La division

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM1, CM2.
Auteur
L. CLARYS
Objectif
- Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux.
Relation avec les programmes

Cycle 3 - Programme 2020

  • Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux.
Dates
Créée le 25 août 2023
Modifiée le 25 août 2023
Statistiques
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Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

A quoi sert la division?
Approche de la division (rappel / découverte)
Poser une division avec des nombres entiers : un et plusieurs chiffres

Déroulement des séances

1

Le sens de la division

Dernière mise à jour le 25 août 2023
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Reconnaitre une situation de partage et groupement
Utiliser ses connaissances des tables de multiplication et la notion de multiples
Trouver le reste d'une division simple
Résoudre des problèmes multiplicatifs
Encadrer un nombre entier entre deux multiplications
Durée
35 minutes (4 phases)
Matériel
Tiges de bois
Tables de multiplications

1. Découverte collective de la notion: Rappel multiples et diviseurs

binômes | 20 min. | découverte

20 tiges de bois par binomes

Nous allons former des paquets de 4 tiges de bois.

A votre avis, combien de paquets allons nous obtenir? =4 x ... = 20

20 sera un multiple du nombre de paquets, il est aussi un multiples du nombre de tiges par paquets = 4

Donc, on cherche un diviseur de 20.

Un nombre qui, multiplié par 4 donne 20.

 

Manipulation 

 

Il faut 5 paquets de 4 tiges de bois car 5 x 4 = 20

 

Maintenant, vous allez faire des paquets de 6 tiges de bois.

A votre avis combien de paquets va-t-on pouvoir former?

 

Manipuler.

On constate qu'il reste des tiges. 

On forme 3 paquets de 6 tiges (3x6=18) Il RESTE 2 tiges.

20 est-il un multiple de 6? Non

20 est-il un multiple de 5? Oui

20 est-il un multiple de 4? Oui

20 est-il un multiple de 3? Non 

 

Comme 6 et 3 ne sont pas des diviseurs de 20, on cherche le multiple le plus proche en dessous.

Si on regarde la table de 3 ou de 6, le multiple proche et inférieur à 20 est identique, lequel? 18

car 3 x 6 ou 6 x 3

 

Partager des quantités, c'est diviser. Faire une division. 

2. Recherche des partages possibles

binômes | 5 min. | recherche

Partager en parts égales:

Noter sur son cahier les nombres de paquets possibles avec 20 tiges de bois - sans reste:

1 paquet de 20

20 paquets de 1

4 paquets de 5

5 paquets de 4

2 paquets de 10

10 paquets de 2

 

3. Institutionnalisation C6 Découvrir la division

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Leçon C6 Découvrir la division:

 

Devoirs: Apprendre la leçon C6 Découvrir la division + activités interactives

4. Entrainement individuel

individuel | 5 min. | entraînement

Dans la leçon on prend l'exemple de 35:

35 = 5 x 7

donc 35 / 5 = 7

 

Sur cahier:

24/6= 4

16/8= 2

27/3= 9

50/5= 10

 

13/5= 2 reste 3 tiges

19/5= 3 reste 4 tiges

2

Estimer le nombre de chiffres d'un quotient.

Dernière mise à jour le 25 août 2023
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Estimer le nombre de chiffres d'un quotient.
Durée
55 minutes (6 phases)

1. Rappel de la séance précédente

collectif | 5 min. | réinvestissement

Si, en EPS, on veut faire des équipes de 5 joueurs. 

Combien aurons-nous d'équipe dans la classe?

23 : 5 = .... reste ... joueurs

Combien d'élève n'aurons pas de place en équipe? 23 : 5 = 4 reste 3 joueurs

 

Rappel: La division permet de grouper en parts égales ou de partager une quantité en parts égales.

Nous allons voir que l'on peut poser une division pour calculer avec des nombres plus grands. 

2. Recherche la division posée - estimer un nombre de chiffres au quotient

collectif | 15 min. | découverte

Dans une salle des fête, on veut réunir 128 personnes. 

On va rechercher le nombre de tables qu'il faut prévoir.

Ce sont des tables de 6 places.

On va donc devoir partager 128 en 6. Soit 128 : 6 = ...

 

Avant de calculer, il faut savoir estimer à peut près le nombre que l'on va obtenir. 

Le résultat de la division s'appelle le QUOTIENT. (vu dans la leçon précédente) 

 

On va chercher à savoir si on obtiendra un nombre exprimé en centaines, en dizaines ou en unités:

128, on prend le 1er chiffre = 1 

On va comparer le chiffre de centaines avec le diviseur 6:

1 < 6       1 est plus petit que 6, on n'aura pas de centaines

On va comparer le diviseur 6 avec le nombre de dizaines: Dans 128 il y 12 dizaines.

