Les droites perpendiculaires

Discipline
Espace et géométrie
Niveaux
CM1, CM2.
Auteur
S. GUILLUY
Objectif
- Reconnaitre et utiliser quelques relations géométriques (notions d'alignement, d'appartenance, de perpendicularité, de parallélisme, d'égalité de longueurs, d'égalité d'angle, de distance entre deux points, de symétrie, d'agrandissement et de réduction).
Relation avec les programmes

Cycle 3 - Programme 2016

  • Effectuer des tracés correspondant à des relations de perpendicularité ou de parallélisme de droites et de segments.
  • Reconnaitre, nommer, comparer, vérifier, décrire des figures simples ou complexes (assemblages de figures simples) à partir de certaines de leurs propriétés.
Dates
Créée le 05 novembre 2017
Modifiée le 19 novembre 2017
Statistiques
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Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Déroulement des séances

1

Séance de découverte les droites perpendiculaires

Dernière mise à jour le 05 novembre 2017
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Reconnaitre et utiliser quelques relations géométriques (notions d'alignement, d'appartenance, de perpendicularité, de parallélisme, d'égalité de longueurs, d'égalité d'angle, de distance entre deux points, de symétrie, d'agrandissement et de réduction).
- Produire et utiliser des représentations d'objets, d'expériences, de phénomènes naturels tels que schémas, croquis, maquettes, patrons ou figures géométriques.
Durée
50 minutes (4 phases)
Matériel
ardoise velleda
Fiche 1
équerres de prêt

1. rendre l enseignement explicite

collectif | 5 min. | découverte

Dans quelle matière travaillons -nous tous les jours après la récréation? A quoi cela nous sert- il ?Quelle séquence venons nous de clôturer?

Les mathématiques et plus spécialement :grandeurs et mesures ou géométrie

A mieux comprendre le monde qui nous entoure ,à résoudre des problèmes,à pouvoir construire des bâtiments ,à mesurer des choses....Reconnaître et nommer des angles?

De ce fait cette dernière séquence ,elle était en grandeurs et mesures ou géométrie?Que nous a t elle permis d'apprendre?

En géométrie ,on a appris a reconnaître si un angle est aigu obtus ou droit et à les classer du plus grand au plus petit et du plus petit au plus grand

Annonce le thème pendant 3 séances nous allons continuer en géométrie et nous allons apprendre à reconnaître et à tracer des droites perpendiculaires.

2. Définir la perpendicularité

individuel | 20 min. | recherche

A Tracé au tableau 3 figures:

1-une droite (d)avant le début de la séance  fig A

2-2 droites sécantes(e) et (f) en N non perpendiculaires fig B

3-2 droites(g) et (h)perpendiculaires en Z où les angles droits sont matérialisés fig C

Sur votre ardoise velleda vous devez écrire ce que j'ai tracé sur la figure A et le nom de l'instrument que j'ai utilisé

 Une droite d ou idéalement (d) avec une règle

Un trait ,une ligne dans ce cas rappeler que nous sommes en géométrie et que dans cette discipline nous traçons des traits et qu'ils ont des noms spécifiques car la droite le segment sont des traits mais particuliers.Une ligne non car j'ai utilisé un outil pour tracer.Tracer une ligne (en arrondi et nommer une ligne )

Et d'ailleurs qu'est ce qu'une droite? pour se rappeler de ce que nous avons vu dans la séquence sur le vocabulaire géométrique

Une infinité de points (cela ne s'arrête jamais ) à la différence d'un segment qui a un début et une fin marqués par des points d'extrémité.

Et sur la figure B?

2 droites (e) et (f) qui se coupent au point d'intersection N

Remettre en relief le vocabulaire et la notation géométrique.Les droites ne se coupent pas elles sont SECANTES(vient du mot sécateur qui sert à couper moyen mémotechnique)

Et enfin sur la figure C,

2 droites (g) et (h) sécantes en un point d'intersection Z et elles forment 4 angles droits.

Comment le savez vous ?Comment pouvez vous être sûr de ce que j'ai noté que mon tracé?

Tu l'as écrit dessus en mettant le petit carré dans l'angle.En vérifiant avec un instrument une équerre.

Faire vérifier au tableau par Thomas Valentin Margaux et Léonie( si toujours en difficulté sur les angles ) sinon prendre 4 élèves au hasard.

Donc ces 2 droites sont sécantes en Z et forment 4 angles droits .Elles sont donc particulières car elles ne sont pas tout simplement sécantes.On dit qu'elles sont perpendiculaires (écrit le mot au tableau)

Cela se note (g)  (h) d'ailleurs remarquez que la notation nous montre 2 angles droits

 

3. entraînement

binômes | 20 min. | entraînement

Distribue la Fiche 1 sur papier 

Je vous laisse réaliser les exercices individuellement puis nous mettrons en commun vos démarches.Qu'utilise t'on pour tracer en géométrie?Quelle est la particularité des tracés de géométrie par rapport à un dessin?

