La soustraction

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CE1, CE2.
Auteur
R. GÉRARD
Objectif
Connaitre le sens de la soustraction
Être capable de faire une soustraction (sans retenue, puis avec) en utilisant une technique personnel
Être capable d'effectuer une soustraction en utilisant le cassage avec l'aide du tableau de numération et/ou d'un abaque
Comprendre la technique opératoire de la soustraction par cassage.
Utiliser la technique opératoire de la soustraction
Relation avec les programmes

Cycle 2 - Programme 2020

  • Poser et calculer des soustractions en colonnes.
  • Poser et calculer des soustractions en colonnes.
  • À l’écrit, calculer des sommes, des différences et des produits.
  • À l’écrit, calculer des sommes, des différences et des produits.
  • Calculer mentalement des sommes, des différences et des produits.
  • Calculer mentalement des sommes, des différences et des produits.
  • Connaitre le sens des signes - et +.
  • Connaitre le sens des signes –, +, x et :.
Dates
Créée le 06 octobre 2021
Modifiée le 12 octobre 2021
Statistiques
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Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Comprendre ce qu'est une soustraction et quand l'utiliser.
Chercher par soi-même une technique permettant d'effectuer ces soustractions.
S'approprier d'autres techniques dont celle experte pour effectuer des soustractions de plus en plus complexe.
Les séances sont proposer avec des nombres correspondant à un début de ce1. Il est tout a fait possible de les adapter et de proposer des nombres à 3 chiffres et plus. Cependant il est important, au début d'être dans des nombres dont la représentation ne pose pas de problèmes aux élèves.

Déroulement des séances

1

découverte de la soustraction

Dernière mise à jour le 06 octobre 2021
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Comprendre le sens de la soustraction
Manipuler et mettre en place une stratégie personnel pour effectuer une soustraction
Durée
55 minutes (4 phases)
Remarques
En parallèle, mettre en place en des soustractions mentales simples.

1. Initialisation

collectif | 5 min. | découverte

Annoncer l'objectifs de la séance: Aujourd'hui, nous allons découvrir ce qu'est la soustraction.

Noter au tableau: qu'est-ce qu'une soustraction? comment écrire une soustraction en mathématiques?

2. Recherche

collectif | 20 min. | découverte

Distribuer aux élèves le matériel base 10. 

Afficher un premier problème au tableau: Jean à 35 billes, il en perd 12 durant la récréation. Combien lui reste-t-il de bille à la fin?

Laisser les élèves faire puis corriger. Faire expliciter les différentes stratégies par les élèves.

Afficher un 2e problème au tableau: Marina à 68 billes, elle en perd 45 durant la récréation. Combien lui reste-t-il? 

Laisser les élèves résoudre le problème puis le corriger au tableau. Faire expliciter la démarche. 

Il faut amener les élèves à bien prendre conscience qu'ils ont enlevé, barrer... pour trouver la réponse. 

Si l'opération n'a pas été proposée, demander aux élèves comment faire pour garder en mémoire ce qu'on a fait. laisser les élèves répondre puis présenter le signe -, demander alors ce qu'il signifie. RA il montre que l'on doit enlever, barrer, retourner en arrière, on a perdu ..... Faire aussi un rappel sur la signification du signe =.

Proposer alors de faire 48 - 24

3. Institutionnalisation

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Faire le bilan:

Demander aux élèves de répondre aux 2 questions que je leur ai posé au début de la séance. Leur demander aussi quand utiliser la soustraction? leur faire chercher des exemples dans la vie quotidienne. 

 

4. exercices et manipuation

collectif | 20 min. | entraînement

Laisser les élèves avec le matériel. Demander aux élèves de faire une liste de soustraction.

2

Manipulation pour la soustraction avec retenue

Dernière mise à jour le 12 octobre 2021
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Utiliser une technique personnel pour effectuer une soustraction
Passer d'une manipulation de matériel à une représentation sur l'ardoise
Durée
60 minutes (4 phases)

1. Rappel

collectif | 10 min. | découverte

Faire un rappel sur la séance précédente. Demander aux élèves: qu'est-ce qu'une soustraction? Comment faire pour l'écrire? Qu'est que le signe - ? A quoi correspond-il? Et le signe =?

Annoncer l'objectif de la séance:

Aujourd'hui, nous allons voir d'autres façons de faire des soustractions. 

2. Recherche

collectif | 25 min. | découverte

Les élèves prennent les cubes, s'il n'y en a pas assez, demander à certains élèves de prendre leur ardoise pour dessiner les cubes. Rappeler alors qu'une barre = 10 et un cube = 1

Afficher au tableau un soustraction et demander aux élèves de trouver le résultat. Vérifier que les élèves ont tous bien compris le sens de la soustraction.

Afficher alors la soustraction suivantes: 32 - 14=  et laisser les élèves chercher. Très vite, ils vont être en difficultés. Faire alors le bilan avec les élèves et leur demande ce qui est difficile. RA on ne peut pas enlever 4 lorsqu'on a

2. Questionner alors les élèves sur les nombres et ou on pourrait trouver les unités qui manquent. Demander ce qu'est une dizaines et si on ne pourrait pas casser une dizaines pour récupérer les unités qui sont dedans. RA oui. Demander alors à un élève de venir le faire avec les cubes au tableau puis avec les dessins.

Proposer alors aux élèves de faire 41 - 25= puis 24 - 15= Laisser les élèves faire et faire rappeler ce que l'on fait lorsqu'on est coincé.

