Explorons le monde des longueurs

Discipline
Grandeurs et mesures
Niveaux
CM1.
Auteur
A. JARDIN
Objectif
- Utiliser un instrument de mesure.
- Déterminer par la manipulation la longueur d'un cercle.
- Approcher par la manipulation la valeur du nombre Pi.
- Comprendre la notion d'échelle.
- Construire une maquette en respectant les échelles.
- Utiliser les unités de mesure de longueur.
- Utiliser les opérations usuelles.
- Lire et comprendre un texte scientifique.
Relation avec les programmes
Cette séquence n'est pas associée aux programmes.
Dates
Créée le 02 octobre 2021
Modifiée le 03 octobre 2021
Statistiques
59 téléchargements
1 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Remise en page de la séquence du livre "Enseigner autrement les grandeurs et les
mesures" chez Retz

Déroulement des séances

1

HISTOIRE : La corde à 13 noeuds

Dernière mise à jour le 02 octobre 2021
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
- Utiliser un instrument de mesure.
Durée
95 minutes (5 phases)
Matériel
- une cordelette par élèves d'environ 2.50m.
- images issues du livre.
- papier pointé.
- cahier d'expérience.

1. Introduction

individuel | 10 min. | découverte

Rappeler aux élèves que le mètre a été inventé après la Révolution.

Dans le cahier d'expérience, réserver l'emplacement du titre pour plus tard et faire noter :

Observation : Les cathédrales et les châteaux forts ont été construits avant l'invention du mètre.

Problématique : Comment les architectes, bâtisseurs de l'époque ont-ils fait ?

Hypothèse: Ils ont utilisé un autre outils : La corde à 13 noeuds.

Distribuer à chaque élève une corde.

Leur demander de marquer la corde tous les 20cm. Faire un noeud à chaque repère.

On peut procéder de 2 manières :

- on marque 12 repères (le 1er étant le début de la cordelette) puis on fait les noeuds ;

- à chaque repère on fait un noeud avant de prendre la mesure de 20cm suivante et de refaire un noeud...

Vérifier que chaque cordelette ainsi délimitée par des noeuds à bien la même longueur.

Faire une boucle à l'extrémité de la corde après le dernier noeud.

Vérifier que tout le monde a bien une cordelette avec 12 espaces.

2. Recherche

collectif | 15 min. | recherche

Expliquer que la corde à 13 noeuds (parfois appelée la corde à 12 noeuds !) était l'instrument essentiel des constructeurs du Moyen-Âge.

Inscrire dans le cahier d'expérience : Un outils de mesure : la corde à 13 noeuds

Demander quelles étaient les constructions de cette époque qui pourraient encore exister.

Réponse attendue : les cathédrales, les églises, les châteaux forts...

Indiquer que le mètre n'existait pas, que pour les constructeurs de cette époque les mesures exactes n'existaient pas non plus, que le chef du chantier utilisait sa propre corde à 13 noeuds pour tracer tous les plans du bâtiment.

Expliquer aux élèves qu'en reliant les deux bouts de la corde, ils peuvent représenter beaucoup de polygones. Demander de citer les principales figures.

Réponses attendues : les triangles, les triangles rectangle, isocèles et équilatéraux, le carré et le rectangle, l'hexagone et le dodécagone ainsi que le cube et d'autres polyèdres en réunissant plusieurs cordes. 

Les faire manipuler.

Dessiner les figures obtenues sur papier pointé.

coller le papier pointé et ses figures dans la partie Expériences sur le cahier d'expérience.

3. Calcul

groupes de 3 | 15 min. | entraînement

Faire calculer le périmètre et l'aire de chacune des figures obtenues. Le périmètre est constant mais l'aire varie.

Au tableau faire le dessin de la "maison" et demander de réaliser cette figure avec une seule corde. La corde ne peut pas passer à 2 fois au même endroit.

Analyse : Avec la corde à 13 noeuds, on possède un outils avec une unité représentée. Elle peut être reportée et manipulée.

