Introduction aux mathématiques : le raisonnement, la résolution de problèmes et la présentation des nombres

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM2.
Auteur
A. TERRIER
Objectif
Il s'agit de présenter une démarche. Celle-ci vise à présenter les questions qui ordinairement se posent. Il convient en outre, d'insister sur l'importance des schémas dans la compréhension et la résolution de problèmes.

Ensuite, vous verrez la présentation des nombres et de la numération indienne de position.

Pour finir, quelques énigmes et mystères non résolus pour je l'espère, aiguiser l'appétit de futurs explorateurs mathématiciens.
Relation avec les programmes

Cycle 3 - Programme 2016

  • Résoudre des problèmes mettant en jeu les quatre opérations.
  • Résoudre des problèmes relevant des structures additives .
  • Résoudre des problèmes relevant des structures multiplicatives.
  • Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.
Dates
Créée le 10 août 2017
Modifiée le 17 août 2017
Statistiques
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Licence
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Présentation et méthode de résolution des problèmes mathématiques, du raisonnement à tenir et aussi une introduction à l'étude des nombres (celle de géométrie et de mesures seront faites postérieurement)

Cette séquence comporte sept phases en tout. Il s'agit en réalité de sept séquences (6 heures 10 tout compris).

Déroulement des séances

1

Problèmes et raisonnements mathématiques

Dernière mise à jour le 10 août 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Décrisper les élèves par rapport aux problèmes mathématiques leur donner un peu de méthode.
Durée
50 minutes (5 phases)
Matériel
Feuilles, crayons, gomme.
Informations théoriques
Avant tout ...
- méthode de résolution des problèmes en 6 étapes
et aussi accessoirement...
- la mesure de la circonférence de la Terre par Eratosthène,
- la mesure de la pyramide de Khéops par Thalès
- l'histoire de l'astucieux jeune Gauss qui sauva ses camarades de classe d'une journée terrible...
Remarques
Cours important que je leur ferai recopier soigneusement.

1. Pour vous, que sont les mathématiques ?

collectif | 10 min. | découverte

Les élèves seront invités à exprimer leur vision des mathématiques. Les mots seront écrits au tableau.

Ma visée est de leur faire prendre conscience que les mathématiques sont partout autour d'eux, sans même qu'ils s'en rendent compte, principalement au travers de problèmes qui se posent à eux quotidiennement et dont ils cherchent déjà les solutions.

 

2. Pour vous qu'est-ce qu'un problème ?

collectif | 10 min. | découverte

Leur expliquer les principales caractéristiques des problèmes et des éléments importants permettant de les résoudre.

Leur faire identifier au travers d'exercices, ce qui est utile de ce qui ne l'est pas forcément.

 

Leur faire pressentir l'existence d'une démarche.

3. Aborder la méthodologie

collectif | 15 min. | découverte

Exposer la méthodologie en insistant sur l'aide procurée par la réalisations de schémas.

4. Quelques exemples simples

collectif | 5 min. | découverte

Voir les exercices dans ma fiche de préparation.

5. Quelques exemples tirés de l'histoire avant de finir la séance

collectif | 10 min. | découverte

-Erathosthène,

-Thalès

- le jeune élève Gauss

 

 

2

Introduction à l'étude des nombres - les nombres entiers-(1sur6)

Dernière mise à jour le 17 août 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.
Durée
50 minutes (2 phases)
Informations théoriques
- Les nombres entiers
- les nombres pairs et impairs
- Les nombres premiers
Remarques
Ce n'est là qu'une partie de l'introduction.

1. La famille des nombres

collectif | 30 min. | découverte

- Demander aux élèves ce qu'est un nombre.

- Qu'ils donnent des exemples.

- Ce qui les amènera à différencier les chiffres des nombres

- Ce qui me conduira à leur parler des grandes familles de nombres (nombres entiers naturels, nombres relatifs, nombres décimaux, nombres rationnels (les fractions) et leur dire qu'il y en a encore d'autres mais qui seront vues plus tard dans leur scolarité 

2. Et il y eut un cheptel et un nombre d'élèves

collectif | 20 min. | découverte

- Expliquer ce que sont les entiers naturels,

- Principales classifications (pair/impair), (premier ou non)

- Apporter des éléments concernant les critères de divisibilité.

 

- Premiers exercices

3

Introduction à l'étude des nombres - les nombres relatifs-(2sur6)

Dernière mise à jour le 17 août 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Rappel de la précédente séance sur les nombres entiers naturels
- la notion de nombre relatif
- l'importance du zéro
Durée
50 minutes (3 phases)
Informations théoriques
- Les nombres entiers (rappel)
- les nombres relatifs (le plus et le moins)
- l'importance du zéro
Remarques
Ce n'est là qu'une partie de l'introduction.

