Le cube et le pavé droit

Discipline
Espace et géométrie
Niveaux
CE2.
Auteur
B. RIMLINGER
Objectif
- Reconnaitre, nommer, décrire, reproduire quelques solides.
Relation avec les programmes
Cette séquence n'est pas associée aux programmes.
Dates
Créée le 02 février 2017
Modifiée le 03 février 2017
Statistiques
232 téléchargements
8 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Cette séquence sur les solides a pour but à la fois d'acquérir un vocabulaire précis et de comprendre de quoi est fait un solide géométrique à travers le tracé d'un patron.

Dans la première séance, il s'agit de faire le tri entre les solides polyèdres et les autres, en réinvestissant les connaissances sur les figures géométriques telles que le triangle, le carré, le rectangle, le cercle.

La deuxième séance s'attache à analyser deux polyèdres, le cube et le pavé droit, avec une attention particulière sur le fait que, proportionnellement, tous les cubes sont des cubes, mais que sous le nom de pavé droit, on peut trouver des solides aux proportions très différentes. C'est pourquoi cette séance termine avec la présentation de plusieurs patrons de pavés droits.

Avec la reproduction de solides en troisième séance, on insiste sur le fait que le solide n'est pas forcément dur comme du bois, mais il est, malgré sa réalité matérielle, un objet mathématique. Il est une représentation de l'espace. En outre, le tracé d'un patron fait appel a des compétences logiques et pragmatiques.

En prolongement de cette séance, on pourra, dans le domaine Questionner le monde, Se situer dans l'espace, conduire un travail de modélisation de la rue ou du quartier où se trouve l'école.

Déroulement des séances

1

Les polyèdres et leur vocabulaire

Dernière mise à jour le 03 février 2017
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Maitriser le vocabulaire approprié pour décrire des polyèdres (face, sommet, arête).
Durée
40 minutes (4 phases)
Matériel
Solides : cône, cylindre, boule
Solides polyèdres : pyramide, cube, pavé droit
Feuille avec le nom des solides et leur représentation
Informations théoriques
Un solide géométrique est un objet à 3 dimensions. Certains solides sont des polyèdres : leurs faces sont des polygones.
Si les faces sont identiques, il s'agit de polygones réguliers.
Remarques
Par rapport à la 2D, le vocabulaire ne change pas totalement :
le "côté" d'un polygone s'appelle "arête" du polyèdre mais le "sommet" d'un polygone est aussi le "sommet" d'un polyèdre.

1. Noms et représentations des solides

collectif | 10 min. | découverte

Montrer à la classe quelques solides. 

"Comment peut-on appeler tous ces objets ? — Des solides."

Montrer le cube. "Comment peut-on appeler ce solide ? — Un cube."

Faire de même avec la boule, le cône, la pyramide, le cylindre. 

Voici des étiquettes avec le nom des différents solides et leur représentation en perspective. 

"A votre avis, est-ce qu'on peut classer tous ces solides en 2 ou 3 catégories ?"

Découper les étiquettes pour se les approprier. 

2. A la recherche d'un classement des solides

binômes | 10 min. | recherche

"Nous allons faire une petite recherche pour répondre à la question : comment classer tous ces solides ?" 

"Travaillez d'abord seul. Puis, comparez votre classement avec votre voisin, votre voisine." 

"Si vous ne savez pas comment classer certains solides, laissez-les de côté."

Demander aux élèves quels critères ils ont choisi pour classer les solides. 

Attirer l'attention sur les figures géométriques reconnaissables sur les solides : carré, rectangle, triangle, cercle. 

Relancer la recherche. 

3. Les polyèdres sont des solides particuliers

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Les élèves présentent leurs propositions de classement.

"Vous vous rendez compte qu'il y a plusieurs manière de classer les solides."

"Déjà dans l'Antiquité grecque, les mathématiciens proposaient non pas un classement mais un tri."

"Les solides ne comportant que des polygones sont des polyèdres." 

"Par ex. sur une pyramide, vous ne voyez que des polygones : 1 carré, 4 triangles. C'est donc un polyèdre. "

"contre-ex. Sur ce solide (cylindre), vous ne voyez aucun polygone : ce n'est pas un polyèdre."

Faire collectivement le tri en montrant les solides et en interrogeant les élèves.

"Le cercle n'est pas un polygone, donc le cône n'est pas un polyèdre. Le cylindre non plus."

"La boule n'est pas un polyèdre car elle ne présente aucune face plane polygonale."

 

4. Description de quelques polyèdres

individuel | 10 min. | entraînement

"A chacun maintenant de décrire les faces de chaque polyèdre."

"Dans votre cahier d'entraînement, faites deux colonnes : solide polyèdre, description des faces (polygones)."

"ex. pyramide / 1 carré, 4 triangles."

Correction. "cubé / 6 carrés ; pavé droit / 6 rectangles ou 4 rectangles et 2 carrés ; tétraèdre / 4 triangles."

