Les fractions simples en CM2

Présentation de l'objectif d'apprentissage : représenter des partages à l'aide de fractions

Dessiner au tableau un rectangle (un cake au chocolat),  un carré, (un gâteau) un cercle (une pizza) et un hexagone.

1. Annoncer que l'on va partager le gâteau en 2 parts et partager le rectangle en 2 parts inégales. Annoncer qu'on va manger la plus grosse part du gâteau. Attendre les réactions des élèves. Réaction mathématique attendue : les fractions sont des partages en  parts égales. Rectifier le partage et annoncer que l'on a partagé" l'unité en 2 parts soit 2 moitiés ou 2 demis" et écrire au tableau 1/2 + 1/2. 

2. Partager le rectangle en 8 parts, et colorier 3 parts : demander aux élèves de montrer sur leurs ardoises la fraction représentée. Choisir une bonne réponse et faire verbaliser l'élève.

3. Partager le carré en 4 parts et  colorier 1 part ; demander aux élèves de montrer sur leurs ardoises la fraction représentée. Choisir une réponse erronée et faire verbaliser. Faire réfléchir la classe sur l'erreur et son origine et faire donner la bonne réponse. 

4. Partager le cercle en 12 parts et colorier 2 parts : demander aux élèves de montrer sur leurs ardoises la fraction représentée. Choisir la bonne réponse ou la réponse érronée selon le temps dont on dispose. Toujours, un élève donne la bonne réponse.  En CM2 on peut attendre 2/12 ou 1/6 que l'on expliquera en reliant les parts en 2.

4. Partager l'hexagone en 6 parts et colorier 3 parts : attendre 3/6 ou 1/2.

Présentation de la phase de recherche

Je vais vous distribuer des bandes de papier et vous demander de la partager en plusieurs parties. Garder une bande unité. puis partager les autres en deux, en demi, en 3, en tiers  en 4, en quarts, en 8... Je vous demanderai de m'indiquer à quelle fraction correspond le partage que vous avez fait. Je vous rappelle qu'une fraction est un partage en parts égales.

Présentation de l'objectif d'apprentissage

"Cet exercice permet d'apprendre à  coder, décoder, lier et écrire des fractions sous diverses formes".

Présentation des attendus

"A la fin de la séance, vous saurez que qu'est une unité, un numérateur, un dénominateur"

Mise en activité des élèves

Distribution de 3 bandes de couleur différente par binôme et rappels des instructions oralement et par écrit au tableau : Garder une bande unité et partager les autres bandes en  en 2 en 3, en 4, en 6, en 8 et en 12.

Mise en commun au tableau

Présentation des réalisations de certains binômes pour faire émerger l'unité (le tout), le partage en 2, 4, 8 et le partage en 3, 6, 12 faire émerger une réflexion sur les erreurs commises.

Demander à un ou deux élèves d'indiquer le nombre de parts du partage. C'est le dénominateur : il indique en combien de parts est partagée l'unité.

Choisir une ou 2 parts et indiquer que c'est le nombre de parts qu'on va utiliser, le numérateur dans la fraction.

Exercices d'écriture de fractions p. 22 et 23 dur le manuel A portée de Maths CM2

Différencitation en fonction des étoiles (* exercices faciles, ** et *** de plus en plus difficiles)

Circulation du PE pour observer, étayer, aider.

1. Introduction

Rappel des objectifs de la séance précédente : qu'avons nous appris sur les fractions ? Attendre les définition de l'unité, du dénominateur, du numérateur. Alors, reprendre l'affichage.

2. Annoncer et écrire le but de la séance : "La représentation des fractions sur des segments est un outil en mathématiques pour tracer des longueurs. Nous allons apprendre à utiliser les fractions pour mesurer ou tracer des longueurs".

3. Projeter au tableau l'exercice 1 page 24 du livre A portée de maths. Montrer sur une règle la longueur du segment et la nommer U comme unité. Partager U en 4 parts égales. Faire le partage à voix haute pour que les élèves constatent la longueur et la démarche de partage : je regarde le dénominateur qui m'indique un partage en 4 parts égales. Je peux utiliser les carreaux du cahier ou les graduations de ma règle. Maintenant  je vais comparer mes segments AB, CD et EF.

Faire verbaliser un élève : AB mesure 1/2 ou la moitié de U, CD mesure 1/4 de U, EF mesure 5/4 de U. EF est plus grand que l'unité. Faire observer que le numérateur est plus grand que le dénominateur.

Distribution de la leçon et lecture collective en surlignant les définitions à retenir.

