Les quadrilatères

Discipline
Espace et géométrie
Niveaux
CM1.
Auteurs
J. DANIELIS et C. VALLON
Objectif
- Analyser une figure plane sous différents aspects (surface, contour de celle-ci, lignes et points).
- Reconnaitre et utiliser des premiers éléments de codages d'une figure plane ou d'un solide.
- Effectuer les premières caractérisations des figures planes et des solides : quadrilatères dont les quadrilatères particuliers (carré, rectangle, losange, première approche du parallélogramme) .
- Connaître et utiliser les notions de perpendicularité, de parallélisme (construction de droites parallèles, lien avec la propriété reliant droites parallèles et perpendiculaires).
Relation avec les programmes
Cette séquence n'est pas associée aux programmes.
Dates
Créée le 26 février 2017
Modifiée le 17 avril 2017
Statistiques
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18 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Déroulement des séances

1

Découvrir la variété des quadrilatères et repérer quelques quadrilatères particuliers

Dernière mise à jour le 17 avril 2017
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Effectuer les premières caractérisations des figures planes et des solides : quadrilatères dont les quadrilatères particuliers (carré, rectangle, losange, première approche du parallélogramme) .
Durée
40 minutes (4 phases)
Matériel
- Fiche activités - S1
- équerre, règle/compas
- crayons de couleur rouge et bleu
- un stylo noir

1. Rappels sur les polygones

collectif | 10 min. | découverte

Rappels sur les polygones au tableau (définition: figure géométrique fermée à plusieurs côtés)

L'enseignant dessine un polygone quelconque et désigne un angle, un côté, un sommet.

Au tableau, l'enseignant a, au préalable, tracé des polygones:

- 2 rectangles

- 3 carrés

- 2 losanges

- 1 pentagone

- 1 parallélogramme

- 1 octogone

- 1 hexagone

L'enseignant proposent aux élèves de les observer et demande à des élèves, à tour de rôle, de venir effacer ceux qui n'ont pas 4 côtés. Il ne reste ainsi que des quadrilatères.

2. Activité 1 - Classer les quadrilatères dans un tableau selon quelques caractéristiques

binômes | 10 min. | recherche

L'enseignant demande à présent aux élèves d'observer la fiche d'activité qui leur a été distribuée.

"Sur votre fiche, dans l'activité 1, vous n'avez que des quadrilatères. Vous allez les classer en remplissant le tableau. Attention, certains iront dans plusieurs colonnes. Vous travaillez en binôme avec votre voisin."

CORRECTION (les noms ne sont pas encore donnés):

- colonne 1: A, B, C, D, E, F , G, H (parallélogrammes)

- colonne 2: B, D, C, F (losanges)

- colonne 3: A, G, C, F, H ( rectangles)

 

 

3. Mise en évidence des propriétés communes de certains quadrilatères

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

- L'enseignant demande aux élèves d'entourer en rouge les quadrilatères qui sont dans la 2ème colonne puis de colorier la 2ème colonne en rouge. Il informe les élèves que l'on appelle ces quadrilatères des losanges.

- L'enseignant demande aux élèves d'entourer en bleu les quadrilatères qui sont dans la 3ème colonne puis de colorier la 3ème colonne en bleu. Il informe les élèves que l'on appelle ces quadrilatères des rectangles.

- L'enseignant demande ensuite aux élèves de repérer ce qu'il y a de particulier dans la colonne 1: "Ils y sont tous."

Vous allez prendre un stylo noir et entourez tous les quadrilatères de l'activité 1. On les appelle des parallélogrammes.

Réponse à la question 3 : Je remarque que tous les quadrilatères de l'activité 1 ont des côtés parallèles. Ce sont des parallélogrammes.

 

 

4. Phase 4

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

L'enseignant interroge les élèves pour qu'ils restituent ce qu'ils viennent d'apprendre tout en notant leurs idées au tableau. La trace écrite apparaît et les élèves la note au dos de leur fiche d'activité.