2

Comparer le cube et le pavé droit

Dernière mise à jour le 03 février 2017
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Savoir que les faces d'un cube sont des carrés.
- Savoir que les faces d'un pavé droit sont des rectangles (qui peuvent être des carrés).
Durée
40 minutes (4 phases)
Informations théoriques
Comme pré-requis, il faut avoir la définition du carré et du rectangle, ainsi que l'utilisation de l'équerre, en plus de la règle graduée.

1. Les caractéristiques du rectangle et du carré

collectif | 10 min. | découverte

Montrer le pavé droit et le cube. 

"Quelle est la différence entre le cube et ce solide ?" 

"Quelle est la figure géométrique que vous reconnaissez sur le cube ?" — Le carré."

"Rappelons ce qu'est un carré. — Une figure géométrique, un quadrilatère avec 4 angles droits, 4 côtés égaux."

"Quelle sont les figures géométriques que vous reconnaissez sur le solide ?" — Le carré et le rectangle."

"Rappelons ce qu'est un rectangle. — 4 angles droits, les côtés opposés sont égaux."

 

2. Mesure des faces d'un solide

binômes | 10 min. | recherche

"Maintenant que nous avons rappelé ce qu'est un carré, ce qu'est un rectangle, nous allons analyser précisément le cube et l'autre solide. Nous allons vérifier que leurs faces sont bien des carrés et des rectangles."

"Les faces du carré ont été notées 1, 2, 3, 4, 5, 6. Les faces du rectangle A, B, C, D, E, F." 

"Chaque binôme doit analyser deux faces." 

Consignes écrites au tableau :

1. Noter le nom de la face du solide sur le cahier d'entraînement. 

2. Avec l'équerre, vérifier que les 4 angles sont droits. 

3. Mesurer et noter la longueur de chacun des 4 côtés (arêtes du solide).

 

3. Décrire les faces d'un carré, d'un pavé droit

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Présentation des faces du cube.

"Tous les angles de la face 1 sont droits. Et toutes les arêtes ont même longueur : ... cm". 

Les élèves qui ont travaillé sur les faces 2, 3, 4, 5 et 6 donnent leurs mesures également. 

"Grâce à vos recherches, nous sommes maintenant sûrs que ce solide est bien un cube, car toutes ses faces sont des carrés."

Présentation des faces du pavé droit.

"Tous les angles de la face A sont droits. Et les arêtes opposées ont même longueur : ... cm et ... cm". 

Les élèves qui ont travaillé sur les faces B, C, D, E, F et G donnent leurs mesures également. 

"Ce deuxième solide est bien un pavé droit, car toutes ses faces sont des rectangles."

"Nous pouvons remarquer que, de même que le carré est un rectangle particulier, le cube est un pavé droit particulier." 

4. Reconnaître le patron d'un cube, d'un pavé droit

collectif | 10 min. | réinvestissement

"A partir de ce que vous savez maintenant, vous devriez être capable de reconnaître ce qui peut être le patron d'un pavé droit."

Proposer différents patrons au tableau. 

"Ce patron peut-il permettre de réaliser un pavé droit ?"

A l'aide de l'équerre et de la règle, faire reconnaître les carrés et les rectangles, et compter le nombre de faces.

3

Reproduire le pavé droit

Dernière mise à jour le 03 février 2017
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Reproduire des solides.
Durée
40 minutes (3 phases)
Matériel
Papier cartonné, Equerre, Scotch repositionnable

1. Comment réaliser un patron efficace

binômes | 10 min. | découverte

"Nous allons reproduire le pavé droit que nous avons mesuré à l'aide d'un patron."

"Comment réaliser un patron efficace du pavé droit ? Comment utiliser un maximum de pliages et un minimum de Scotch ?"

Par deux, faire émerger les idées à l'aide des faces découpées dans du papier.

Mettre en commun. 

1. Placer les rectangles les plus grands, selon leur longueur, les uns à côté des autres (en alternant les rectangles si la base du pavé est rectangle).

2. Placer les rectangles ou carrés restants à chaque bout d'un des rectangles. 

Scotcher les faces ensemble pour avoir un premier patron en papier. 

2. Réalisation du patron

binômes | 20 min. | recherche

"Maintenant que vous savez comment les faces vont s'assembler, vous pouvez tracer le patron."

"Voici du papier cartonné. De quoi avez-vous besoin d'autre ? — Crayon de papier taillé, règle, équerre."

Distribuer le papier cartonné. 

"Où commencer le tracé ? Mettre le patron de papier sur le carton."

Laisser faire les élèves. Observer. Prendre des photos. 

3. Comparaison des solides

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Faire comparer les réalisations en carton et le solide en bois qui a servi de modèle. 

"Peut-on dire que toutes les réalisations sont des pavés droits ?"

"Si oui, pourquoi ?"

"Si non, pourquoi ?"

Certains solides pourraient avoir des arêtes pas nettes. 

Faire verbaliser les difficultés de tracé et de pliage, de scotchage...

Faire remarquer que les arêtes du solide en bois sont nettes. On ne devrait pas pouvoir dire si l'arête appartient à l'une ou l'autre des faces du solide. Rappeler que le solide géométrique est une représentation idéalisée de l'espace.