Les fractions décimales

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM1.
Auteur
J. DANIELIS
Objectif
- Encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs (rappel séquence précédente)

- Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position (jusqu’au 1/100ème pour les CM1, 1/10 000 pour les CM2)
-
- Savoir repérer les nombres décimaux, les placer sur une droite graduée en conséquence.
- Savoir comparer les nombres décimaux, les ranger.
- Savoir encadrer des nombres décimaux par deux nombres entiers consécutifs.
- Savoir passer d’une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement.
Relation avec les programmes

Ancien Socle commun (2007)

  • Ecrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux (jusqu’au centième) et quelques fractions simples
  • Ajouter deux fractions décimales ou deux fractions simples de même dénominateur
Dates
Créée le 22 mars 2016
Modifiée le 11 mai 2016
Statistiques
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Licence
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Déroulement des séances

1

Connaître les fractions décimales

Dernière mise à jour le 22 mars 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs (rappel séquence précédente)
- Savoir repérer les nombres décimaux, les placer sur une droite graduée en conséquence.
Durée
50 minutes (5 phases)
Informations théoriques
objectifs spécifiques:
- savoir reconnaître et définir une fraction décimale
- savoir placer une fraction décimale sur une droite graduée
- écrire en chiffres une fraction décimale
- écrire en lettres une fraction décimale

1. Découverte

collectif | 10 min. | découverte

Au tableau, présentation d'une fraction décimale. Faire induire que décimale= /10, /100, /1000 ...

 

Distribution, lecture de l'activité découverte: reconnaître que 1/10 = 10/100

2. Activité découverte

collectif | 10 min. | découverte

Les élèves sont dans la phase de recherche.

Le professeur passe autour des tables et aide les élèves les plus en difficulté.

3. structuration: correction de l'activité et construction de la leçon

collectif | 10 min. | découverte

Correction collective de l'exercice, explication au tableau de la simplification d'une fraction : 50/100 = 5/10 (et inversement). On fait remarquer que lorsque le numérateur ne se termine pas par un zéro, il sera difficile de simplifier la fraction décimale. 

 

Leçon lue et distribuée.

 

4. Institutionnalisation

collectif | 10 min. | découverte

Lecture de la leçon et surlignage des notions importantes: décimal, unité, partage, décomposition.

5. systématisation: exercices d'entraînement

collectif | 10 min. | découverte

Exercices 2 et 3 faits pour systématiser les connaissances.

2

connaître les fractions décimales (2)

Dernière mise à jour le 22 mars 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Savoir repérer les nombres décimaux, les placer sur une droite graduée.
- Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position (jusqu’au 1/100ème).
Durée
55 minutes (4 phases)
Informations théoriques
objectifs spécifiques:
- écrire sous forme de fraction un nombre décimal et inversement
- décomposer des fractions décimales

1. Rappel

collectif | 10 min. | découverte

Rappel des deux écritures d'une fraction décimale.

Ecriture au tableau de quelques fractions, et, à travers les rituels du matin, entraînement à l'écriture fractionnaire 

 

Exemple au tableau de décomposition: 144/100 = 100/100 + 40/100 + 4/100

> apprendre à décomposer une fraction décimale en unités et en centièmes.

2. Systématisation: activité en autonomie

collectif | 25 min. | découverte

Exercices sur la décomposition et la simplification de fractions: 6,8

3. Correction de l'activité

collectif | 10 min. | découverte

Correction collective, au tableau

> faire comprendre aux élèves que toute fraction décimale peut se décomposer en unité + fractions décimales. Faire noter que l'addition est faite sur le même dénominateur.

4. Exercices en autonomie

collectif | 10 min. | découverte

Exercices permettant de vérifier les acquis des élèves et leur compréhension (ex 7, 9)

> à faire corriger par le professeur (écrit). 

> évaluation formative

3

Passer de la fraction décimale à l'écriture fractionnaire

Dernière mise à jour le 22 mars 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Savoir passer d’une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement.
- Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position (jusqu’au 1/10 000ème).
- Savoir repérer les nombres décimaux, les placer sur une droite graduée en conséquence.
Durée
55 minutes (5 phases)
Informations théoriques
objectifs spécifiques:
- pouvoir passer d'une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement
- placer des nombres à virgule sur une droite graduée

1. Découverte

collectif | 10 min. | découverte

Activité découverte permettant de découvrir la correspondance entre écriture fractionnaire et écriture décimale: le "nombre à virgule". 

 

Consigne de l'activité: inscrire les nombres suivants dans  un tableau de numération: 12 dizièmes, 15 centièmes, 124 dizièmes, 1 dizième, 1578 centièmes et 40 dizièmes

 

> écrire correctement dans un tableau les données indiquées. Nouveauté: les entrées continuent au-delà de l'unité, et le nombre devient à virgule. 

2. activité

individuel | 10 min. | recherche

3. structuration: correction de l'activité et construction de la leçon

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Faire remarquer que la virgule sépare la partie entière de la partie décimale

4. Institutionnalisation

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Leçon distribuée, lue, surlignée.

Mise en avant d'un tableau de numération et de la place de la virgule.

Décomposition expliquée si besoin.

5. systématisation: exercices d'entraînement

collectif | 15 min. | découverte

Ex: 2, 3, 4

4

Passer de la fraction décimale à l'écriture fractionnaire (2)

Dernière mise à jour le 22 mars 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Savoir passer d’une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement.
- Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position (jusqu’au 1/10 000ème).
- Savoir repérer les nombres décimaux, les placer sur une droite graduée en conséquence.
Durée
35 minutes (2 phases)
Informations théoriques
objectifs spécifiques:
- écriture de fractions décimales sous forme de nombres décimaux
- écriture dans un tableau numérique de fractions décimales.

