Calculer en ligne des produits

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CE1.
Auteur
C. PANTALACCI
Objectif
Multiplier en ligne un nombre à un chiffre par un nombre à deux ou à trois chiffres
Relation avec les programmes

Cycle 2 - Programme 2020

  • Résoudre des problèmes du champ multiplicatif (itération d'addition).
  • Résoudre des problèmes multiplicatifs qui mettent en jeu un produit.
  • Connaitre le sens du signe ×
Dates
Créée le 25 juin 2022
Modifiée le 25 juin 2022
Statistiques
24 téléchargements
1 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Déroulement des séances

1

Découverte de la notion

Dernière mise à jour le 25 juin 2022
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Trouver une procédure pour calculer 5 x 16 rapidement : multiplier un nombre à un chiffre par un nombre à deux chiffres en ligne
Durée
35 minutes (4 phases)
Matériel
Cubes pour symboliser les salades (élèves & tableau)

1. Lancement : appropriation du problème

collectif | 10 min. | découverte

Demander aux élèves de donner la signification du mot "une rangée". Les interroger en les incitant à donner des exemples : on donnera l'exemple des rangées d'élèves, rangées de table en les montrant.

Pour rendre la signification plus explicite, lancer l'animation de la Séquence55 qui montre 3 rangées de 4 salades ou 4 rangées de 3 salades. Définir qu'une rangée est un élément organisé en ligne ou en colonne régulière. 

Afficher le problème suivant au tableau:

Un jardinier doit livrer 90 salades à un restaurant. Dans son jardin, il a 5 rangées de 16 salades. A-t-il assez de salades pour les livrer au restaurant ?

Demander aux élèves de faire appel à leurs connaissances pour demander à quelle catégorie appartient ce problème. Les inciter à se repérer sur l'affichage.

Réponse attendue : combien ça fait en tout avec des collections répétées. Demander de rappeler quel est le calcul à effectuer pour ce genre de problème. RA : une multiplication, "5 x 16"

Annoncer l'objectif de la séance : "Aujourd'hui, nous allons essayer de trouver quelle procédure on peut utiliser pour calculer 5 x 16, pour multiplier un nombre à un chiffre, avec un nombre à 2 chiffres. Vous allez d'abord chercher tout seul puis vous mettrez votre réponse en commun avec votre voisin, et vous chercherez quelle est la meilleure solution à deux. "

Faire répéter la consigne par un élève pour s'assurer de la bonne compréhension de celle-ci. 

 

2. Recherche

binômes | 10 min. | recherche

Circuler dans les rangs pour aider les élèves en difficulté:

Procédures attendues des élèves :

- 16 + 16 + 16 + 16 + 16 = 32 + 32 + 16 = 64 + 16 = 80 (décomposition pour rendre le calcul plus facile)

- calcul en ligne avec un arbre de calcul en addition itérée

- schéma représentant 5 rangées de 16 salades et comptage de toutes les salades (erreurs de comptage éventuelles à anticiper)

- opération posée de 16 + 16 + 16 + 16 + 16

- calcul de tête

- utilisation des jetons en les comptant un par un après avoir fait 5 rangées de 16 salades

 

3. Mise en commun

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Une fois la phase de recherche terminée, inventorier les procédures utilisées par les élèves. Envoyer quelques binômes au tableau pour montrer comment ils ont fait.

Féliciter les élèves pour leurs travail et rebondir sur certaines procédures pour évoquer le fait qu'elles demandent beaucoup de concentration et que certaines sont lourdes à effectuer. S'appuyer sur un élève pour expliquer qu'avec un schéma en dessinant les salades ou peut se tromper facilement, surtout quand il y en a beaucoup, et que c'est long de faire 16+16+16+16+16.

A partir de là, si aucun élève ne propose le calcul en ligne de 5 x 16 en décomposant en 5 x 10 + 5 x 6, annoncer qu'on peut utiliser une nouvelle procédure.

