La multiplication

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CE1.
Auteur
E. NALLET
Objectif
Comprendre le sens de la multiplication
Ecrire un produit sous la forme a x b
Calculer un produit à partir d’un quadrillage
Utiliser l’addition réitérée pour calculer un produit
Relation avec les programmes

Cycle 2 - Programme 2016

  • Calculer avec des nombres entiers.
  • Utiliser diverses stratégies de dénombrement.
  • Dénombrer, constituer et comparer des collections.
  • Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer.
  • Maitriser l'addition, soustraction, multiplication, division.
Dates
Créée le 19 avril 2018
Modifiée le 22 avril 2018
Statistiques
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10 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Cette séquence vise à introduire la multiplication, en passant par le sens, l'addition itérée, l'écriture a*b etc.

Déroulement des séances

1

Le sens de la multiplication

Dernière mise à jour le 19 avril 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Comprendre le sens de la multiplication
Durée
45 minutes (4 phases)
Matériel
Cubes
Cahier bleu
Ardoise

1. Phase de recherche

binômes | 15 min. | recherche

Consigne : Pierre a 20 billes. Il aimerait réaliser des paquets du même nombre de billes chacun pour les partager avec ses copains. Avec les cubes (qui représentent les billes), vous allez chercher toutes les solutions possibles pour réaliser des paquets identiques. Dès que vous avez trouvé une solution, vous l'écrivez sur votre cahier bleu. Vous avez le droit de faire des dessins, d'écrire avec les nombres etc.

Rôle des élèves : Chercher toutes les solutions possibles pour réaliser des paquets identiques avec 20 billes.

Rôle du maître : Circuler dans les rangs pour observer les manipulations.

Réponses attendues : 4 paquets de 5 ; 5 paquets de 4 ; 2 paquets de 10 ; 10 paquets de 2 

INSISTER SUR L'IMPORTANCE D'AVOIR DES PAQUETS IDENTIQUES (MEME NOMBRE DE BILLES DANS CHACUN)

2. Mise en commun des possibilités

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Consigne : Maintenant, vous allez expliquer à vos camarades toutes les possibilités que vous avez trouvé.

Rôle des élèves : Proposer leurs solutions en expliquant leur raisonnement et en s'assurant que le total fait 20.

Rôle du maître : Ecrire les possibilités au tableau et faire valider par le reste de la classe.

3. Différentes écritures

individuel | 10 min. | recherche

Consigne : Maintenant que l'on a trouvé plusieurs possibilités pour partager les 20 billes de Pierre, vous allez écrire sur votre ardoise les différentes possibilités d'écriture du partage de ces paquets pour obtenir dans tous les cas 20 billes. On va pour l'instant essayer de trouver plusieurs écritures pour le partage en 5 paquets de 4.

Rôle des élèves : Chercher les différentes écritures pour 5 paquets de 4 billes.

Rôle du maître : Circuler dans les rangs et aider si besoin les élèves en difficultés.

 

Réponses attendues : dessins de 5 paquets de 4 billes ; 4 + 4 + 4 + 4 + 4 ; 5*4 

4. Mise en commun des différentes écritures

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Consigne : Vous allez maintenant me proposer les différentes écritures pour obtenir un total de 20 billes en ayant fait 5 paquets de 4 billes chacun. Un premier élève va venir au tableau écrire sa réponse, puis ceux qui auront autre chose à proposer lèveront le doigt et je les interrogerai pour aller à leur tour au tableau jusqu'à ce qu'on est trouvé toutes les possibilités.

Rôle des élèves : Venir écrire au tableau les différentes écritures de 5 paquets de 4 billes.

Rôle du maître : Exiger une justification de la part de l'élève afin d'obtenir son raisonnement et lui faire prendre conscience de l'importance d'un résultat toujours = à 20. Faire valider par le groupe classe et apporter un complément si besoin.

Si l'écriture multiplicative n'est pas trouvée au cours de cette recherche, l'écrire au  tableau et demander aux élèves de l'expliquer (5*4).

2

Le sens de la multiplication bis

Dernière mise à jour le 22 avril 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Comprendre le sens de la multiplication
Durée
40 minutes (4 phases)
Matériel
Cubes
Cahier bleu
Polycopié exercices 1 et 2 p.30 (cap maths)

1. Rappel de la séance précédente

collectif | 5 min. | réinvestissement

Consigne  : Qu'avons-nous appris la dernière fois en calculs?

