Les droites perpendiculaires

Discipline
Espace et géométrie
Niveaux
CM2.
Auteur
A. SCHAEFER
Objectif
- Reconnaitre et utiliser quelques relations géométriques (notions d'alignement, d'appartenance, de perpendicularité, de parallélisme, d'égalité de longueurs, d'égalité d'angle, de distance entre deux points, de symétrie, d'agrandissement et de réduction).
Relation avec les programmes

Cycle 3 - Programme 2016

  • Connaître et utiliser les notions de perpendicularité, de parallélisme (construction de droites parallèles, lien avec la propriété reliant droites parallèles et perpendiculaires).
Dates
Créée le 06 décembre 2017
Modifiée le 07 décembre 2017
Statistiques
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Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Déroulement des séances

1

Identifier et tracer des droites perpendiculaires

Dernière mise à jour le 07 décembre 2017
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
-identifier des droites perpendiculaires
-tracer des droites perpendiculaires
-utiliser une équerre
-comprendre que la plus courte distance d'un point à une droite est la perpendiculaire à cette droite passant par le point.
Durée
50 minutes (7 phases)
Matériel
équerres

1. Mise en route

collectif | 5 min. | découverte

Aujourd'hui, nous allons apprendre à identifier et tracer des droites perpendiculaires.

D'ailleurs, qu'est-ce qu'une droite?

Réponse attendue: c'est une ligne continue qui ne s'arrête jamais.

Qu'est-ce qu'une droite perpendiculaire?

Réponse attendue:c'est une droite qui coupe une autre droite en formant un angle droit.

Difficulté possible: Si les élèves ne précisent pas "en formant un angle droit": tracer 2 droites au tableau qui se coupent mais qui ne sont pas perpendiculaires. Et demander aux élèves: est-ce que ces droites sont perpendiculaires?

Réponse attendue: non.

Pourquoi?

Réponse attendue: car elles ne forment pas un angle droit.

Comment peut-on savoir si un angle est droit ? 

Réponse attendue: on utilise une équerre.

 

2. Recherche de la droite qui a la plus petite distance et mise en commun (collectif et individuel)

collectif | 15 min. | découverte

Distribution des fiches.

Voilà le schéma d'une course de bateaux pour arriver au port. La ligne en pointillés est la ligne d'arrivée. 

Quel bateau a le moins de trajet à parcourir pour arriver au port?

Réponse attendue: le bateau B.

Comment le savez-vous?

Réponse attendue:il faut mesurer la droite.

Si les élèves répondent que cela se voit à l'oeil nu: l'oeil est bien l'un des premiers outils de la géométrie mais sa perception est parfois trompeuse, ce n'est pas toujours assez précis, il faut donc toujours utiliser des instruments pour vérifier.

Tous les élèves mesurent les droites: c'est bien la droite du bateau B qui a la plus courte distance.

Comment la droite du bateau B est-elle positionnée par rapport à la ligne d'arrivée?

Réponse attendue: elle est perpendiculaire à la ligne d'arrivée.

Tous les élèves vérifient avec leurs équerres.

Si certains enfants n'arrivent pas à utiliser l'équerre, leur dire de coder l'angle droit au crayon à papier dessus. Passer dans les rangs pour s'assurer que tout le monde utilise bien l'équerre.

Les deux autres droites sont-elles elles aussi perpendiculaires à la ligne d'arrivée?

Réponse attendue: non.

Tous les élèves vérifient avec leur équerre.

Que peut-on en conclure?

Réponse attendue: que la plus courte distance d'un point à une droite est la perpendiculaire à cette droite.

3. Jeu d'application: trouver les droites perpendiculaires dans la classe

binômes | 5 min. | recherche

Maintenant que vous savez utiliser une équerre, vous allez chercher, en binôme, dans la classe, toutes les droites perpendiculaires que vous pouvez trouver. Dès que vous avez trouvé des droites perpendiculaires, vous allez l'écrire sur votre cahier de brouillon.

Les binômes circulent dans la classe pour trouver les droites perpendiculaires.

 

4. Mise en commun

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Certains binômes disent quelles sont les droites perpendiculaires qu'ils ont trouvées. Validation ou non par le reste de la classe. Si il y a validation, poser le codage rouge à l'endroit où est l'angle droit (faire le premier, puis les élèves peuvent le faire).

5. Recherche: tracer des droites perpendiculaires

individuel | 10 min. | découverte

Maintenant, c'est à vous de tracer des droites perpendiculaires avec vos équerres. Attention, en géométrie il faut être très précis dans ses tracés. Que faut-il vérifier pour être très précis? 

Réponse attendue: bien tailler son crayon à papier et bien utiliser son instrument (l'équerre). Démonstration au tableau par l'enseignante.