La présenter collectivement à l'aide du matériel de numération (séparer les dizaines des unités par des couleurs différentes) en verbalisant "5 fois 16, c'est 5 fois 10 et 5 fois 6 puisque dans 16 j'ai une dizaine, donc 10, et 6 unités.  Je sais calculer 5 fois 10, c'est 5 fois 1 dizaine donc 5 dizaines, ça fait 50. Je connais le résultat de 5 x 6, ça fait 30. En tout, j'ai donc 50+30 salades, ce qui fait 80. Il en manque donc 10 pour pouvoir livrer le restaurant. "

La présenter à nouveau avec la séquence 55

4. Bilan de la séance

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Effectuer un affichage de référence avec les élèves en s'appuyant sur l'explication de l'un d'entre eux. 

2

Séance de réinvestissement

Dernière mise à jour le 25 juin 2022
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Multiplier un nombre à un chiffre par un nombre à deux chiffres avec une seule dizaine
Durée
35 minutes (4 phases)
Matériel
jetons
Informations théoriques
Séance de rappel suite à la première séance

1. Rappel

collectif | 10 min. | découverte

Demander aux élèves de rappeler comment faire pour multiplier un nombre à un chiffre avec un nombre à deux chiffres.

Un appui sur l'affichage de classe est autorisé si le besoin se fait ressentir. 

RA : on décompose le nombre : on met d'un côté les dizaines, de l'autre les unités, puis on calcule avec le nombre de rangées/colonne

Donner un exemple : "Calculer sur l'ardoise 3 x 19"

3 x 19 = 3 x 10 + 3 x 9 = 30 + 27 = 57

Montrer un schéma au tableau en représenter 3 rangées de 19 et en écrivant les calculs en dessous pour que les élèves comprennent le calcul à effectuer. 

Annoncer l'objectif de la séance : Continuer à s'entraîner à multiplier un nombre par un nombre à deux chiffres pour résoudre des problèmes plus rapidement. 

2. Entraînement

individuel | 10 min. | recherche

Donner aux élèves les calculs suivants à effectuer :

5 x 17 - 4 x 15 - 3 x 18

Appuis pour réussir: tables de multiplication sous les yeux si besoin, affichage, exemple au tableau. Rappel des critères de réussite :

- séparer les dizaines et unités dans le nombre à multiplier, et les multiplier par le nombre de rangées/colonne

Différenciation : prendre en groupe de besoin les élèves en difficulté et leur représenter un calcul avec des jetons

3. Mise en commun

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

3 élève viennent corriger un calcul au tableau en expliquant à chaque fois comment ils ont fait.

Se réappuyer sur affichage et schéma pour être sûr que tout le monde comprenne la procédure à effectuer.

5 x 17 : dans 17 il y a 1 dizaine et 7 unités, on a donc 10, 5 fois et 7, 5 fois aussi comme on multiplie par 3, donc 5 x 10 = 50 et 5 x 7 = 35; 50 + 35 = 85

Même procédure pour les deux autres calculs, faire verbaliser les élèves. 

4. Bilan de la séance

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Appui sur l'affichage et la correction du tableau

"Qui peut réexpliquer comment multiplier un nombre à un chiffre par un nombre à deux chiffres?"

RA : On décompose le nombre, d'un côté la dizaine, les unités de l'autre, on les multiplie indépendamment par le nombre à multiplier et on les additionne. 

3

Séance de réinvestissement

Dernière mise à jour le 25 juin 2022
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Multiplier un nombre à un chiffre par un nombre à deux chiffres avec une seule dizaine
Durée
30 minutes (4 phases)
Matériel
jetons

1. Appropriation du problème

collectif | 5 min. | découverte

Annonce de l'objectif de la séance : "Aujourd'hui, nous allons nous entraîner à résoudre un problème. Comme d'habitude, il faut d'abord essayer de chercher à quelle catégorie appartient ce problème avant de se demander quel est le calcul à effectuer. Vous allez essayer de réfléchir tout seul et je vous aiderai si vous  en avez besoin."

Lecture par les élèves du problème 

Julie a 3 boîtes de 19 jetons. Combien de jetons a-t-elle ?

Rappel : on peut utiliser des jetons, on peut faire un schéma mais il doit y avoir le calcul dans le problème. 

2. Recherche

collectif | 10 min. | recherche

S'attendre aux procédures suivantes :

- Dessins de 3 boîtes avec écrit 19 dedans

- Dessins de 3 rangées avec 19 ronds

- 19 + 19 + 19

- 19 x 3

Apporter l'aide nécessaire aux élèves en difficulté.