- Un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles s'appelle un parallélogramme.

- Le rectangle et le carré ont 4 angles droits.

- Le losange et le carré ont 4 côtés de même longueur.

2

Identifier quelques quadrilatères particuliers en s'appuyant sur leurs propriétés

Dernière mise à jour le 17 avril 2017
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- identifier des quadrilatères
- associer des propriétés géométriques à des quadrilatères connus (carré, rectangle, losange)
- réinvestir le vocabulaire de géométrie (perpendicularité, parallélisme, diagonales) et l'utiliser pour identifier des quadrilatères.
Durée
35 minutes (4 phases)
Matériel
- Fiche activité - S2
- équerre, règle/compas

1. Activité découverte

individuel | 10 min. | découverte

Une activité découverte est distribuée à chaque élève.

L'exercice 1 consiste à repérer les propriétés de certains quadrilatères proposés, et de les classer dans un tableau. Il est à réaliser individuellement.

Coche dans le tableau les caractéristiques des quadrilatères représentés. Tu auras besoin de ta règle et de ton équerre. Tu auras besoin de tracer des diagonales.

 

 

2. Correction de l'exercice et structuration de la leçon

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Correction de l'exercice.

L'enseignant fait intervenir les élèves pour corriger l'exercice et leur demandent de marquer les codages correspondants (longueurs, angles droits). Au tableau, l'enseignant trace à main levée les différents quadrilatères et leurs diagonales.

 

L'objectif est de distinguer les différents quadrilatères, leurs similitudes, et de coder ces figures: un/deux trait(s) pour les côtés de même longueur, le codage de l'angle droit, les diagonales.

 

3. Mise en évidence grâce au coloriage des caractéristiques communes à certains quadrilatères

collectif | 10 min. | recherche

L'enseignant propose ensuite l'exercice 2 à réaliser ensemble.

Observez vos réponses dans le tableau.

Quelles sont les colonnes où tout a été coché? Coloriez-les en bleu.

Prenez maintenant un crayon d'une autre couleur et repérez d'autres colonnes qui sont identiques et coloriez-les.

Faites de même pour toutes les colonnes qui sont identiques.

Maintenant, coloriez les figures en utilisant la couleur correspondante.

 

 

4. Attribution des noms aux quadrilatères maintenant identifiés

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

L'enseignant invite ensuite les élèves à observer les quadrilatères ainsi coloriés et demande quels sont les quadrilatères qu'ils connaissent déjà.

carré, rectangle, éventuellement losange

Ils peuvent ainsi remplir la dernière partie de l'exercice 2. L'enseignant introduit les noms des quadrilatères inconnus: losange, parallélogramme et rappelle leurs propriétés.

 

Enfin, si aucun élève n'a posé la question, l'enseignant fait remarquer que le quadrilatère I ne possèdent aucune de ces caractéristiques. Il peut donner le nom de trapèze.

3

Faire deviner l'identité d'un quadrilatère à partir de ses propriétés

Dernière mise à jour le 17 avril 2017
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Effectuer les premières caractérisations des figures planes et des solides : quadrilatères dont les quadrilatères particuliers (carré, rectangle, losange, première approche du parallélogramme) .
Durée
40 minutes (3 phases)
Matériel
- Un quadrilatère (carré, losange, rectangle, parallélogramme) pour chaque îlot
- Une feuille à carreaux par îlot
- Fiche d'un tableau vierge

1. Rappels de la séance précédente

collectif | 7 min. | recherche

L'enseignant demande aux élèves de sortir la fiche d'activité de la séance 1. Il questionne les élèves sur ce qu'ils ont retenu des quadrilatères.

- Quels sont les noms des quadrilatères particuliers que nous avons rencontrés hier?

- Si on regarde le tableau que vous avez colorié, quelles sont les caractéristiques, les propriétés du carré? du rectangle? du losange? du parallélogramme?