12 > 6        12 est plus grand que 6, on aura donc un quotient avec des dizaines et des unités = 2 chiffres.

 

Regarder la vidéo: https://www.youtube.com/watch?v=txSGr0CA7So

Résumer avec ses propres mots.

 

Entrainement collectif oral:

Quel sera le nombre de chiffres du quotient pour:

997 : 9

258 : 3

 

 

3. Entrainement individuel

individuel | 10 min. | entraînement

Estimer le nombre de chiffres d'un quotient: 

89 : 4 

76 : 3

647 : 5

914 : 7

99 : 5

624 : 6

572 : 4

 

4. Poser une division

collectif | 15 min. | découverte

Rappel des termes de la division:

dividende - diviseur - quotient - reste

 

La division est une opération très complète qui met en jeu l'addition, la soustraction, la multiplication. Il faut connaitre ses tables! 

 

Pour notre exemple de la salle des fêtes: on pose la division en suivant ces étapes:

1) On partage les dizaines en 6:

Dans 12 combien de fois 6? 

Il y va 2 fois. Ca fait 2 dizaines au quotient.

Est ce qu'il reste des dizaines? Non 2 x 6 = 12

 

2) On abaisse les unités du dividende: 8

 

3) On partage les  unités en 6:

Dans 8 combien de fois 6?

Il y va 1 fois. Ca fait 1 unité au quotient.

Est ce qu'il reste des unités? Oui car 1 x 6 = 6    

et    8 - 6 reste 2

 

Interprétation de la division:

Nous avons 128 personnes (dividende)

partagées en groupes de 6 (diviseurs)

il nous faudra 21 tables (quotient)

il restera 2 personnes sans tables (reste)

5. Entrainement poser la division

individuel | 5 min. | entraînement

J'efface la division au tableau, on va la refaire ensemble sur notre cahier:

Je donne les étapes une à une oralement. 

6. Institutionnalisation C7: Diviser un nombre entier par un nombre à un chiffre

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Leçon C7: Diviser un nombre entier par un nombre à un chiffre:

 

Devoirs: Apprendre la leçon C7: Diviser un nombre entier par un nombre à un chiffre.

Estimer le nombre de chiffres au quotient de 521 : 9

 

3

Diviser par un nombre à un chiffre (1)

Dernière mise à jour le 25 août 2023
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Diviser par un nombre à un chiffre
Durée
45 minutes (4 phases)

1. Rappel de la séance précédente

collectif | 5 min. | réinvestissement

En devoirs: Estimer le nombre de chiffres au quotient de 521 : 9

Estimer avec ses doigts quelques chiffres au quotient

597 : 8

84 : 7

99 : 6

624 : 6

572 : 4

2. Poser une division ensemble

individuel | 10 min. | recherche

Sur ardoise: nous allons poser la division de la leçon 

597 : 8

- estimer le nombre de chiffres au quotient

- partager les dizaines

- abaisser les unités

- partager les unités

- interpréter le résultat

 

3. Entrainement individuel

individuel | 20 min. | entraînement

Les divisions sont écrites en ligne au tableau - ce sont celles de la phase 1. Estimation des nombres au quotient.

 

Poser et calculer une division: 

84 : 7

99 : 6

624 : 6

572 : 4

4. Résolution de problème avec une division à un chiffre

individuel | 10 min. | entraînement

Du fichier de résolution de problème

 

Devoirs: Poser et calculer 124 : 5

4

Diviser par un nombre à un chiffre (2)

Dernière mise à jour le 25 août 2023
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Diviser par un nombre à un chiffre
Durée
45 minutes (4 phases)

1. Rappel de la séance précédente

collectif | 5 min. | réinvestissement

En devoirs: Poser et calculer 124 : 5

Estimer avec ses doigts quelques chiffres au quotient

544 : 3

925 : 4

807 : 6

734 : 5

2. Poser une division ensemble

individuel | 10 min. | recherche

Sur ardoise: nous allons poser la première division:

544 : 3

- estimer le nombre de chiffres au quotient

- partager les dizaines

- abaisser les unités

- partager les unités

- interpréter le résultat

 

3. Entrainement individuel

individuel | 20 min. | entraînement

Les divisions sont écrites en ligne au tableau - reprendre celle de la phase 1. Estimation du nombre de chiffres au quotient.