3. Mise en commun

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Mise en commun : demander en premier à quelle type de catégorie appartient ce problème

RA : combien ça fait en tout avec des collections répétées > il faut donc faire une multiplication (expliciter car on a 3 FOIS 19 jetons !)

Ecrire au tableau les procédures des élèves en s'appuyant sur leurs travaux et évoquer : quelle est la procédure la plus rapide et la plus efficace ?

Un élève vient effectuer le calcul en expliquant comment faire :

3 x 19 c'est 3 fois 10 (1 dizaine) + 3 fois 9 (9 unités) donc 30 + 27 = 57

Montrer ce calcul par un schéma pour sceller la compréhension. 

4. Bilan de la séance

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation
4

Multiplier un nombre à un chiffre par un nombre à deux chiffres avec plusieurs dizaines

Dernière mise à jour le 25 juin 2022
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Multiplier un nombre à un chiffre par un nombre à deux chiffres avec plusieurs dizaines
Durée
45 minutes (5 phases)
Matériel
vidéo projecteur et jetons

1. Nouvelle recherche

collectif | 5 min. | découverte

Ecrire le problème suivant:

Un jardinier a planté 5 rangées de 26 salades. Combien de salades a-t-il plantées ?

Expliquer aux élèves : "Nous avons vu comment est-ce qu'on peut calculer 5 rangées de 16 salades par exemple. Je vais vous laisser réfléchir pour qu'on puisse trouver ensemble comment faire. 

Lancer les élèves dans l'activité.

2. Recherche

individuel | 10 min. | recherche

Circuler dans les rangs pour aider les élèves en difficulté: Procédures attendues des élèves :

- 26 + 26 + 26 + 26 + 26  (décomposition pour rendre le calcul plus facile)

- calcul en ligne avec un arbre de calcul en addition itérée

- schéma représentant 5 rangées de 26 salades et comptage de toutes les salades (erreurs de comptage éventuelles à anticiper)

- opération posée de 26 + 26 + 26 + 26 + 26- calcul de tête

- utilisation des jetons en les comptant un par un après avoir fait 5 rangées de 26 salades

- 5 x 20 + 5 x 6 = 100 + 30 ou 5 x 10 + 5 x 10 + 5 x 6 = 50 + 50 + 30 = 130

3. Phase 3

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Annoncer l'objectif de la séance : Trouver une procédure pour calculer 5 x 26, à savoir comment multiplier un nombre à un chiffre par un nombre avec plusieurs dizaines car nous avons vu jusqu'à présent le produit d'un nombre à un chiffre par un nombre à deux chiffres mais avec une seule dizaine. 

Relever les différentes procédures des élèves

procédure attendue : 5 x 20 + 5 x 6 = 100 + 30 ou 5 x 10 + 5 x 10 + 5 x 6 = 50 + 50 + 30 = 130

Si la dernière procédure est proposée par un élève, rebondir sur celle-ci en s'appuyant sur l'affichage : " Nous avons vu que pour calculer 5 fois 16, on fait 5 fois 10 car dans 16 il y a 10 puis 5 fois 6. Ici, c'est exactement la même chose, on va séparer les dizaines des unités."

Lancer l'animation de la séquence55 qui permet d'expliciter qu'il est nécessaire de décomposer 26 en 20+6 ou en 10+10+6. Montrer en premier l'animation qui montre le calcul de 5 x 16 pour rappeler l'importance de séparer les dizaines des unités. 

Expliquer en s'appuyant sur l'animation, qu'il y a deux façons de faire :

- on sait que dans 26 il y a 2 dizaines donc on met directement les 2 dizaines de côté pour faire 5 x 20 + 5 x 6

- ou on sépare les 2 dizaines en 5 x 10 + 5 x 10 car 2 dizaines c'est 1d + 1d donc 10+10

Demander à un élève de calculer au tableau 3 x 32. Le calcul est représenté par un schéma ou en utilisant les outils du tableau pour manipuler

 

4. Phase 4

binômes | 10 min. | réinvestissement

Demander aux élèves de faire tout seul : 4 x 45 puis d'échanger sa réponse avec son binôme

Faire rappeler les critères de réussite en s'appuyant sur l'exemple précédemment fait au tableau (3 x 32 = 3 x 30 + 3 x 2 ou 3 x 10 + 3 x 10 + 3 x 10 + 3 x 2): séparer les dizaines des unités et les multiplier par le nombre demandé.