1. Rappel + consignes des exercices

collectif | 10 min. | réinvestissement

Correction des exercices

 

Au tableau, vérifier que les élèves ont bien compris la leçon (de la séance précédente): passage de l'écriture fractionnaire à l'écriture à virgule ,à travers le tableau de numération + décomposition.

 

Exercices à faire: 5, 6, 7 et défi. Lecture des consignes, exemples donnés. Elèves en autonomie.

2. Systématisation: exercices de réinvestissement

individuel | 25 min. | réinvestissement
5

Lire, écrire des nombres décimaux

Dernière mise à jour le 06 avril 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- savoir lire et écrire des nombres décimaux
-
- Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position (jusqu’au 1/100ème).
- Savoir passer d’une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement.
Durée
40 minutes (5 phases)
Informations théoriques
objectifs spécifiques:
- lire des nombres décimaux et les écrire en lettres
- savoir placer des nombres décimaux à l'aide d'un tableau de numération
- connaître la valeur des chiffres d'un nombre décimal

1. activité découverte

collectif | 10 min. | découverte

Découverte de l'activité, après quelques rappels au tableau (sur le tableau de numération). Il faut lire les nombres présents dans l'énoncé et donner la valeur de chaque chiffre dans les nombres décimaux proposés.

> lecture de la consigne et travail individuel.

2. Activité en autonomie

individuel | 10 min. | recherche

3. structuration: correction de l'activité et construction de la leçon

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Correction de l'activité au tableau, avec le tableau de numération à l'appui.

Bien identifier et séparer la partie entière et la partie décimale.

4. Institutionnalisation

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Lecture et explication de la leçon. Difficulté possible: la place du zéro et son inutilité en fin de nombre (en partie décimale).

 

5. systématisation: exercices d'entraînement

collectif | 10 min. | découverte

Les 3 premiers exercices sont à faire. 1 et 2 pour les élèves les plus en difficulté.

6

Lire, écrire des nombres décimaux (2)

Dernière mise à jour le 06 avril 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position (jusqu’au 1/100ème).
- Savoir passer d’une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement.
Durée
40 minutes (2 phases)
Informations théoriques
objectifs spécifiques:

1. Rappel

collectif | 15 min. | réinvestissement

Au tableau, le maître demande aux élèves de décomposer deux fractions décimales: 4, 458 et 87,290 (le zéro étant une vérification d'un compétence spécifique vue dans un des exercices de la séance précédente: éliminer si besoin le zéro).

 

>Identification des problèmes et des élèves n'ayant pas compris (pour tout à l'heure lors de la phase de systématisation)

 

Ecriture (toujours au tableau) de nombres qu'il faudra classifier dans un tableau de numération, et écrire en lettres à côté. Trois nombres:

- 0,783

- 51,017

-2, 5790

 

Oraliser les résultats afin de réintégrer ces notions en vue des exercices en autonomie qui vont suivre.

2. Systématisation: exercices de réinvestissement

individuel | 25 min. | entraînement

Les élèves doivent faire:

4, 9, 10 (12 pour les élèves les moins en difficulté)

7

Evaluation

Dernière mise à jour le 06 avril 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position (jusqu’au 1/100ème).
- Savoir repérer les nombres décimaux, les placer sur une droite graduée.
- Savoir encadrer des nombres décimaux par deux nombres entiers consécutifs.
- Savoir passer d’une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement.
Durée
50 minutes (1 phase)

1. Evaluation

individuel | 50 min. | évaluation
8

Remédiation

Dernière mise à jour le 11 mai 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position (jusqu’au 1/100ème).
- Savoir repérer les nombres décimaux, les placer sur une droite graduée.
- Savoir encadrer des nombres décimaux par deux nombres entiers consécutifs.
- Savoir passer d’une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement.
Durée
45 minutes (2 phases)
Informations théoriques
Séance de correction/ remédiation/ renforcement des compétences (évaluation faite avant les vacances).

1. Correction

collectif | 20 min. | réinvestissement

Correction des exercices 3, 4 et 5 et le 14, sur la décomposition, l'écriture décimale. Focalisation sur ces exercices, peu compris.

 

Participation des élèves au tableau, qui tour à tour vont écrire la correction

 

Le maître s'assurera de la correction de l'ex 5 avantle 4, de manière à ce que l'écriture décimale découle de l'écriture fractionnaire (la décomposition de nombres tels que 6,052 est plus facile en passant d'abord par l'écriture fractionnaire). Cela permettra par la même occasion de réviser le tableau de numération.

 

2. Exercices de remédiation

individuel | 25 min. | remédiation

Des exercices visant à renforcer certains acquis sont faits par les élèves, après lecture des consignes. Pendant que le maître sera avec l'autre niveau, les 3 élèves réaliseront 4 exercices: n. 4, 5, 10 et 11 (le 11 est facultatif). Exercices portant sur la position du chiffre dans un nombre décimal, sur la différence entre chiffre et nombre, et sur l'écriture en lettres de nombres décimaux.

 

Les élèves en difficulté travailleront sur principalement l'ex 4, et un exercice de remédiation ciblé, portant sur l'inscription de nombres décimaux dans un tableau de numération (laissé à disposition pour permettre la réalisation de cet exercice).

 

Le maître apporte son aide et corrigera sur le cahier les exercices des élèves.