Le cube et le pavé droit

Montrer à la classe quelques solides. 

"Comment peut-on appeler tous ces objets ? — Des solides."

Montrer le cube. "Comment peut-on appeler ce solide ? — Un cube."

Faire de même avec la boule, le cône, la pyramide, le cylindre. 

Voici des étiquettes avec le nom des différents solides et leur représentation en perspective. 

"A votre avis, est-ce qu'on peut classer tous ces solides en 2 ou 3 catégories ?"

Découper les étiquettes pour se les approprier. 

Les élèves présentent leurs propositions de classement.

"Vous vous rendez compte qu'il y a plusieurs manière de classer les solides."

"Déjà dans l'Antiquité grecque, les mathématiciens proposaient non pas un classement mais un tri."

"Les solides ne comportant que des polygones sont des polyèdres." 

"Par ex. sur une pyramide, vous ne voyez que des polygones : 1 carré, 4 triangles. C'est donc un polyèdre. "

"contre-ex. Sur ce solide (cylindre), vous ne voyez aucun polygone : ce n'est pas un polyèdre."

Faire collectivement le tri en montrant les solides et en interrogeant les élèves.

"Le cercle n'est pas un polygone, donc le cône n'est pas un polyèdre. Le cylindre non plus."

"La boule n'est pas un polyèdre car elle ne présente aucune face plane polygonale."

Montrer le pavé droit et le cube. 

"Quelle est la différence entre le cube et ce solide ?" 

"Quelle est la figure géométrique que vous reconnaissez sur le cube ?" — Le carré."

"Rappelons ce qu'est un carré. — Une figure géométrique, un quadrilatère avec 4 angles droits, 4 côtés égaux."

"Quelle sont les figures géométriques que vous reconnaissez sur le solide ?" — Le carré et le rectangle."

"Rappelons ce qu'est un rectangle. — 4 angles droits, les côtés opposés sont égaux."

Présentation des faces du cube.

"Tous les angles de la face 1 sont droits. Et toutes les arêtes ont même longueur : ... cm". 

Les élèves qui ont travaillé sur les faces 2, 3, 4, 5 et 6 donnent leurs mesures également. 

"Grâce à vos recherches, nous sommes maintenant sûrs que ce solide est bien un cube, car toutes ses faces sont des carrés."

Présentation des faces du pavé droit.

"Tous les angles de la face A sont droits. Et les arêtes opposées ont même longueur : ... cm et ... cm". 

Les élèves qui ont travaillé sur les faces B, C, D, E, F et G donnent leurs mesures également. 

"Ce deuxième solide est bien un pavé droit, car toutes ses faces sont des rectangles."

"Nous pouvons remarquer que, de même que le carré est un rectangle particulier, le cube est un pavé droit particulier." 

"Nous allons reproduire le pavé droit que nous avons mesuré à l'aide d'un patron."

"Comment réaliser un patron efficace du pavé droit ? Comment utiliser un maximum de pliages et un minimum de Scotch ?"

Par deux, faire émerger les idées à l'aide des faces découpées dans du papier.

Mettre en commun. 

1. Placer les rectangles les plus grands, selon leur longueur, les uns à côté des autres (en alternant les rectangles si la base du pavé est rectangle).

2. Placer les rectangles ou carrés restants à chaque bout d'un des rectangles. 

Scotcher les faces ensemble pour avoir un premier patron en papier. 

Faire comparer les réalisations en carton et le solide en bois qui a servi de modèle. 

"Peut-on dire que toutes les réalisations sont des pavés droits ?"

"Si oui, pourquoi ?"

"Si non, pourquoi ?"

Certains solides pourraient avoir des arêtes pas nettes. 

Faire verbaliser les difficultés de tracé et de pliage, de scotchage...

Faire remarquer que les arêtes du solide en bois sont nettes. On ne devrait pas pouvoir dire si l'arête appartient à l'une ou l'autre des faces du solide. Rappeler que le solide géométrique est une représentation idéalisée de l'espace.