Un crayon de papier ,une règle ,une équerre et on peut sortir sa gomme.L'utilisation de matériel spécifique et la précision

Réalisent les exercices 

Circule dans la classe et remédie à l'utilisation des outils de traçage et leur manipulation.Prête du matériel

Quand vous avez fini chacun d'entre vous va expliquer à son voisin la manière dont il a procédé et en fonction de vos arguments de vos justifications vous pouvez revenir sur votre fiche pour y apporter des modifications.

Verbalisent leur méthodologie (métacognition),comparent argumentent et ajustent

Règles d'échange sont respectées.

Met en place la correction participative en appelant des élèves au tableau

Précise le geste pour l'exercice hors papier quadrillé

4. Institutionnalisation

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Qu'avons nous appris ?

Si 2 droites se coupent en formant des angles droites alors elles sont perpendiculaires

Comment cela se vérifie t il?Comment le note t on en géométrie?

En utilisant l'équerre on vérifie si il y a un angle droit

Ca se note :

Comment fait-on pour tracer des droites perpendiculaires lorsque le papier et quadrillé et lorsqu'il ne l'est pas?

On suit le quadrillage pour tracer à la règle une droite sécante à la première.

On trace une première droite à la règle puis on place l'équerre avec l'angle droit posé sur la droite et on trace un morceau de la deuxième droite  en suivant l'équerre.Enfin grâce à la règle on prolonge la droite et surtout on n'oublie de nommer ce que l'on a tracé.

Remontre le geste c'est à dire qu'il exécute les propositions des élèves ainsi ils peuvent ajuster à l'oral leur programme de construction

2

Entraînement

Dernière mise à jour le 19 novembre 2017
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Effectuer des tracés correspondant à des relations de perpendicularité ou de parallélisme de droites et de segments.
- Utiliser les principes du système de numération décimal et les langages formels (lettres, symboles...) propres aux mathématiques et aux disciplines scientifiques, notamment pour effectuer des calculs et modéliser des situations.
Durée
50 minutes (3 phases)
Matériel
Fiches 2
Leçon
équerres de prêt
règles
crayons de papier
Leçon
Cahier du jour

1. rendre l enseignement explicite et s'entraîner

collectif | 5 min. | découverte

Dans quelle partie des mathématiques travaillons nous en ce moment?A quoi cela nous sert-il?

En géométrie ,à comprendre ce qui nous entoure à faire des tracés justes pour construire des choses solides.

Qu'est ce qu'on utilise en géométrie et pourquoi?

du matériel ,des outils comme la règle l'équerre la gomme le crayon de papier.

Pour produire des tracés précis.

Qu'avons nous appris lors de notre dernière séance?

Si 2 droites sont sécantes en un point et forment un angle droit alors elles sont perpendiculaire.

Cela se note:

Et pour tracer soit on utilise le quadrillage que l'on suit avec la règle on alors on prend l'équerre puis la règle pour prolonger la droite si le papier est blanc.

2. manipulation

binômes | 25 min. | entraînement

Distribue une feuille blanche par élève

Plie la feuille en 2 bord à bord dans la largeur puis encore une fois dans longueur 

Déplie ,puis plie en faisant se joindre les coins opposés et déplie

Exécute les pliages en même temps que les élèves mais sur une feuille A3 pour rendre les manipulations puis perceptibles ainsi ils reproduisent à l'identique

Repasse au crayon de papier les droites qui te semblent perpendiculaires ,puis vérifie leur perpendicularité grâce à l'équerre si tu es d'accord trace la marque de l'angle droit qui caractérisent 2 droites perpendiculaires

Circule dans les allées vérifient que chaque élève est entré dans l'activité et remédie à la manipulation des outils de traçage et de vérification

Comparer votre production et expliquez et justifiez vos différence pour vous mettre d'accord et et ne faire qu'une proposition .Quand vous êtes d'accord vous inscrivez vos prénoms dessus 

Verbalisent leur procédure (métacognition) argumentent et justifient en respectant les règles d'échange 

Affiche en classant les propositions justes et celles à compléter 

Reprend les productions de la colonne 2 et demande ce qui va et ce qui ne va pas 

Répondent en justifiant

3. fiches 2 et trace écrite

individuel | 20 min. | entraînement

Distribue la fiche 2 et la leçon

Lit la leçon et explique que ce qui concerne les droites parallèles sera étudié plus tard 

Collent fiche 2 dans cahier du jour et leçon dans cahier de leçon

Vous devez réaliser les 2 exercices lorsque vous avez fini vous posez votre cahier et prenez votre fichier d'autonomie ,je passerai de table en table 

Observe les fiches 2 et remédie en one to one 

Observe les techniques de tracés et remédie

3

Entraînement

Dernière mise à jour le 19 novembre 2017
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Effectuer des tracés correspondant à des relations de perpendicularité ou de parallélisme de droites et de segments.
- Utiliser les principes du système de numération décimal et les langages formels (lettres, symboles...) propres aux mathématiques et aux disciplines scientifiques, notamment pour effectuer des calculs et modéliser des situations.
Durée
50 minutes (2 phases)
Matériel
Fiches 2 et 3
Leçon
équerres de prêt
règles
crayons de papier
Leçon
Cahier du jour

1. rendre l enseignement explicite et s'entraîner

collectif | 5 min. | découverte

Dans quelle partie des mathématiques travaillons nous en ce moment?A quoi cela nous sert-il?