1. Rappel sur les nombres entiers

collectif | 15 min. | découverte

2. Et il y eut des dettes (les nombres relatifs)

collectif | 20 min. | découverte

- Ce que comprennent les nombres relatifs, les nombres positifs et négatifs.

- l'importance du zéro.

3. Exercice d'application/ Problème

collectif | 15 min. | découverte
4

Introduction à l'étude des nombres - les nombres décimaux -(3 sur 6)

Dernière mise à jour le 17 août 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Rappel des précédentes séances
- Ce qu'est un nombre décimal
Durée
50 minutes (3 phases)
Informations théoriques
Rappel
Les nombres décimaux
Remarques
Ce n'est là qu'une partie de l'introduction.

1. Rappel sur les précédentes séances

collectif | 15 min. | découverte

2. Les nombres décimaux

collectif | 20 min. | découverte

Les nombres décimaux, leurs caractéristiques.

La partie entière, la partie décimale.

3. Exercice d'application/ Problème

collectif | 15 min. | découverte

Ali se trouve devant la grotte magique  mais il a oublié le code d'ouverture.

Il se souvient que c'est un nombre décimal ayant trois chiffres après la virgule et que la somme des deux chiffres qui composent la partie entière est 15. Tous les chiffres suivants sont utilisés : 3, 6, 8, 9, 5.

Il prend un crayon et cherche toutes les combinaisons afin de les essayer en ordre croissant.

Aidez Ali à trouver toutes les combinaisons possibles puis rangez-les par ordre croissant. 

5

Introduction à l'étude des nombres - les fractions ou nombres rationnels - (4 sur 6)

Dernière mise à jour le 17 août 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Rappel des précédentes séances
- Ce qu'est une fraction, une fraction décimale, une période
Durée
50 minutes (3 phases)
Matériel
Préparer l'exercice
crayons de couleur pour les élèves.
Informations théoriques
Rappel
Les fractions
Remarques
Ce n'est là qu'une partie de l'introduction.

1. Rappel sur les précédentes séances

collectif | 15 min. | découverte

2. Les fractions

collectif | 20 min. | découverte

Ce qu'est un nombre rationnel. Le nominateur, le dénominateur, la période.

Quelques exemples.

3. Illustrations

collectif | 15 min. | découverte

La course. 

Six enfants participent à une course. Chacun démarre au premier coup de sifflet et doit s'arrêter au second coup de sifflet. 

La piste est graduée de 0 (départ) à 4. le gagnant de la course est celui qui est allé le plus loin.

Voici leur position d'arrivée. Quel est le classement final de cette course ?

Tom : 7/2,

Lola : 16/5,

Max : 1+2/3,

Rémy : 15/8,

Zoé  : 3+2/3

Enzo : 2+1/2

6

Introduction à l'étude des nombres - la numération indienne de position- (5 sur 6)

Dernière mise à jour le 17 août 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Rappel des précédentes séances
- Principe de la numération indienne de position
- Les tableaux de numération.
- Quelques problèmes.
Durée
50 minutes (3 phases)
Matériel
Préparer l'exercice
crayons de couleur pour les élèves.
Informations théoriques
Rappel
La numération indienne de position
Remarques
Ce n'est là qu'une partie de l'introduction.

1. Rappel sur les précédentes séances

collectif | 15 min. | découverte

2. La numération indienne de position.

collectif | 20 min. | découverte

La numération indienne de position : histoire et principe

L'existence du zéro

la base ou le comptage par paquet

3. Illustrations

collectif | 15 min. | découverte

Le tableau de numération (nombres entiers)

7

Introduction à l'étude des nombres - la numération indienne de position- (6 sur 6)

Dernière mise à jour le 17 août 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Rappel des précédentes séances
- Principe de la numération indienne de position
- Les tableaux de numération.
- Quelques problèmes.

-et pour finir, des nombres bien mystérieux
Durée
50 minutes (3 phases)
Matériel
Préparer les exercices
Compas et règle pour les élèves
Informations théoriques
Rappel
La numération indienne de position
Remarques
Ce n'est là qu'une partie de l'introduction.

1. Rappel sur les précédentes séances

collectif | 15 min. | découverte

2. La numération indienne de position (suite)

collectif | 20 min. | découverte

Le tableau de numération (nombres décimaux)

3. Les mystères des nombres

collectif | 15 min. | découverte

Le nombre d'or et Pi.