B.O. 2016-C2 :
Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul :
- Résoudre des problèmes relevant des structures additives (addition/soustraction).
Socle commun :
- Savoir mener une démarche d'investigation.
- Décrire et questionner ses observations.
- Prélever, organiser et traiter l'information utile.
- Formuler des hypothèses, les tester et les éprouver.
- Rendre compte de sa démarche.
- Estimer et contrôler les résultats, notamment en utilisant les ordres de grandeur.
Relation avec les programmes
Cette séquence n'est pas associée aux programmes.
Dates
Créée le 11 décembre 2016 Modifiée le 11 décembre 2016
Statistiques
458 téléchargements 9 coups de coeur
Licence
Licence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique.
Découverte et expérimentation de résolution de problèmes additifs et soustractifs.
Pour les CE1 (ou selon niveaux des élèves) : ne faire que la séance 1, puis des exercices d'entraînement.
Pour les CE2 (ou CE1 avancés) : soit faire la séance 1 comme une introduction à l'apprentissage, soit passer directement à la séance 2 (un peu plus complexe).
- Résoudre des problèmes relevant des structures additives (addition/soustraction).
Durée
50 minutes (2 phases)
Matériel
"Le résultat inconnu" - Fiche expériences groupe
"Le résultat inconnu" - Fiche enseignant
6 boites (1 par groupe de 4 à 5 élèves)
90 jetons mininum (idéal : 120) (jetons type loto)
Remarques
Différenciation :
Expériences 1 et 2 : pour tous.
Expérience 3 : pour groupes plus avancés
1. Expérimentations - Le résultat inconnu
| 40 min. | recherche
Préparation préalable :
Mettre dans les boites le nombre de jetons indiqué dans la fiche enseignant.
Pré-remplir les fiches : indiquer n° de groupe et le nombre de jetons à ajouter dans l'étape 1. Pour l'étape 2, ne pas inscrire en avance le nombre de jetons à retirer, pour éviter que les élèves fassent directement le calcul et ne mettent dans la boite que la différence.
1. Mise en place de l'atelier :
Installer les élèves par groupes de 4 à 5 élèves.
Distribuer une boite par groupe.
Distribuer la fiche expérience n°1 (Le résultat inconnu-Séance 1) (une fiche par groupe).
z2. Explications de la problématique :
Chaque équipe a une boite avec des jetons dedans. Chaque boite a un nombre de jetons différents.
Nous allons nous amuser à ajouter et à retirer des jetons. Puis, à calculer le nombre de jetons nous restant dans la boite.
3. Expérience 1 : ==> plus de jetons qu'au départ
Faire compter le nombre de jetons dans la boite.
Etape 1 : chaque groupe ajoute le nombre de jetons indiqué.
Etape 2 : chaque groupe retire le nombre de jetons indiqué. Interdiction de regarder dans la boite.
Chaque groupe réfléchit et complète les questions de l'étape 2. Les équipes sont autorisées à effectuer un calcul (sur la fiche).
Etape 3 : chaque équipe réfléchit et complète la question de l'étape 3 (calcul sur la fiche recommandé).
Chaque groupe réfléchit et complète les questions de l'étape 3. Les équipes sont autorisées à effectuer un calcul (sur la fiche).
L'enseignant passe vérifier les raisonnements et aide les équipes bloquées.
Les résultats sont mis en commun et discutés tous ensemble, afin de comprendre comment nous avons réussi à trouver le bon nombre de jetons de départ.
4. Expérience 2 : ==> Moins de jetons qu'au départ
Mêmes étapes et mise en commun que pour l'expérience 1.
5. Expérience 3 : ==> plus de jetons, puis moins de jetons sans décompte des jetons entre les deux opérations
Mêmes étapes que pour l'expérience 1.
Répéter procédure pour les nouvelles étapes 3 et 4. Bien indiquer aux élèves qu'il ne faut pas compter les jetons dans la boite entre étape 2 et étape 3.
L'enseignant passe vérifier les raisonnements et aide les équipes bloquées.
Même mise en commun que pour l'expérience 1.
2. Institutionnalisation de la résolution de problèmes
| 10 min. | mise en commun / institutionnalisation
Discussion avec les élèves sur ce qu'est un problème à résoudre (réponses attendues ci-dessous)
1. Qu'est-ce qu'un problème à résoudre ?
Ce sont différentes informations qu'il faut apprendre à trier (des informations utiles et d'autres non utiles).
C'est une question posée qui permet de trouver une solution aux informations fournies.
2. Que faut-il faire pour résoudre un problème avec des additions et des soustractions (comme avec nos boites) ?
Bien lire les informations que l'on me donne (les données du problème) et comprendre correctement la question posée
Exécuter correctement les étapes demandées
Réfléchir si on a besoin de faire une addition ou une soustraction
Effectuer correctement l'opération
Formuler (écrire correctement) le résultat à la question du problème
2
Expérimentation - Trouver les données de départ
Dernière mise à jour le 11 décembre 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Résoudre des problèmes relevant des structures additives (addition/soustraction).
Durée
60 minutes (3 phases)
Matériel
"La boite mystérieuse" - Fiche expériences groupe
"La boite mystérieuse" - Fiche enseignant
6 boites (1 par groupe de 4 à 5 élèves)
120 jetons mininum (idéal : 180) (jetons type loto)
Remarques
Différenciation :
Expérience initiale : pour tous ou que pour groupes "en difficulté"
Expériences 1 et 2 : pour tous.
Expérience 3 : pour groupes plus avancés
Les données (nombre de jetons) sont différentes pour chaque groupe (6 groupes). Pour simplifier la mise en commun des résultats et les explications, les groupes 1/4, 2/5 et 3/6 peuvent avoir les mêmes données (répartir les groupes dans la classe pour que ces groupes ne soient pas à côté).