 

2. Rédiger la devinette

groupes de 4 | 15 min. | recherche

Les élèves sont disposés en îlots de 4. L'enseignant distribue un des quadrilatères particuliers étudié au cours de la séance à chaque îlot.

Les élèves doivent lister les propriétés du quadrilatère qu'ils ont reçu en s'aidant des exercices 1 et 2. Le but étant pour eux de rédiger une devinette pour l'ensemble de la classe.

Je vais distribuer une figure géométrique, un quadrilatère plus précisément, à chaque îlot. Ne le montrez pas aux autres tables car vous allez faire deviner à l'ensemble de la classe le quadrilatère que vous avez reçu. Pour rédiger votre devinette, vous devez rechercher les propriétés de votre quadrilatère. Aidez-vous des exercices 1 et 2 de la fiche que nous avons faite hier (lors de la séance précédente).

Vous rédigerez la devinette sur une feuille de classeur. Vous allez donc choisir un secrétaire dans le groupe.

Vous proposerez ensuite votre devinette au reste de la classe. Il faudra donc choisir une personne pour s'adresser à la classe.

L'enseignant circule dans la classe, répond aux questions, guide et vérifie que les devinettes permettent bien d'identifier le quadrilatère.

L'objectif est de s'appuyer sur la construction de la leçon pour identifier, à partir de leurs propriétés géométriques, les principaux quadrilatères: carré, rectangle, losange, parallélogramme.

 

3. Proposer les devinettes à l'ensemble de la classe

collectif | 18 min. | mise en commun / institutionnalisation

Chaque élève reçoit un tableau vierge à cocher.

Chaque groupe d'élèves passe au tableau successivement pour proposer sa devinette. Les élèves de la classe écoutent la devinette et remplissent le tableau pour retenir les informations et identifier le quadrilatère décrit.

Vous allez bien écouter chacune des devinettes. Dans le tableau que je vous ai distribué, vous cocherez les informations que vous entendrez. Cela vous permettra d'identifier le quadrilatère. Dès que vous pensez avoir trouvé la réponse, vous l'écrivez dans votre tableau et vous comparez votre réponse avec celles des élèves de votre groupe. Attention, vous devez vous mettre d'accord pour donner une réponse pour le groupe. Evidemment, vous lèverez le doigt pour donner votre réponse. Chaque groupe dispose de 3mn pour faire deviner son quadrilatère.

4

Savoir utiliser les instruments de géométrie et les propriétés étudiées dans les séances précédentes pour identifier des carrés, rectangles et losanges.

Dernière mise à jour le 17 avril 2017
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Effectuer les premières caractérisations des figures planes et des solides : quadrilatères dont les quadrilatères particuliers (carré, rectangle, losange, première approche du parallélogramme) .
Durée
45 minutes (3 phases)
Matériel
- 1 fiche sur les propriétés des quadrilatères particuliers
- 3 crayons de couleur (rose, vert, bleu)
- 1 fiche plastique par élève
- 1 feutre velleda

- La fiche d'activité S4
- règle/équerre/compas

- fiche de révision pour l'évaluation
Informations théoriques
En s'appuyant sur ce qui a été construit dans les séances précédentes:
- connaissance des propriétés des 3 quadrilatères étudiés
- utilisation des instruments de géométrie
Identifier avec rigueur et justesse des carrés, rectangles et losanges.
Remarques
Distribuer la fiche de révision pour l'évaluation

Dessiner au tableau, et à l'échelle, la première figure de l'activité 1

1. Phase 1

collectif | 15 min. | réinvestissement

L'enseignant fait le lien avec la séance précédente:

"La dernière fois, vous aviez rédigé des devinettes en vous servant des propriétés des quadrilatères particuliers pour faire deviner à la classe une figure géométrique. Je me suis servi de votre travail pour réaliser une fiche d'identité reprenant toutes les propriétés des quadrilatères que nous avons vus ensemble.