 

Poser et calculer une division: 

544 : 3

925 : 4

807 : 6

734 : 5

 

695 : 4

485 : 3

742 : 6

436 : 5

4. Résolution de problème avec une division à un chiffre

individuel | 10 min. | entraînement

Du fichier de résolution de problème

 

Lors de la prochaine séance, nous verrons comment calculer une division lorsque le diviseur a deux chiffres.

 

Devoirs: Poser et calculer 525 : 3

5

Diviser par un nombre à deux chiffres (1)

Dernière mise à jour le 25 août 2023
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Diviser par un nombre à deux chiffres
Durée
45 minutes (4 phases)
Matériel
Photo la route 66
Remarques
Les données pour la route 66 ont été un peu modifiées

1. Rappel de la séance précédente

collectif | 5 min. | réinvestissement

En devoirs: Poser et calculer 525 : 3

 

2. Poser une division ensemble: La route 66

individuel | 15 min. | recherche

La route 66 est une route mythique Américaine. Elle relie Los Angeles en Californie à Chicago dans l'Illinois. Elle est surnommée la Mother Road car c'est vers elle que convergent toutes les portions de routes dans chaque état. La Route 66 est le symbole du renouveau et de la liberté dans les années 40.

Elle est longue de 3 939 km.

 

On veut parcourir cette route en 13 jours.

Comment savoir le nombre de kilomètres parcourus chaque jour? On pose une division. La proposer sur son ardoise.

- partager les milliers: impossible car 3 < 13. Il nous faut un nombre qu'on peut partager en 13. On prend alors 39.

- Ecrire la table de 13: compter de 13 en 13 jusqu'à 5 dans un premier temps. 

- procédure de division comme à un chiffre

- interpréter le résultat: En parcourant 3 939 km en 13 jours, on fera 303 kilomètres par jours. Il ne restera pas de kilomètres puisque reste = 0.

3. Institutionnalisation C8: Diviser un nombre entier par un nombre à plusieurs chiffres

individuel | 10 min. | entraînement

 Leçon C8: Diviser un nombre entier par un nombre à plusieurs chiffres:

 

Devoirs: Apprendre la leçon C8: Diviser un nombre entier par un nombre à plusieurs chiffres:

 

4. Entrainement individuel

individuel | 15 min. | entraînement

 

Nous allons parcourir seulement une portion de la route en 13 jours:

Garder donc la table de 13 à côté.

 

De Los Angeles en Californie à Albuquerque au Nouveau Mexique = 1 274 km en 13 jours.

Combien de kilomètres je fais par jour?

Poser dans son cahier, je valide avant de commencer le calcul.

Calculer

Rédiger une phrase pour répondre = 98 km

 

Table de remédiation et tutorat

 

D'Albuquerque au Nouveau Mexique à Saint Louis dans le Missouri = 1 677 km en 13 jours.

Combien de kilomètres je fais par jour?

Poser dans son cahier, je valide avant de commencer le calcul.

Calculer

Rédiger une phrase pour répondre = 129 km

 

6

Diviser par un nombre à deux chiffres (2)

Dernière mise à jour le 25 août 2023
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Diviser par un nombre à deux chiffres
Durée
50 minutes (4 phases)
Matériel
Calculatrice
Remarques
Les données pour la route 66 ont été un peu modifiées

1. Rappel de la séance précédente

collectif | 5 min. | réinvestissement

Rappel de la séance précédente.

Avions nous des restes dans les divisions de la dernière séance? Non

 

Nous allons voir les divisions à deux chiffres au diviseur avec un reste. 

 

2. Poser une division ensemble: La route 66

individuel | 15 min. | recherche

La route 66 est une route mythique Américaine. Elle relie Los Angeles en Californie à Chicago dans l'Illinois. Elle est surnommée la Mother Road car c'est vers elle que convergent toutes les portions de routes dans chaque état. La Route 66 est le symbole du renouveau et de la liberté dans les années 40.

Elle est longue de 3 939 km.

 

On veut parcourir cette route en 15 jours.

Comment savoir le nombre de kilomètres parcourus chaque jour? On pose une division. La proposer sur son ardoise.

- partager les milliers: impossible car 3 < 15. Il nous faut un nombre qu'on peut partager en 15. On prend alors 39.

- Ecrire la table de 15: compter de 15 en 15 jusqu'à 5 dans un premier temps. 

- procédure de division comme à un chiffre

- interpréter le résultat: En parcourant 3 939 km en 15 jours, on fera 262 kilomètres par jours. Il restera 9 kilomètres car reste = 9 (on ne peut pas diviser 9 par 13)

3. Entrainement individuel

individuel | 15 min. | entraînement

 

Nous allons parcourir seulement une portion de la route en 15 jours:

Garder donc la table de 15 à côté.