4. Prolongement

groupes de 3 | 30 min. | réinvestissement

Demander ensuite si on pourrait tracer un cercle avec la corde à 13 noeuds.

Réponse attendue : Oui, en se servant de la corde comme rayon.

Faire tracer des cercles dans la cour (concentriques, rosaces, spirales...)

5. Conclusion

groupes de 6 | 25 min. | réinvestissement

Conclusion : Avec un outil portant une unité et manipulable, on peut effectuer facilement des constructions géométriques.

Pour terminer, les élèves doivent se mettre par équipes de 6 et reproduire ce dessin de cathédrale dans la cour. Puis le colorier avec des craies.

2

La longueur du cercle et la valeur de Pi

Dernière mise à jour le 03 octobre 2021
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
- Déterminer par la manipulation la longueur d'un cercle.
- Approcher par la manipulation la valeur du nombre Pi.
Durée
140 minutes (5 phases)
Matériel
- Plusieurs cerceaux identiques (idéalement 1 par groupe).
- corde ou ficelle.
- décamètre / règle de tableau / règle d'élève.
- cahier d'expérience.

1. La longueur du cerceau

collectif | 5 min. | découverte

Montrer le cerceau aux élèves.

Demander quelle est sa longueur.

Il est probable que quelques élèves confondent longueur et diamètre. Il pourra donc être utile de faire un bref rappel du lexique.

Dans le cahier d'expérience inscrire : La longueur d'un cercle

Observation : Un cercle est une figure géométrique fermée. Elle possède donc un périmètre.

Problématique : La forme du cercle rend la mesure de son périmètre difficile car il n'a pas de côté.

Hypothèse : On peur mesurer le périmètre d'un cercle à l'aide d'outils.

2. Plusieurs procédures possibles pour mesurer

groupes de 4 | 20 min. | recherche

Après ce rappel, demander aux élèves de réaliser la mesure de la longueur du cerceau de 2 manières différentes.

Les procédures mises en oeuvre peuvent être les suivantes :

- utilisation d'une corde ou d'une ficelle puis mesure de la corde déroulée ;

- utilisation d'une règle flexible ;

additions successives de portions du cercle assimilés à des segments ;

- mesure de la distance parcourue par le cerceau roulant un tour.

Les différentes procédures sont présentées dans la partie Expérience sur le cahier d'expérience.

3. Analyse des résultats

collectif | 20 min. | recherche

Reporter les résultats obtenus par les groupes avec les différentes procédures dans le tableau.

(Les tableaux seront distribués pour être collés dans la partie Analyse sur le cahier d'expérience).

Observer et engager le débat sur les résultats obtenus : "Y a-t-il des écarts importants ?" ; "quelle procédure vous semble la plus fiable ?".

4. Conclusion

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Conclusion : il existe des procédures pour mesurer le périmètre d'un cercle. Certaines sont facilement applicables pour les polygones aussi.

5. Approfondissement

collectif | 90 min. | réinvestissement

Faire apporter un panel d'objets cylindriques par les élèves.

Dans le cahier expérience ajouter : Problématique 2 : Existe-il une méthode plus précise pour mesurer le périmètre d'un cercle ?

Hypothèse : Les mesures peuvent nous donner une méthode efficace, basée sur les mathématiques.

Expérience : Nous allons comparer les mesures et leurs relations pour différents objets circulaires ou cylindriques.

A l'aide règle, de ficelles et de pied à coulisse, mesurer le diamètre et le périmètre de chaque objet.

Compiler les mesures dans un tableau.

Faire calculer aux élèves : périmètre / diamètre

Le tableau sera fourni et collé dans la partie Analyse.

Les résultats des calculs périmètre/diamètre doivent se situer entre 3 et 3,2.

Constater que cette valeur est constante quelle que soit la longueur du cercle.

On a ainsi approché le nombre Pi qui appartient à la famille des nombres incommensurables.

