des nombres décimaux
- définir la place de chaque chiffre (dizième, centième, unité...)
- calculer des nombres décimaux

1. Découverte de l'activité, de la notion et explicitation des consignes

collectif | 10 min. | découverte

l'activité découverte présente une situation problème que les élèves devront résoudre: il s'agit d'une lecture de nombres décimaux, thème de cette séance. L'écriture en lettres présente la difficulté de pouvoir nommer les nombres après la virgule, et de bien les orthographier (moi-même ai déjà fait l'erreur d'écrire 1/10 un dizième, quand il faut l'écrire un dixième). Du calcul est également présent, puisqu'une soustraction est induite par la troisième question.

 

Lecture collective de la consigne, après quelques rappels d'ordre général au tableau (rappels renforcée en début de matinée par des rituels). Après lecture, les élèves travaillent en autonomie, par binômes.

2. activité découverte

binômes | 10 min. | recherche

Les élèves travaillent seuls ou en binômes (notamment les groupes de tutorat)

3. phase de structuration

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Correction orale et collective de l'activité (quelques élèves viennent au tableau pour écrire en toutes lettres les nombres décimaux et poser l'opération: soustraction de deux nombres décimaux).

 

Rappel de la différence entre chiffres et nombres (début d'année).

4. Institutionnalisation

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Lecture collective de la leçon, et explication.

> faire comprendre aux élèves que le nombre décimal est une autre manière d'écrire une fraction décimale. La décomposition est précise et doit permettre de simplifier, lorsque c'est possible, certaines fractions (40/1000 = 4/100).

5. systématisation: exercices d'entraînement

collectif | 10 min. | découverte

Exercice 1 à faire : utilisation du tableau de numération étendu aux millièmes.

Ex 2: écriture en lettres de nombres décimaux.

Ex 3 et 4 (groupes de travail les plus rapides): élimination des zéros inutiles.

6

Lire, écrire et décomposer des nombres décimaux (2)

Dernière mise à jour le 05 avril 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position (jusqu’au 1/10 000ème).
- Savoir produire des décompositions liées à une écriture à virgule, en utilisant 10 ; 100 ; 1 000... et 0,1 ; 0,01 ; 0,001...
Durée
40 minutes (2 phases)
Informations théoriques
objectifs spécifiques
- lire , écrire des nombres décimaux
- définir la place de chaque chiffre (dizième, centième, unité...)
- calculer des nombres décimaux

1. Rappel séance précédente (CM1-CM2)

collectif | 15 min. | réinvestissement

Au tableau, le maître demande aux élèves de décomposer deux fractions décimales: 4, 458 et 87,290 (le zéro étant une vérification d'un compétence spécifique vue dans un des exercices de la séance précédente: éliminer si besoin le zéro).

 

>Identification des problèmes et des élèves n'ayant pas compris (pour tout à l'heure lors de la phase de systématisation)

 

Ecriture (toujours au tableau) de nombres qu'il faudra classifier dans un tableau de numération, et écrire en lettres à côté. Quatre nombres:

- 1, 35 

-56, 82

- 0,783

- 51,017

-2, 5790

 

Oraliser les résultats afin de réintégrer ces notions en vue des exercices en autonomie qui vont suivre.

2. Systématisation: exercices de réinvestissement

collectif | 25 min. | découverte

Exercices 6, 7, 9, et 11.

Pour les plus rapides: exercice (problème) 8 (Grandeurs et mesures > conversion impliquant l'apparition d'une virgule).

 

> Aide du maître qui passe dans les rangs.

> Différenciation: quantitatif et au niveau de l'aide apportée dans les exercices.

7

Evaluation

Dernière mise à jour le 06 avril 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position (jusqu’au 1/10 000ème).
- Savoir repérer les nombres décimaux, les placer sur une droite graduée en conséquence.
- Savoir produire des décompositions liées à une écriture à virgule, en utilisant 10 ; 100 ; 1 000... et 0,1 ; 0,01 ; 0,001...
Durée
50 minutes (1 phase)

1. Evaluation.

collectif | 50 min. | découverte

Temps aménageable selon les élèves (différenciation qui se fait aussi quantitativement).

8

Remédiation

Dernière mise à jour le 11 mai 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position (jusqu’au 1/10 000ème).
- Savoir repérer les nombres décimaux, les placer sur une droite graduée en conséquence.
- Savoir produire des décompositions liées à une écriture à virgule, en utilisant 10 ; 100 ; 1 000... et 0,1 ; 0,01 ; 0,001...
Durée
45 minutes (2 phases)
Informations théoriques
Correction de l'évaluation (faite avant les vacances) et remédiation/ renforcement des acquis.

1. Correction de l'évaluation

collectif | 20 min. | réinvestissement

Correction des exercices 3, 4 et 5 et le 14, sur la décomposition, l'écriture décimale. Focalisation sur ces exercices, peu compris.

 

Participation des élèves au tableau, qui tour à tour vont écrire la correction

 

Le maître s'assurera de la correction de l'ex 5 avant le 4, de manière à ce que l'écriture décimale découle de l'écriture fractionnaire (la décomposition de nombres tels que 6,052 est plus facile en passant d'abord par l'écriture fractionnaire). Cela permettra par la même occasion de réviser le tableau de numération.

2. Activités de remédiation/ systématisation

individuel | 25 min. | remédiation

Après lecture des consignes, les exercices 1 à 4 sont donnés aux élèves. Ces exercices permettent de revenir sur des notions vues avant les vacances, et de consolider certaines connaissances encore fragiles pour certains élèves. 

 

Ex 1, 2 et exercice de remédiation adapté donné aux élèves les plus en difficulté. Les problèmes, par exemples, pourront être abordés lors des APC avec le maître. Des tutorats peuvent également être mis en place, pour favoriser l'entraide et l'autonomie des élèves