Rôle des élèves : Rappeler le problème de partage des billes de Léo, les différentes écritures pour obtenir 20 billes partagées en paquets équitables.

Rôle du maître : Valider les rappels des élèves et compléter au besoin. Noter au tableau les trois écritures possibles rappelées par les élèves.

2. Recherche

binômes | 15 min. | recherche

Consigne : Vous avez 12 cubes pour 2. Vous devez faire des tours de cube de même hauteur. Il existe plusieurs solutions (4 tours de 3 cubes, 3 tours de 4 cubes, 6 tours de 2 cubes, 2 tours de 6 cubes). Dès que vous avez trouvé une solution, vous la dessiner sur votre cahier bleu, puis vous associez les deux autres écritures comme on a vu précédemment (exemple : pour 4 tours de 3 cubes --> 4* 3 / 3 + 3 + 3 + 3)

Rôle des élèves : Chercher les possibilités pour réaliser des tours identiques avec 12 cubes au départ. Trouver les écritures pour chaque combinaisons possibles.

Rôle du maître : Circuler dans les rangs, observer les manipulations. Aider si besoin.

3. Mise en commun

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Consigne : Nous allons maintenant corriger ensemble pour obtenir toutes les combinaisons possibles avec les écritures. Un élève va venir au tableau proposé une situation puis on continuera jusqu'à ce qu'on est noté au tableau toutes les combinaisons possibles. 

Rôle des élèves : Proposer leur combinaison de tours de cubes associées aux différentes écritures.

Rôle du maître : Faire valider par le groupe classe. Insister sur l'utilisation du "fois".

4. Entraîne-toi

binômes | 10 min. | recherche

Consigne : Vous allez maintenant vous entraîner à multiplier en faisant deux petits exercices. Vous avez si vous en avez besoin les cubes à votre disposition pour réaliser les tours en vrai.

Rôle des élèves : Faire les exercices 1 et 2 de cap maths (p.30). Utiliser au besoin les cubes.

Rôle du maître : Circuler dans les rangs et aider au besoin.

 

Différenciation : Au vu de la séance précédente, prendre en petit groupe d'aide les élèves en difficultés avec les cubes et repartir des énoncés des exercices 1 et 2 p.30.

3

L'addition itérée

Dernière mise à jour le 22 avril 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
S'entraîner à faire le lien entre écriture produit et écriture addition itérée
Durée
35 minutes (4 phases)
Matériel
Exercices 1 à 7 p.72 et 73 (A portée de maths)
Cahier du jour

1. Rappel de la séance précédente

collectif | 5 min. | réinvestissement

Consigne : Qu'avons-nous appris la dernière fois en calculs?

Rôle des élèves : Rappeler les différentes écritures pour symboliser une multiplication, la signification du "fois"

Rôle du maître : Valider les apports des élèves et compléter si besoin.

 

2. Phase de recherche

individuel | 10 min. | recherche

Consigne : Avant de faire des exercices, nous allons partir du problème de Liam, à résoudre sur votre cahier du jour.Liam remplit trois boîtes de 4 voitures. Combien Liam a-t-il de voitures au total?

Rôle des élèves : Résoudre le problème en utilisant le dessin, l'addition itérée et le produit.

Rôle du maître : Circuler dans les rangs, observer les procédures et aider si besoin.

 

Différenciation : prendre un petit groupe en atelier pour résoudre le problème à l'aide de cubes.

3. Correction du problème

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Consigne : Un élève va venir au tableau pour nous résoudre le problème de Liam.

Rôle des élèves : Etre attentif à la correction pour comprendre les exercices suivants.

Rôle du maître : Faire valider par le groupe classe et apporter un complément si besoin. Demander à un élève de réaliser les trois tours de 4 cubes pour modéliser le problème.

4. Entraîne-toi

individuel | 15 min. | entraînement

Consigne : A toi de t'entraîner en faisant les exercices 1 à 7 (fais le maximum que tu puisses mais ne te dépêche pas, concentre toi et réfléchis bien). Tu peux t'aider des cubes et de ton cahier de recherche pour calculer.