En regardant cette fiche, pouvez-vous me dire quelles sont les propriétés qu'ont en commun le carré, le rectangle, le losange? Comment les appelle-t-on? "

- Les côtés sont parallèles et égaux 2 à 2.

- Les diagonales se coupent en leur milieu.

→ Ce sont tous les 3 des parallélogrammes

"Sur votre fiche, coloriez en rose les deux propriétés communes à ces 3 quadrilatères."

 

"Quelles sont les 2 propriétés supplémentaires du rectangle? Coloriez-les en vert."

- Les diagonales sont de même longueur.

- 4 angles droits.

 

Quelles sont les deux propriétés supplémentaires du losange? Coloriez-les en bleu."

- Les diagonales sont perpendiculaires.

- Les 4 côtés sont égaux.

 

Et donc, le carré possède.

- les 2 propriétés du parallélogramme,

- les 2 propriétés du rectangle, (coloriez en vert)

- les 2 propriétés du losange. (coloriez en bleu)

 

 

2. Phase 2

collectif | 10 min. | entraînement

Alors, maintenant que vous avez bien compris quelles étaient les propriétés de ces quadrilatères, vous allez utiliser cette fiche des propriétés (qui est comme une fiche d'identité) pour identifier très précisément ces 3 quadrilatères et être sûrs de ne pas vous tromper.

Maintenant que vous avez compris que ces quadrilatères possédaient des propriétés précises, vous allez apprendre à utiliser les instruments de géométrie pour identifier ou vérifier que la figure géométrique que vous voyez est bien un carré, un rectangle ou un losange.

Dans l'activité 1, à vue d'oeil, comme ça, on voit quel type de figure? (Notez-le)

Des carrés

Alors maintenant, vous prenez la carte d'identité du carré et avec vos instruments, vous vérifiez chacune des propriétés. Attention, si une seule des propriétés n'est pas vérifiée, alors ce n'est pas un carré. Nous allons faire la première ensemble. (Avoir dessiné, au préalable, au tableau, et à l'échelle, la figure)

On vérifie:

- parallélisme

- diagonales (longueurs et perpendicularités, intersection de leur milieu)

- angles droits

- mesures des côtés

Si ce n'est pas un carré, vous barrez la figure.

 

 

3. Activités 1, 2, 3 et correction

individuel | 20 min. | mise en commun / institutionnalisation

Les élèves font les activités individuellement en utilisant le matériel de géométrie.

Correction à la fin de chacune des 3 activités collectivement.

L'enseignant vérifie que les élèves ont compris, interrogent les plus discrets, s'assure de lever les incompréhensions, réexplique.

5

Evaluation sur les quadrilatères

Dernière mise à jour le 17 avril 2017
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Effectuer les premières caractérisations des figures planes et des solides : quadrilatères dont les quadrilatères particuliers (carré, rectangle, losange, première approche du parallélogramme) .
Durée
30 minutes (1 phase)
Matériel
Fiche Evaluation

1. Phase 1

individuel | 30 min. | évaluation

Distribution de la fiche d'évaluation:

-          Savoir ce qu'est un polygone.

-          Savoir qu’un quadrilatère est un polygone à 4 côtés, 4 sommets, 4 angles.

-          Connaître la définition d’un parallélogramme (ses 2 propriétés).

-          Savoir que le losange, le rectangle et le carré sont des parallélogrammes particuliers (ils possèdent donc les 2 propriétés du parallélogramme).

-          Connaître les propriétés du rectangle (2 propriétés supplémentaires).

-          Connaître les propriétés du losange (2 propriétés supplémentaires).

-          Comprendre qu’un carré est à la fois un losange et un rectangle (Il possède donc les 2 propriétés du parallélogramme, les 2 du rectangle et les 2 du losange).

-          Savoir utiliser l’équerre, la règle ou le compas pour vérifier ces propriétés sur des figures géométriques et ainsi les identifier.