Passer entre les rangs pour aider les élèves en difficulté puis lancer la phase de recherche en binômes. 

5. Institutionnalisation et bilan de la séance

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

S'appuyer sur les réponses des élèves pour représenter avec les bandes numériques de dizaines et d'unités 4 rangées de 45 (avec 4d et 5u par rangées) et les inciter à donner les calculs à écrire :

Sous les 4 rangées de 4 dizaines, on écrit sous la dictée des élèves : 4 x 10 + 4 x 10 + 4 x 10 + 4 x 10 = 40 + 40 + 40 + 40 = 80 + 80 = 160

Sous les 4 rangées de 5 unités, sous la dictée des élèves : 4 x 5 = 20

Donc 160 + 20 = 180

> Le calcul est écrit sur un affichage qui servira de référence aux élèves et de bilan pour cette séance.  

5

Multiplier un nombre à un chiffre par un nombre à deux chiffres avec plusieurs dizaines

Dernière mise à jour le 25 juin 2022
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Multiplier un nombre à un chiffre par un nombre à deux chiffres avec plusieurs dizaines
Durée
35 minutes (2 phases)

1. Phase 1

collectif | 5 min. | découverte

Annonce de l'objectif de la séance : "Aujourd'hui, nous allons nous entraîner à résoudre un problème. Comme d'habitude, il faut d'abord essayer de chercher à quelle catégorie appartient ce problème avant de se demander quel est le calcul à effectuer. Vous allez essayer de réfléchir tout seul et je vous aiderai si vous en avez besoin."

Lecture du problème : "Lili aperçoit dans le ciel 5 rangées de 57 oiseaux. Combien y a t-il d'oiseaux ?"

2. Entraînement

individuel | 30 min. | entraînement

Cette séance se déroule de la même manière que la séance 3 de réinvestissement, en adaptant les changements liés au problème et au calcul. 

6

Multiplier un nombre à un chiffre par un nombre à trois chiffres

Dernière mise à jour le 25 juin 2022
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Multiplier un nombre à un chiffre par un nombre à trois chiffres
Durée
35 minutes (4 phases)

1. Lancement

collectif | 10 min. | découverte

Ecrire le problème suivant:

Un jardinier a planté 5 rangées de 126 salades. Combien de salades a-t-il plantées ?

Annoncer l'objectif de la séance : Trouver une procédure pour calculer 3 x 123, à savoir comment multiplier un nombre à un chiffre par un nombre avec une ou plusieurs centaines.

 

2. Explication collective

collectif | 10 min. | recherche

Prendre appui sur l'animation de la séquence55 pour que les élèves se représentent le calcul de 3 x 123.

Rappeler l'importance de la décomposition du nombre : 3 x 123 c'est 3 fois 1c, 2 x 2d et 3 fois 3u, c'est donc 3 x 100 + 3 x 20 + 3 x 3 = 300 + 60 + 9 = 399 

Demander à nouveau à un élève de venir représenter ce calcul au tableau, comme sur l'animation. 

Demander à un élève de calculer : 4 x 234

L'inciter à représenter les 2 centaines, 3 dizaines et 4 unités sur 4 rangées, donc 4 fois. 

3. Entraînement

collectif | 10 min. | découverte

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Bilan de la séance

collectif | 5 min. | découverte

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

Multiplier un nombre à un chiffre par un nombre à deux chiffres avec des centaines

Dernière mise à jour le 25 juin 2022
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Multiplier un nombre à un chiffre par un nombre à deux chiffres avec des centaines
Durée
35 minutes (2 phases)

1. Lancement

collectif | 5 min. | découverte

Annonce de l'objectif de la séance : "Aujourd'hui, nous allons nous entraîner à résoudre un problème. Comme d'habitude, il faut d'abord essayer de chercher à quelle catégorie appartient ce problème avant de se demander quel est le calcul à effectuer. Vous allez essayer de réfléchir tout seul et je vous aiderai si vous en avez besoin."

 

Lecture du problème : "Lili aperçoit dans le ciel 4 rangées de 157 oiseaux. Combien y a t-il d'oiseaux ?"

2. Recherche

collectif | 30 min. | découverte

La suite de la séance se fait sur le même modèle que la séance 3.