Pour placer des fractions sur une demi-droite graduée, il faut regarder les graduations.

Indiquer oralement : S'il n'y apas de graduations il faut partager le segment en parts égales. Il faut chercher le partage le plus pertinent. Dans l'exercice 1 c'était un partage en 4, dans l'exercice 2 c'était un partage en 5.

Donner 3 minutes pour faire le petit entrainement sur la leçon.

Qu'avons nous appris sur la manière d'utiliser des fractions pour mesurer ou tracer des longueurs ? 

Attendre les notions d'unité et de partages en graduations.

Lire ensemble le problème n°9 p25 et vérifier que les élèves comprennent bien le travail à faire.

Correction collective des exercices.

En fonction du temps disponible : correction par écrite par un élève, correction écrite le PE, correction orale avec participation des élèves et écriture de l'enseignant, travail sur les erreurs commises ou non.

1. Introduction

Rappel Rappel sur l'unité, le partage en parts égales, le numérateur, le dénominateur.

2. Annoncer et écrire le but de la séance : "Aujourd'hui, vous allez apprendre à encadrer une fraction entre deux nombres entiers. A la fin de la séance, vous saurez transformer un nombre entier en écriture fractionnaire et encadrer une fraction avec des signes d'encadrement."

3. Dessiner au tableau un cercle (une tarte) divisée en quarts et colorier 3/4. Les élèves doivent trouver la fraction associée. Présentation d'une droite graduée. Demander quel partage sera utile pour représenter le partage de la tarte. (partage en 4)

Ecrire entre quels entiers nombres entiers cette fraction est encadrée. Réponse attendue 0 < 3/4 < 1

4. Recommencer avec d'autres fractions telles que 2/4, 5/4, 4/4, 13/4. Laisser les élèves chercher sur ardoise, circuler et ramasser quelques ardoises représentatives.

5. Faire remarquer qu'on peut également réaliser un encadrement à partir du nombre de parts de l'unité. Par exemple pour 13/4, L'unité étant partagée en 4, on se demande comment encadrer le numérateur ....X 4 < 13 < ....X 4   ?  On trouve que  3 X 4 < 13 < 4 X 4 donc 13/4 est compris entre les deux nombres entiers 3 et 4. Le montrer sur la droite graduée et sur l'exemple des tartes. Montrer les schémas effectués  sur ardoise par des élèves ou faire le schéma au tableau.

6. Faire remarquer qu'une fraction fraction est inférieure à 1 si son numérateur est inférieur à son numérateur. De même, faire comprendre qu'une fraction est supérieure à 1 si son numérateur est supérieur à son numérateur. Et une fraction est égale à une unité si le numérateur est égal au dénominateur.

Entrainement différencié :

Exercice 2* p.26 puis 5* p. 27 aux élèves qui travaillent plus lentement.

Exercice 5* p.27 puis 6** p. 27 aux élèves qui travaillent plus vite.

Garder entre 5 et 10 minutes pour la correction collective. Analyser les erreurs commises.

Ramasser les cahiers.

1. Introduction

Rappel sur l'unité, le partage en parts égales, le numérateur, le dénominateur.

2. Annoncer et écrire le but de la séance et les rasultats attendus : "Aujourd'hui, vous allez apprendre à décomposer les fractions, pour identifier les unités complètes présentes. A la fin de la séance, vous saurez écrire une fraction sous forme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1"

Distribution de la leçon et lecture collective en surlignant les définitions à retenir.

On peut décomposer une fraction sous la forme d'une somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à 1. Le nombre entier est nommé la "partie entière" de la fraction.

Revenir sur la leçon N2-3 et montrer que la décomposition permet aussi d'encadrer facilement une fraction entre 2 entiers. En reprenant l'exemple de la tarte, montrer que 7/4 est bien compris entre 2 et 3. C'est plus que 2 tartes mais moins que 3 tartes. Faire correspondre les partages de tartes et les droites graduées. 

Donner 5 minutes pour faire l'exercice 1 sur la leçon et l'exercice 2 de la leçon N2-3

Annoncer l'objectif et le résultat attendu

"Nous allons apprendre à comparer des fractions avec l'unité, puis des fractions entre elles. A la fin de la séance, vous saurez comparer des fractions en utilisant les signes de comparaison."

Rappel de la séance précédente  par les élèves :

Pouvez vous me donner des exemples de fractions inférieures à l'unité ?

Pouvez vous me donner des exemples de fractions supérieures à l'unité ?

