Calculer et comparer les périmètres des polygones

Discipline
Grandeurs et mesures
Niveaux
CM1.
Auteur
L. CLARYS
Objectif
- Comparer des périmètres avec ou sans recours à la mesure (par exemple en utilisant une ficelle, ou en reportant les longueurs des côtés d’un polygone sur un segment de droite avec un compas) :
- notion de longueur : cas particulier du périmètre ;
- unités relatives aux longueurs : relations entre les unités de longueur et les unités de numération.
- Calculer le périmètre d'un polygone en ajoutant les longueurs de ses côtés.
Relation avec les programmes

Cycle 3 - Programme 2020

  • Comparer des périmètres avec ou sans recours à la mesure (par exemple en utilisant une ficelle, ou en reportant les longueurs des côtés d’un polygone sur un segment de droite avec un compas) : - notion de longueur : cas particulier du périmètre ; - unités relatives aux longueurs : relations entre les unités de longueur et les unités de numération.
  • Calculer le périmètre d'un polygone en ajoutant les longueurs de ses côtés.
  • Connaitre les relations entre les unités de longueur et les unités de numération.
Dates
Créée le 02 juillet 2023
Modifiée le 25 décembre 2023
Statistiques
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Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Déroulement des séances

1

Calculer le périmètre d'un polygone 1/3

Dernière mise à jour le 11 octobre 2023
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
Comparer des périmètres
Calculer des périmètres
Durée
50 minutes (6 phases)
Matériel
Cure-dents (400)
Informations théoriques
En lien avec la méthode les nouveaux outils pour les maths CM1 + fichier d'exercice La classe de Malory.

1. Découverte collective de la notion de périmètre

groupes de 3 | 10 min. | découverte

Présenter la situation:

Mr Vallois est un fermier. Il élève des chèvres pour leur lait. 

Les nuits sont rudes, un loup rôde. 

 

Mr Vallois veut protéger ses chèvres lorsqu'elles sont dans leur pré de nuit.

Pour cela, il installe des clôtures.

 

Je dessine le plan au tableau: un rectangle 5 m x 15m

Faire compléter au tableau les 2 autres longueurs.

 

Problématique: 

Mr Vallois se rend au magasin, combien de mètres de clôture doit il demander au vendeur? 

 

Recherche: 

1 cure dent = 1 mètre. 

Construire le pré par groupe. 

Valider + certains groupes expliquent leurs procédures. 

 

Donc, combien de mètres de clôture Mr Vallois demande au vendeur?  5 + 15 + 5 + 15 = 40m

2. Institutionnalisation de la situation

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Un élève nous rappel la situation.

Nous avons cherché la longueur du contour du pré = le périmètre du pré.

 

Quelle longueur avons nous trouvé? 40

Quelle unité de longueur avons nous utilisé? le mètre ou le cure dent (1 cure dent = 1 mètre)

Quelles autres unités de longueurs connaissez-vous? le cm, le km, le mm...

Comment fait-on pour trouver le périmètre d'une forme? additionner ses cotés.

 

3. Recherche individuelle

individuel | 15 min. | recherche

Prendre le polygone 1 du fichier.

Quelle est l'unité de longueur utilisée? le cm.

Combien de côté possède le polygone? 4 cotés

Donner leurs longueurs? 5cm, 8cm, 3cm, 2cm.

Repasser le contour au crayon de couleur rouge.

Le P est le symbole pour périmètre. 

Quelle formule allons nous utiliser pour calculer le périmètre ici? 5cm + 8cm + 3cm + 2cm 

 

Ecrire la formule et trouver le périmètre. 18 cm

Bien insister sur la présence des unités de longueurs.

 

Faire la même choses avec les autres formes. 

Table de remédiation. 

 

4. Recherche sur le périmètre du carré.

binômes | 10 min. | recherche

Vous êtes un binôme de fermiers.

Cette fois, votre pré est un carré. Quelle est la définition d'un carré? 4 longueurs égales. 

 

Calculer le périmètre de notre pré carré:

Donner 6 cure-dents à chaque binôme. 

1 cure-dent = 1 mètre

Sans reprendre de cure-dents, trouver le périmètre de ce pré:

- 6m + 6m + 6m + 6m = 24m

- 6m x 4 = 24m

 

Ecrire sur affiche la formule du calcul du périmètre.

P = longueur du côté x 4

P = 6 x 4

P = 24 m

 

5. Entrainement individuel

individuel | 5 min. | entraînement

Exercice  du fichier - tracer la figure en question sur son cahier de brouillon ou ardoise.

Correction à la table

 

Table de remédiation.

6. Bilan de la séance

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Qu'avons nous appris aujourd'hui?

Quelle est la définition du périmètre?

Comment le calculer?

Avec quelles unités de longueurs pouvons nous l'exprimer?

 

Devoirs: Finir l'exercice 2 pour ceux qui ne l'ont pas terminé. 

2

Calculer le périmètre d'un polygone 2/3

Dernière mise à jour le 02 juillet 2023
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
Comparer des périmètres
Calculer des périmètres
Durée
55 minutes (6 phases)
Matériel
Cartes périmètres plastifiées de maitre Fafa
Cartes comparer les 4 périmètres sans mesurer

1. Rappel de la séance précédente

collectif | 5 min. | découverte

Sur quoi avons nous travaillé lors de la dernière séance?