 

De Los Angeles en Californie à Albuquerque au Nouveau Mexique = 1 274 km en 15 jours.

Combien de kilomètres je fais par jour? Combien de km reste -il a parcourir avant d'arriver à Albuquerque?

Poser dans son cahier, je valide avant de commencer le calcul.

Calculer

Rédiger une phrase pour répondre 

 

Table de remédiation et tutorat

 

D'Albuquerque au Nouveau Mexique à Saint Louis dans le Missouri = 1 677 km en 15 jours.

Combien de kilomètres je fais par jour? Combien de km reste-t-il a parcourir avant d'arriver à Saint Louis?

Poser dans son cahier, je valide avant de commencer le calcul.

Calculer

Rédiger une phrase pour répondre 

 

4. Entrainement la division à deux chiffres (avec ou sans reste)

individuel | 15 min. | entraînement

Poser et calculer une division à deux chiffres:

Possible d'utiliser la calculatrice pour écrire la table du diviseur à côté (sinon un peu long)

945 : 25

3 426 : 15

1 625 : 67

2 356 : 22

3 740 : 15

6 432 : 49

6 432 : 81

9 538 : 31

 

Devoirs: Calculer 1 788 : 20

Evaluation la division, leçons C6, C7 et C8

7

Entrainement diviser par un nombre à un ou deux chiffres (1)

Dernière mise à jour le 25 août 2023
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Diviser par un nombre à un ou deux chiffres
Durée
45 minutes (2 phases)
Matériel
Calculatrice
Fiches de remédiation La division

1. Rappel de la séance précédente

collectif | 5 min. | réinvestissement

En devoirs: Calculer 1 788 : 20

 

Aujourd'hui, nous allons réviser les divisions avant l'évaluation.

J'ai observé certaines difficultés et créé des groupes de besoin. 

 

2. Entrainement individuel

individuel | 40 min. | entraînement

Personnaliser le travail des îlots en fonction des besoins.

 

Terminer les divisions de la séance dernière:

Poser et calculer une division à deux chiffres:

Possible d'utiliser la calculatrice pour écrire la table du diviseur à côté (sinon un peu long)

945 : 25

3 426 : 15

1 625 : 67

2 356 : 22

3 740 : 15

6 432 : 49

6 432 : 81

9 538 : 31

 

Devoirs: Calculer 3 444 : 11

 

Fiche de remédiation si besoin / un exemplaire pour moi. Les élèves sur leur cahier.

- Comprendre le sens de la division

- Diviser par un nombre à un chiffre

- Diviser par un nombre à deux chiffres

 

Résolution de problème du fichier.

8

Entrainement diviser par un nombre à un ou deux chiffres (2)

Dernière mise à jour le 25 août 2023
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Diviser par un nombre à un ou deux chiffres
Durée
45 minutes (2 phases)
Matériel
Calculatrice
Fiches de remédiation La division

1. Rappel de la séance précédente

collectif | 5 min. | réinvestissement

En devoirs: Calculer 3 444 : 11

 

Aujourd'hui, nous allons réviser les divisions avant l'évaluation.

J'ai observé certaines difficultés et créé des groupes de besoin. 

 

2. Entrainement individuel

individuel | 40 min. | entraînement

Personnaliser le travail des îlots en fonction des besoins.

 

Terminer les divisions de la séance dernière:

Poser et calculer une division à deux chiffres:

Possible d'utiliser la calculatrice pour écrire la table du diviseur à côté (sinon un peu long)

945 : 25

3 426 : 15

1 625 : 67

2 356 : 22

3 740 : 15

6 432 : 49

6 432 : 81

9 538 : 31

 

Fiche de remédiation si besoin / un exemplaire pour moi. Les élèves sur leur cahier.

- Comprendre le sens de la division

- Diviser par un nombre à un chiffre

- Diviser par un nombre à deux chiffres

 

Résolution de problème du fichier.

9

Evaluation diviser par un nombre à un ou deux chiffres

Dernière mise à jour le 25 août 2023
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Diviser par un nombre à un ou deux chiffres
Durée
45 minutes (2 phases)
Matériel
Calculatrice

1. Lecture de l'évaluation

collectif | 5 min. | évaluation

Evaluation sur feuille à carreaux

Ecrire les compétences évaluées

Présenter l'évaluation

 

2. Evaluation La division

individuel | 40 min. | évaluation

- nommer les termes de la division sur un modèle

- 1 division à 1 chiffre sans reste

- 1 division à 1 chiffre avec reste

- 1 division à 2 chiffres sans reste

- 1 division à 2 chiffres avec reste

- 1 problème avec une division