1. Présentation de la problèmatique - Expérience initiale
| 10 min. | découverte
Mise en place de l'atelier :
Installer les élèves par groupes de 4 à 5 élèves.
Distribuer une boite par groupe, contenant 10 jetons dans chaque boite.
Donner à chaque équipe 10 à 15 autres jetons.
Explications de la problématique :
Chaque équipe a une boite. Pour le moment, vous pouvez tous voir et compter le nombre de jetons de votre boite. Il y a en 10 à l'intérieur.
Nous allons nous amuser à ajouter et à retirer des jetons. Puis, à calculer le nombre de jetons nous restant dans la boite.
Expérience initiale :
Distribuer les fiche d'expérience (expérience initiale).
Demander aux élèves d'ajouter dans leur boite 6 jetons (ne pas leur faire compter le nombre actuel de jetons dans la boite).
Demander aux élèves de retirer de la boite 4 jetons.
Sans compter le nombre de jetons, demander aux élèves d'estimer le nombre de jetons qui a été ajouté ou retiré en tout (voir fiche expérience).
Constater le nombre de jetons qu'il y a dans la boite actuellement : 12 jetons. Nous en avons bien ajouté 2.
Si on veut revenir au nombre de jetons du départ, il faut donc retirer les 2 jetons que l'on avait mis en plus : 12 - 2 jetons ajoutés.
Conclusion :
Pour connaitre le nombre de jetons que l'on avait au départ : on connait le nombre de jetons ajoutés ou retirés et le nombre final. Il faut donc :
retrancher au nombre final les jetons ajoutés (12 - 2)
ou ajouter au nombre final les jetons retirés (12 + 2)
2. Expérimentations - La boite mystérieuse
| 40 min. | recherche
Préparation :
Mettre dans les boites le nombre de jetons indiqué dans la fiche enseignant.
Distribuer la fiche expérience n°1 (une fiche par groupe).
Pré-remplir les fiches : indiquer n° de groupe et le nombre de jetons à ajouter dans l'étape 1. Pour l'étape 2, ne pas inscrire en avance le nombre de jetons à retirer, pour éviter que les élèves fassent directement le calcul et ne mettent dans la boite que la différence.
1. Expérience 1 : ==> plus de jetons qu'au départ
Expliquer aux élèves qu'il y a cette fois un certain nombre de jetons dans la boite et que l'on ne connait pas ce nombre. Il est formellement interdit de regarder dans la boite et de compter le nombre de jetons avant l'étape 3.
Etape 1 : chaque groupe ajoute le nombre de jetons indiqué.
Etape 2 : chaque groupe retire le nombre de jetons indiqué.
Chaque groupe réfléchit et complète les questions de l'étape 2. Les équipes sont autorisées à effectuer un calcul (sur la fiche).
Etape 3 : les équipes comptent le nombre de jetons.
Chaque groupe réfléchit et complète les questions de l'étape 3. Les équipes sont autorisées à effectuer un calcul (sur la fiche).
L'enseignant passe vérifier les raisonnements et aide les équipes bloquées.
Les résultats sont mis en commun et discutés tous ensemble, afin de comprendre comment nous avons réussi à trouver le bon nombre de jetons de départ.
2. Expérience 2 : ==> Moins de jetons qu'au départ
Expliquer aux élèves que le nombre de jetons dans la boite est différent de l'expérience 1. Il est à nouveau inconnu. Il est formellement interdit de regarder dans la boite et de compter le nombre de jetons avant l'étape 3.
Mêmes processus pour les étapes 1, 2 et 3.
L'enseignant passe vérifier les raisonnements et aide les équipes bloquées.
Même mise en commun que pour l'expérience 1.
3. Expérience 3 : ==> plus de jetons, puis moins de jetons sans décompte des jetons entre les deux opérations
Expliquer aux élèves que le nombre de jetons dans la boite est différent des expériences 1 et 2. Il est à nouveau inconnu. Il est formellement interdit de regarder dans la boite et de compter le nombre de jetons avant l'étape 5.
Mêmes processus pour les étapes 1, 2.
Répéter procédure pour les nouvelles étapes 3 et 4. Bien indiquer aux élèves qu'il ne faut pas compter les jetons dans la boite entre étape 2 et étape 3.
L'enseignant passe vérifier les raisonnements et aide les équipes bloquées.
Même mise en commun que pour l'expérience 1.
3. Trace écrite : résoudre des problèmes additifs et soustractifs
| 10 min. | mise en commun / institutionnalisation
Pour résoudre un problème, il faut que je respecte cinq étapes :
Bien lire l'énoncé et les informations qu'il contient
Bien comprendre la question que l'on nous pose
Garder les informations utiles pour répondre à la question
Choisir la bonne opération pour répondre à la question : addition, soustraction, les deux ?
Une fois la réponse trouvée, vérifier que le résultat en recalculant.
3
Entraînement à la résolution de problèmes additifs et soustractifs
Dernière mise à jour le 11 décembre 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Résoudre des problèmes relevant des structures additives (addition/soustraction).
Durée
50 minutes (2 phases)
Matériel
Exercices d'entraînement
1. Rappel de la procédure de résolution de problème
| 10 min. | mise en commun / institutionnalisation
Revenir avec les élèves sur les expériences menées lors de la séance 1 et des conclusions que la classe a faites.
2. Exercices d'entraînement
| 40 min. | entraînement
Distribuer ou faire copier les problèmes à résoudre.
Ressources possibles pour des problèmes additifs/soustractifs : (merci à eux !)
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