Quelle est la définition du périmètre?

Comment le calculer?

Avec quelles unités de longueurs pouvons nous l'exprimer?

 

Quelle est la formule utilisée dans le calcul du périmètre du carré? longueur d'un côté x 4

Aujourd'hui nous allons apprendre à comparer des périmètres sans les mesurer et à calculer le périmètre d'un rectangle. 

2. Comparer des périmètres sans mesures.

groupes de 4 | 15 min. | entraînement

Par 4, calculer un périmètre:

Donner à chaque élève une carte périmètre.

Préciser que cette fois, nous n'utiliserons pas d'unité de longueur mais le quadrillage.

Donner un exemple au tableau.

 

Chaque élève calcule son périmètre + le note.

Attention de bien faire l'addition

Noter le point de départ du calcul avec une croix pour ne pas oublier un côté. 

Quel élève du groupe a le polygone ayant le plus petit périmètre? Venir montrer sa carte au tableau.

Quel élève du groupe a le plus grand périmètre? Venir montrer sa carte au tableau.

 

Comment avons nous fait pour comparer le périmètre de ces polygones?

 

Comparer dans l'ordre croissant:

Sur sa table, en groupe, classer les cartes par ordre croissant. 

L'écrire dans son cahier du jour individuellement (utiliser les symboles)

Coller son polygone dans son cahier du jour après ma validation. 

 

3. Calculer le périmètre d'un rectangle.

collectif | 10 min. | découverte

Sur votre cahier, tracer un rectangle:

- longueur 6 carreaux

- largueur 4 carreaux

Valider le rectangle complet + je le fais au tableau en faisant rappeler la propriété du rectangle. 

 

Comment allons nous calculer le périmètre de ce polygone? 

Propositions = essaies collectifs.

 

Le faire dans son cahier.

 

Sur affiche:

P = (Longueur + largueur) x 2

P = (6 + 4) x 2

P = 10 x 2

P = 20 cm

4. Entrainement individuel: Calculer le périmètre d'un rectangle.

individuel | 15 min. | entraînement

Exercice 3 du fichier. 

Tracer les rectangles à coté et écrire les formules dans le cahier. 

 

Correction à la table.

Table de remédiation (pour simplifier, rester sur l'addition des côtés sans utiliser la formule)

5. Institutionnalisation G&M5 Calculer le périmètre d'un polygone

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Lire la leçon G&M5 Calculer le périmètre d'un polygone

 

Devoirs: Apprendre par coeur la formule de calcul du périmètre du carré et du rectangle? Leçon G&M5 + faire l'entrainement. 

6. Bilan de la séance

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Qu'avons nous appris?

Quelle est la formule du calcul du périmètre du rectangle?

 

Prendre en APC les élèves éprouvant des difficultés. 

3

Calculer le périmètre d'un polygone 3/3

Dernière mise à jour le 25 décembre 2023
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
Comparer des périmètres
Calculer des périmètres
Durée
50 minutes (5 phases)
Matériel
Cartes plastifiées maitre Fafa
Exercices individuels entrainement type évaluation

1. Rappel de la séance précédente

collectif | 5 min. | découverte

Rappel des activités faites à la dernière séance.

Ecrire la formule du calcul du périmètre du carré sur son ardoise (cacher l'affiche)

Ecrire la formule du calcul du périmètre du rectangle sur son ardoise (cacher l'affiche)

 

Vérifier la présence du mot clé sous l'activité faite à la maison

 

Mesurer le périmètre du cabanon dehors

2. Résolution de problèmes de périmètres

individuel | 15 min. | entraînement

Lire le problème.

Expliquer le vocabulaire.

Quelle est la question?

Que cherche-t-on?

Quelle est l'unité de mesure de longueurs utilisée?

 

Résoudre le problème sur fichier.

3. Calculer le périmètre de la cour de récré

binômes | 15 min. | recherche

Dehors, nous allons calculer le périmètre de la cour de récré.

Prendre son cahier de brouillon - 1 par binôme - aller dehors

 

Comment faire? Calculer la longueur et la larguer de la cour de récré.

Je calcule avec des enjambées. 

 

Entrer en classe et calculer sur son cahier du jour.

Correction collective.

4. Entrainements individuels

individuel | 10 min. | entraînement

2 ateliers de 5 minutes

Atelier 1 en autonomie - binômeCartes plastifiées maitre Fafa

Atelier 2 en autonomie - coller et faire l'exercice dans le cahier - individuel

Je valide avec les élèves ayant des difficultés. 

 

5. Bilan de la séance

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Qu'avons nous appris?

 

Devoirs: Evaluation G&M4 et G&M5.

4

Evaluation G&M4 et G&M5 Longueurs et périmètres

Dernière mise à jour le 02 juillet 2023
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
Séquences:
- Connaitre et utiliser les unités de mesure de longueur
- Calculer et comparer le périmètre des polygones.
Durée
5 minutes (1 phase)

1. Phase 1

collectif | 5 min. | découverte