Rôle des élèves : S'entraîner sur les exercices pour bien assimiler le lien entre addition itérée et le produit.

Rôle du maître : Circuler dans les rangs et aider si besoin.

 

4

Le quadrillage, l'addition itérée, la commutativité ...

Dernière mise à jour le 22 avril 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Manipuler l'addition itérée et le produit à partir du quadrillage et comprendre le principe de commutativité
Durée
30 minutes (4 phases)
Matériel
Quadrillage (A3 et A4)
Crayons de couleur
Exercices 1 et 5 p.74-75 (outils pour les maths)
Cahier du jour
Cubes

1. Rappel de la séance précédente

collectif | 5 min. | réinvestissement

Consigne : Qu'avons-nous appris la dernière fois en calculs?

Rôle des élèves : Rappeler les différentes écritures liées à la multiplication.

Rôle du maître : Valider les rappels des élèves et compléter si besoin.

2. Le quadrillage

collectif | 10 min. | découverte

Consigne : J'ai affiché au tableau un quadrillage et vous avez le même. Vous allez prendre un crayon de couleur et colorier les cases de la manière suivante : 4* 3 et d'une autre couleur 3 * 4. Ensuite, en-dessous du quadrillage, vous allez écrire le résultat des deux multiplications. Ensuite, nous corrigerons ensemble sur le grand quadrillage.

Rôle des élèves : Colorier le quadrillage correspond au produit et noter le résultat. S'apercevoir du principe de commutativité.

Rôle du maître : Circuler dans les rangs et observer les procédures. Aider si besoin. 

 

 

3. Correction

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Consigne : Un élève va venir au tableau pour colorier le quadrillage en fonction du premier produit et un second élève pour le deuxième produit. Quel est le résultat du premier rectangle ? (4*3) et du second rectangle (3* 4) ?

Rôle des élèves : Etre attentif à la correction, valider les propositions des élèves au tableau ou apporter une modification si besoin. Remarquer que 4 * 3 et 3 * 4 = 12 (commutativité)

Rôle du maître : Faire valider par le groupe classe. Si les élèves ne le remarquent pas, expliquer le principe de commutativité (sans citer le nom du principe).

 

N.B : Faire remarquer que 4 * 3 peut être lu 3 * 4 sans dessiner un nouveau rectangle, cela dépend simplement du sens de lecture du quadrillage.

4. Entraîne-toi

individuel | 10 min. | entraînement

Consigne : A vous de vous entraîner à associer un quadrillage avec le produit a*b en faisant les exercices 1 et 5 p.74 et 75 du manuel Outils pour les maths sur votre cahier du jour.

Rôle des élèves : Faire les exercices 1 et 5 p.74-75 pour assimiler le produit au quadrillage et le principe de commutativité.

Rôle du maître : Circuler dans les rangs, observer les procédures et aider si besoin.

 

Différenciation : Prendre un petit groupe en atelier si besoin en utilisant les cubes pour reproduire les quadrillages.

5

Problèmes multiplicatifs

Dernière mise à jour le 22 avril 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Résoudre des problèmes multiplicatifs
Durée
25 minutes (2 phases)
Matériel
Fiche exercices p.88 (Pour comprendre les maths)
Problèmes 7 p.75 (Outils pour les maths)
Cahier du jour
Cubes

1. Rappel de la séance précédente

collectif | 5 min. | réinvestissement

Consigne : Qu'avons-nous appris la semaine dernière en calculs?

Rôle des élèves : Rappeler le principe de commutativité grâce au quadrillage.

Rôle du maître : Valider les rappels des élèves et compléter si besoin.

2. Entraîne-toi

individuel | 20 min. | entraînement

Consigne : Vous allez maintenant résoudre des problèmes multiplicatifs. Les problèmes du tableau sont à résoudre sur votre cahier du jour puis lorsque vous avez terminé, vous avez une fiche exercice à faire directement sur le polycopié. Je la mets en libre service sur le banc. N'oubliez pas que lorsque l'on résout un problème, on écrit le calcul et la phrase réponse.

Rôle des élèves : Résoudre les problèmes multiplicatifs.

Rôle du maître : Circuler dans les rangs et aider si besoin. 

Différenciation : laisser les cubes en libre service pour les élèves qui en auraient besoin.