Sa valeur approchée est

3,141 592 653 589....

Conclusion : La relation existante entre le périmètre d'un cercle et son diamètre est

périmètre = Pi x diamètre.

On peut alors mesure le diamètre des cerceaux de la 1ère séance et demander aux élèves de trouver par calcul leurpérimètre exact.

une fois le résultat connu, comparer avec les résultats obtenus lors de la 1ère séance :

- quel groupe avait effectué la mesure la plus précise ?

- quelle procédure apporte la meilleure précision ?

3

GEOGRAPHIE : Les distances sur une carte

Dernière mise à jour le 03 octobre 2021
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
- Comprendre la notion d'échelle.
Durée
75 minutes (5 phases)
Matériel
- Planisphère.
- Règle graduée.
- Globe terrestre.
- 2 ficelles.

1. Introduction

individuel | 10 min. | découverte

Distribuer le planisphère à chaque élève.

Faire mesurer avec la règle graduée les distances entre les villes demandées (de Madrid à New York, de Pékin à Perth).

Noter au tableau les réponses obtenues en n'oubliant pas l'unité (5cm, 6cm).

Demander si dans la réalité, Madrid et New York ne sont qu'à 5cm.

2. Recherche

collectif | 25 min. | recherche

Faire remarquer la légende sous le planisphère : 1/100 000 000.

Interroger les élèves sur la signification de cette légende.

Demander combien mesure la France métropolitaine dans la réalité, du Nord au Sud. Si les élèves ne donnent pas la bonne réponse, dire que la France métropolitaine mesure environ 1 000km du Nord au Sud.

Faire mesure la France métropolitaine sur le planisphère (1cm).

Ecrire au tableau : 1cm sur la carte représente 100 000 000cm en réalité.

Faire rechercher l'équivalence en mètre (1 000 000) puis en km (1 000km).

Reprendre les mesures sur la carte et calculer les distances réelles correspondantes.

Faire mesurer les distance de Johannesburg à Moscou et de Reykjavik à Seattle.

Réponse attendue = 7,5cm.

Reprendre le travail sur les échelles pour arriver au résultat suivant : les distances de Moscou à Johannesburg et de Reyjkjavik à Seattle sont égales et correspondent à 7 500km dans la réalité.

Faire situer les 4 villes sur un globe terrestre.

Demander de mesure sur le globe à l'aide des ficelles, la distance de Moscou à Johannesburg puis la distance de Reykjavik à Seattle.

Avant de comparer les 2 ficelles obtenue, demander quel est le résultat prévisible.

Réponse attendue : les ficelles vont être égales puisque sur le planisphère les distances obtenues sont les mêmes.

Comparer les ficelles. Demander pourquoi elles sont différentes.

3. Conclusion

collectif | 25 min. | recherche

Si la réponse attendue n'est pas formulée (le planisphère est "plat" donc il déforme la réalité puisqu'il représente une sphère à plat).

Montrer qu'on ne peut pas faire correspondre un planisphère sur une sphère ; on est obligé de chiffonner le papier au niveau des pôles.

Pour représenter le globe terrestre à plat, on est obligé de déformer la géographie, en particulier vers les pôles qui se trouvent "aplatis".

Prendre l'analogie de la peau d'orange qu'on veut mettre à plat ; la peau sera déchirée vers le haut ety vers le bas.

Pour donner les bonnes mesures, utiliser éventuellement un site de données géographiques (http://www.levoyageur.net/distances/distance.html) pour obtenir :

Moscou - Johannesburg = 9 158km et Reykjavik - Seattles = 5 818km.

4. Synthèse par écrit

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Les planisphères sont une représentation déformée de la Terre, en particuliers dans les régions polaires. Leur échelle donne une approximation de la réalité géographique.

5. Prolongements possibles

collectif | 10 min. | réinvestissement

Présenter différentes possibilités de représenter la Terre : projection Mercator, Peters, Ecker, azimutale...