En géométrie ,à comprendre ce qui nous entoure à faire des tracés justes pour construire des choses solides.

Qu'est ce qu'on utilise en géométrie et pourquoi?

du matériel ,des outils comme la règle l'équerre la gomme le crayon de papier.

Pour produire des tracés précis.

Qu'avons nous appris lors de notre dernière séance?

Si 2 droites sont sécantes en un point et forment un angle droit alors elles sont perpendiculaire.

Cela se note:

Et pour tracer soit on utilise le quadrillage que l'on suit avec la règle on alors on prend l'équerre puis la règle pour prolonger la droite si le papier est blanc.

2. fiches 3 et 4

individuel | 45 min. | entraînement

Distribue la fiche 3 et fais lire les énoncés aux élèves

Répond aux questions de mise en oeuvre

Collent fiche 3 dans cahier du jour 

Réalisent les ex d'entraînement

Attention aux élèves repérés comme en difficulté sur la manipulation de l'équerre sur la séance des angles.(Margaux,Maelys,Léonie,Valentin,Thomas) 

Observe les fiches 3 et remédie en one to one 

Observe les techniques de tracés et remédie

Annonce la correction participative de la fiche 3

Les élèves viennent au tableau sur le principe du volontariat ,fond l'exercice et justifient argument leur choix.Ils demandent la validation au groupe.

4

Entraînement

Dernière mise à jour le 19 novembre 2017
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Effectuer des tracés correspondant à des relations de perpendicularité ou de parallélisme de droites et de segments.
- Utiliser les principes du système de numération décimal et les langages formels (lettres, symboles...) propres aux mathématiques et aux disciplines scientifiques, notamment pour effectuer des calculs et modéliser des situations.
Durée
55 minutes (2 phases)
Matériel
Fiches 4 et 5
équerres
règles
crayons de papier
table coup de coupe
Cahier du jour

1. rendre l enseignement explicite et s'entraîner

collectif | 5 min. | découverte

Dans quelle partie des mathématiques travaillons nous en ce moment?A quoi cela nous sert-il?

En géométrie ,à comprendre ce qui nous entoure à faire des tracés justes pour construire des choses solides.

Qu'est ce qu'on utilise en géométrie et pourquoi?

du matériel ,des outils comme la règle l'équerre la gomme le crayon de papier.

Pour produire des tracés précis.

Qu'avons nous appris lors de notre dernière séance?

Si 2 droites sont sécantes en un point et forment un angle droit alors elles sont perpendiculaires.

Cela se note:

Et pour tracer soit on utilise le quadrillage que l'on suit avec la règle on alors on prend l'équerre puis la règle pour prolonger la droite si le papier est blanc.

2. entraînement fiche 5 et 6

individuel | 50 min. | entraînement

Distribue les fiches 5 et 6 

Relisent la leçon

vous devez réalisez les exercices 1 et 2 de la fiche lorsque cette fiche est finie vous la retournez sur la table et vous commencez la fiche 5

les élèves endifficultés sont réunis en table coup de pouce pour que le pe étaye et remédie pour faire le fiche 5 et le premier ex de la fiche 6

Ils devront faire seuls le deuxième exercice de la fiche 6

Annonce et met en place la correction participative au tableau

Sur la base du volontariat viennent au tableau poser leur résultats et doivent verbaliser leur procédure

conclue en posant ce que les élèves savent faire maintenant :reconnaître tracer et annoter des droites perpendiculaires.

Annonce le passage de ceinture pour la prochaine séance.

5

Evaluation sommative

Dernière mise à jour le 19 novembre 2017
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Reconnaitre, nommer, comparer, vérifier, décrire des figures simples ou complexes (assemblages de figures simples) à partir de certaines de leurs propriétés.
- Effectuer des tracés correspondant à des relations de perpendicularité ou de parallélisme de droites et de segments.
Durée
25 minutes (1 phase)
Matériel
Fiche évaluation
timer
équerres de prêt

1. Ceinture de compétence

individuel | 25 min. | évaluation

Distribue la fiche évaluation

Quelles sont les règles lorsque l'on passe une ceinture de compétence?

On fait de son mieux sans tricher car si on ne réussit pas on pourra s'entraîner à nouveau et la repasser .

On trace au crayon de papier et on écris au stylo sans oublier de mettre son nom dans la case élève .

Quand on a fini on peut faire ce qu'il a de noter au tableau mais avant on  retourne sa feuille

Vous avez 20 minutes je mets le timer