Que signifie dénominateur ? (le nombre de parts de l'unité, le nombre de partages de l'unité) ,  Que signifie numérateur ?  (le nombre de parts qu'on utilise, qu'on choisit...)

Annoncer cette deuxième sous-compétence : "vous allez maintenant comparer deux fractions ayant le mêle dénominateur". Ecrire les fractions 4/6 et 6/6 et dessiner les représentations correspondantes. Expliquer la démarche à haute voix en faisant observer que le nombre de parts du dénominateur est identique. En revanche, le numérateur est différent. Si on prend 6 parts, on plus que 4 parts, donc 4/6 < 6/6".

Activité des élèves 

Reprendre la démarche avec un autre exemple. Demander aux élèves de comparer les fractions suivantes sur leurs ardoises :

- 1/8 ........... 7/8,

- 11/10 ................ 7/10,

- 2/3 .................... 6/3

Distribution de la leçon et lecture collective en surlignant les définitions à retenir.

"On peut comparer les fractions entre elles.

Si le numérateur est inférieur au dénominateur...

Si le numérateur est égal au dénominateur...

Si le numérateur est supérieur au dénominateur..."

Donner 3 minutes pour faire l'exercice d'entrainement de la leçon  N2-5 - Corriger.

1. Introduction

Rappel Rappel sur l'unité, le partage en parts égales, le numérateur, le dénominateur.

2. Annoncer et écrire le but de la séance : "Aujourd'hui, vous allez faire un exercice de découpage pour voir si vous avez bien compris comment utiliser les fractions"

Projeter l'exercice avec des gâteaux et des buches de Noel au tableau.

3. Faire lire la consigne sur les gâteaux : Ce gâteau est prévu pour 4 personnes. Colorie le et dessine les parts."

"Voici 4 gâteaux identiques au précédent, colorie les et découpe les en quatre parts".

"Place dans chacun des plateau ci-dessous le nombre de parts correspondant à la fraction ci-dessous : 1/4, 1/2, 3/4 et 4"

Vérifier la bonne compréhension

4. Lire ou faire lire la consigne sur les bûches de Noel et vérifier la compréhension.

5. Distribuer les feuilles d'exercices.

Faire passer 2 ou 3 élèves par exercices  au tableau pour la correction.

Montrer les divers partages possibles pour la bûche.

Faire réfléchir sur les difficultés rencontrées.

1. rappel des connaissances 

- Que représente dans une fraction le dénominateur ? le numérateur ?

- Comment sait on si une fraction est supérieure, égale, ou inférieure à l'unité ?

Faire verbaliser plusieurs élèves, commencer par  des élèves en difficulté.

- Comment comparer 2 fractions ? Attendre : si elles ont le même dénominateur, il faut comparer le numérateur. Le plus grand numérateur représente la plus grande fraction.

2. Présentation de l'activité en projetant la feuille d'exercice au tableau :

Vous allez avoir à faire plusieurs exercices de comparaison sur les fractions. Je vous recommande fortement de travailler avec votre ardoise et faire un schéma de tarte ou de droite graduée si vous avez un doute. Regarder bien les numérateurs et dénominateurs. L'exercice 4 est en option. Attention pour cet exercice, il faudra vous demander  que représente le tout.

Projeter la feuille de problèmes au tableau

Lire le problème exemple ensemble : Quand on dit qu'on a mangé les 2/3 (les deux tiers) de 27 bonbons, il faut s'imaginer ou dessiner ou prendre des objets, des bonbons.

- 27 bonbons partagés en 3 paquets égaux de 9 bonbons cela fait : 9 + 9 + 9 = 27

- et qu'on en a mangé 2 paquets (dans chaque paquet 9 bonbons)

- et donc 2X9 = 18 bonbons mangés. Il en reste donc 9

"Je vous demande de faire au moins les 2 premiers problèmes que nous allons lire ensemble."

Lire ensemble les 2 premiers problèmes. Attendre les questions des élèves. Recommander encore l'usage du schéma sur ardoise. Faire travailler les élèves en autonomie et accompagner la résolution des élèves plus fragiles (prévoir les cubes de manipulation).

Qu'avons nous appris sur la notion de fractions simples ?

Attendre les notions d'unité, de dénominateur, de numérateur.

Attendre les notions de décomposer, encadrer, comparer et résoudre des problèmes avec des fractions.

Différenciation : agrandir et alléger de 1/3 les évaluations des 4 élèves dys ou disposant d'un PPRE. Veiller à vérifier individuellement leur compréhension des consignes.