3. Bilan

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Faire le bilan de la séance.

Demander aux élèves comment faire lorsqu'il n'y a pas assez d'unité: RA on échange une dizaine contre 10 unités.

Proposer alors aux élèves de s'entrainer en faisant plusieurs soustractions.

4. Exercices

collectif | 15 min. | entraînement

Faire des soustractions

3

Manipulation pour la soustraction avec retenue

Dernière mise à jour le 12 octobre 2021
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Utiliser une technique personnel pour effectuer une soustraction
Passer d'une manipulation de matériel à une représentation sur l'ardoise
Durée
55 minutes (3 phases)

1. Rappel et entrainement

collectif | 30 min. | découverte

Faire un rappel sur la séance précédente. Qu'avons  nous fait lors de la dernière séance? 

Faire utiliser la technique vu la semaine précédente avec 45-24, puis 72-47. Laisser les élèves expliquer chaque étape et expliquer pourquoi. Faire des entrainements pour que les élèves se familiarisent avec cette technique et les échanges.

2. Bilan

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Faire le bilan de la séance et distribuer la leçon.

3. Exercices en autonomie

collectif | 15 min. | entraînement

faire des soustractions

4

Vers la soustraction

Dernière mise à jour le 12 octobre 2021
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Utiliser une nouvelle technique pour effectuer une soustraction.
Savoir utiliser le tableau de numération pour effectuer une soustraction avec retenue.
Durée
55 minutes (4 phases)
Informations théoriques
Il s'agit ici de progresser dans l'abstraction. On ne va plus utiliser des représentations sous forme de dessin des quantités mais des points qui auront différentes valeurs en fonction de leur position.
Remarques
Cette séance peut être/doit être refaite plusieurs fois. Il faut que les élèves soient vraiment à l'aise dans l'utilisation du tableau et des échanges. Pour les élèves de CE1, cela pourrait aussi être la fin de la soustraction. La technique experte pouvant être laisser pour le CE2.

1. Rappel

collectif | 5 min. | découverte

Faire un rappel sur la séance précédente. Annoncer l'objectif de la séance:

Aujourd'hui, nous allons apprendre à utiliser le tableau de numération pour effectuer des additions. 

Questionner alors les élèves sur le tableau de numération: qu'est ce que c'est? Comment pouvons nous le faire? Comment faire pour le compléter.

2. Recherche et entrainement

collectif | 20 min. | recherche

Les élèves prennent leur ardoise et dessine le tableau de numération. Demander alors, sans utiliser de chiffre de faire 45, puis 34 puis 82... vérifier à chaque fois que les nombres sont bien construit. combien y-a-t-il d'unité dans...? on met alors ... points dans les unités, même démarche pour les dizaines. Il est important que les élèves aient à l'esprit que le point dans les dizaines n'est pas égal à celui qui est dans les unités.

Une fois que les élèves sont de nouveau à l'aise avec le tableau de numération, afficher au tableau la soustraction suivante : 78 - 31. Laisser les élèves faire en utilisant le tableau. Faire ensuite la correction. Demander à un élève de venir faire ce qu'il a fait au tableau et d'expliquer. Faire poser des questions par les autres élèves et l'aider, si c'est nécessaire, à trouver la bonne réponse/démarche.

Faire de même avec 81 - 54, puis 94 - 36. 

Faire expliquer par les élèves comment faire pour casser. On peut proposer dans un premier temps de mettre les échanges dans une autre couleur afin de les différencier de ceux qu'on enlève pour l'opération.

Pour les élèves en difficultés, leur proposer d'utiliser des jetons avec  le tableau (retour à la manipulation mais on augmente quand même le degré d'abstraction)

3. Institutionnalisation

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Faire le bilan avec les élèves. S'ils ont compris, distribuer la leçon, sinon, proposer aux élèves de continuer de s'entrainer sur les soustractions et revenir sur la "nouvelle technique" la séance suivante.

4. Exercices

collectif | 20 min. | entraînement
5

La technique de la soustraction

Dernière mise à jour le 12 octobre 2021
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Être capable d'utiliser la technique opératoire de la soustraction (technique par cassage)
Être capable de poser correctement une soustraction.
Durée
55 minutes (4 phases)
Remarques
Cette technique n'est pas la seule, elle peut se voir dès le ce1 mais peut aussi être mise en place en CE2. Le ce1 pouvant servir aux élèves à se familiariser avec la manipulation et les échanges eu sein du tableau de numération.
Cependant elle ne peut être mise en place que lorsque tous les élèves ont compris la manipulation dans le tableau de numération

1. Rappel

collectif | 5 min. | découverte

Faire un rappel sur les séances précédentes.

2. Recherche

collectif | 20 min. | recherche

Demander aux élèves de trouver le résultat de l'opération suivantes: 72-37= 

Laisser les élèves faire leur recherche puis exposer leur résultat et la stratégie. Privilégier celle avec le tableau de numération. Demander alors comment faire pour pour garder en mémoire ce que nous venons de faire en utilisant des chiffres. Laisser les élèves chercher et proposer leur solution. Si personne ne trouve proposer aux élèves de découvrir la technique opératoire en utilisant aussi le tableau de numération pour bien positionner les chiffres.

Bien amener les élèves à faire les échanges en 1er puis ensuite à faire les calculs.

Proposer alors d'autres opérations afin de les familiariser 

3. leçon

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Faire le bilan avec les élèves et donner la leçon sur la soustraction posée.

4. Exercices

collectif | 20 min. | entraînement

Faire des exercices d'entrainement