Distribution des feuilles de brouillon et recherche par les élèves. L'enseignante passe dans les rangs pour s'assurer que les élèves placent bien l'équerre et tracent bien les droites.

6. Mise en commun

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Demander à un élève volontaire de montrer la méthode pour tracer des droites perpendiculaires. Validation ou non par le groupe classe.

7. Bilan de la séance

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Qu'avez-vous appris aujourd'hui?

Réponse attendue: deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent en formant un angle droit. Pour le vérifier, on utilise une équerre. La distance la plus courte pour aller jusqu'à une droite est sa droite perpendiculaire.

Réalisation de l'affichage sous forme de dictée à l'adulte.

La prochaine fois, vous chercherez les droites perpendiculaires sur un plan et vous dessinerez vous-même votre plan avec des droites perpendiculaires.

2

Identifier et tracer des perpendiculaires sur un plan

Dernière mise à jour le 07 décembre 2017
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
-identifier des droites perpendiculaires
-tracer des droites perpendiculaires
-utiliser l'équerre
-comprendre que la plus courte distance est la perpendiculaire
Durée
40 minutes (6 phases)
Matériel
équerres

1. Rappel

collectif | 5 min. | découverte

Qu'avons-nous fait la dernière fois?

Réponse attendue: nous avons identifier et tracer des droites perpendiculaires à l'aide d'une équerre.

Aujourd'hui, nous allons continuer cela en dessinant et en observant des plans. Vous allez être des architectes qui dessinent un quartier.

 

2. Entrainement: trouver les droites perpendiculaires sur un plan

individuel | 5 min. | recherche

Distribution des plans.

A vous de trouver le maximum de droites perpendiculaires sur ce plan. Quand vous en avez trouvées, codez-les en rouge. Vous avez 5 minutes.

Les élèves recherchent les droites perpendiculaires.

Différenciation possible: si des élèves ont eu des difficultés avec l'équerre à la dernière séance, prévoir des gabarits et leur faire utiliser pour cette recherche.

3. Mise en commun

binômes | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Mise en commun en binôme: comparaison. Là où il y a des doutes, les élèves posent la question à l'enseignante et il y a validation ou non par le groupe classe.

4. Entrainement:Dessiner un plan avec des perpendiculaires

individuel | 10 min. | recherche

Vous allez maintenant dessiner votre propre plan avec des droites perpendiculaires. Vous allez dessiner le quartier de votre rêve.

L'enseignante passe dans les rangs et aide si besoin.

Remédiation possible: montrer à nouveau la méthode pour tracer des perpendiculaires et/ou coller le gabarit à l'équerre.

5. Trace écrite

individuel | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Copie de la trace écrite sur le cahier de leçons.

6. Bilan de la séance

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Qu'avez-vous appris?

Réponse attendue: à repérer et tracer des perpendiculaires. 

A quoi faut-il faire attention?

Réponse attendue: à ne pas se tromper de sens pour l'équerre et à être bien précis.

3

Réinvestissement

Dernière mise à jour le 07 décembre 2017
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
-identifier des droites perpendiculaires
-tracer des droites perpendiculaires
-utiliser l'équerre
Durée
35 minutes (4 phases)

1. Rappel

collectif | 5 min. | découverte

Qu'avons-nous appris?

Réponse attendue: à identifier et tracer des droites perpendiculaires et à utiliser l'équerre.

Un élève peut venir au tableau pour rappeler la méthode pour tracer des perpendiculaires.

2. Jeu du portrait

individuel | 15 min. | réinvestissement

Distribution des cartes.

L'enseignante donne des informations de plus en plus précise sur le "portrait" de chaque carte. Les élèves éliminent au fur et à mesure des cartes pour trouver LA carte. Ils s'aident de leur équerre. il faut trouver le plus vite possible la bonne carte.

Faire plusieurs parties le temps que tous les élèves s'adaptent au jeu.

Différenciation: si des élèves ont des difficultés, il est possible de leur donner moins de cartes. Si certains ont des facilités, il est possible au contraire de leur donner plus de cartes.

3. Tracer des perpendiculaires sur des points

individuel | 10 min. | réinvestissement

Distribution des fiches.

Tracer des perpendiculaires sur les points.

L'enseignante passe dans les rangs pour aider si besoin.

Différenciation: entourer les points possibles pour tracer des droites perpendiculaires pour les élèves en difficultés. Ou tracer une des deux droites.

4. Bilan de la séance

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Qu'avez-vous appris? A quoi faut-il faire attention pour l'évaluation? Quelles sont les erreurs à éviter?

4

Evaluation

Dernière mise à jour le 07 décembre 2017
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
-identifier des droites perpendiculaires
-tracer des droites perpendiculaires
-utiliser l'équerre
-comprendre que la distance la plus courte est la perpendiculaire
Durée
30 minutes (1 phase)

1. Evaluation différenciée

individuel | 30 min. | évaluation