Mesures de longueur

Discipline
Grandeurs et mesures
Niveaux
CM1, CM2.
Auteur
M. HOAREAU
Objectif
*- Connaître les unités de mesure suivantes et les relations qui les lient :
Longueur : le mètre, le kilomètre, le centimètre, le millimètre ;
- Utiliser des instruments pour mesurer
des longueurs puis exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers.
Problèmes
- Résoudre des problèmes dont la résolution implique les grandeurs ci-dessus

**Problèmes :
- Résoudre des problèmes dont la résolution implique éventuellement des conversions.

***Problèmes :
- Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions.
- Résoudre des problèmes dont la résolution implique simultanément des unités différentes de mesure.
Socle
  • Lire seul et écouter lire des textes du patrimoine et des oeuvres intégrales de la littérature de jeunesse, adaptés à son âge
  • Dégager le thème d’un texte
  • Répondre à une question par une phrase complète à l’écrit
  • Estimer l’ordre de grandeur d’un résultat
  • Utiliser les unités de mesure usuelles

Les élèves, en CM, ne maîtrisent pas tous les conversions. Dans l'approche proposée ci-dessous, le "tableau" est introduit en situation de résolution de problème relevant des mesures de longueurs uniquement en fin de séquence afin que les élèves puissent saisir les propriétés du système décimal de façon prioritaire. L'étude d'un texte documentaire ouvre la séquence (selon le niveau de la classe, toutes les séances ne sont pas utiles).

Déroulement des séances

1

De l'utilité d'une unité de mesure commune

Dernière mise à jour le 10 janvier 2012
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
- Estimer une mesure
- Mesurer un objet physique
Durée
50 minutes (5 phases)
Matériel
Texte documentaire "Le système métrique"

1. Accroche

binômes | 10 min. | recherche

Le maître demande aux élèves de mesurer la longueur de leur table sans règle (graduée).

Différenciations proposées : Pour les élèves qui semblent "inactifs", les inviter à mesurer la table avec leur trousse, leur cahier...

Pour les binômes les plus rapides, leur proposer de mesurer le tableau, la hauteur de leur chaise...

2. Mise en commun

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Quel est le problème qui se pose avec ces mesures ? (→ si la longueur de la table fait « 5 trousses et demi », lorsqu’on n’a pas la même trousse, on n’a pas la même mesure; on ne sait pas non plus à combien de "bras" - pour les élèves ayant utilisé le corps pour effectuer les mesures par exemple - correspondent 5 trousses...)

Dire que le problème se posait déjà il y a longtemps.

Distribution du texte « Le système métrique »

3. Lecture collective du texte

collectif | 10 min. | découverte

Un ou des "bon(s)" lecteur(s) - ou le maître - lit le texte. Les mots difficiles sont visuellement signifiés (au surligneur par exemple).

enlightenedCes mots peuvent faire l'objet d'une explication orale rapide ou être le sujet d'une recherche personnelle à effectuer à la maison.

4. Recherche dans le texte

binômes | 10 min. | recherche

Les questions accompagnant le texte sont lues et le maître demande aux élèves d'y répondre par binômes au brouillon.

Différenciations proposées :

Le maître peut consituter un groupe d'apprenants ayant des difficultés de lecture et accompagner les élèves le composant dans la compréhension du texte.

Pour certains groupes, le maître peut demander de ne traîter que deux ou trois questions, le reprise de l'ensemble se faisant lors la mise en commun.

5. Mise en commun

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Réponse des questions à l'oral (dans un souci de maîtrise de la langue, il est important de faire reformuler les réponses ne reprenant pas les éléments de la question) puis écriture d'une courte synthèse reprenant les mots-clés du texte.

Autre entrée (publics plus difficiles) : La justification des réponses s'effectue par repérage des éléments livrés par le texte (surlignage) et la synthèse est préparée oralement. Celle-ci sera alors rédigée de manière collégiale sous forme de dictée à l'adulte.

Autre entrée (publics avancés) : Les réponses sont rédigées dans leur ensemble.

2

Le système décimal

Dernière mise à jour le 15 août 2012
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
- Choisir l'unité appropriée pour pour exprimer une mesure
- Mesurer des objets physiques
- Connaître les unités de mesure suivantes et les relations qui les lient : le mètre, le kilomètre, le centimètre, le millimètre
Durée
50 minutes (5 phases)
Matériel
- Fiche vrai/faux
- Fiche tableau de conversion
- Texte de la séance précédente
- Double décimètre, règle de tableau (1m)
- Papier quadrillé

1. Rappel de la séance précédente

collectif | 5 min. | découverte

Rappel de la séance précédente : faire parler les élèves sur ce qui a été fait et ce qui a été appris. Faire émerger le principe du « système décimal » en tant que modèle "universel". Faire expliciter ce que signifie le système dit "décimal" (dont la caractéristique principale est la possibilité d'effectuer des conversions en multipliant ou divisant les nombres par des puissances de 10). Que les élèves y parviennent ou non, passer à la phase suivante qui va permettre de lever les ambiguïtés persistantes dans l'esprit des apprenants.

2. Recherche

individuel | 15 min. | recherche

Le maître demande aux élèves de préparer une fiche de travail selon le modèle produit au tableau :

1) Dictée de longueurs (laisser 10 lignes)

2) Quelles sont les longueurs égales entre elles ?

3) Quel est le segment le plus petit ? Avec quelle unité est-il mesuré ?

Dictée de longueurs :

AB = 1 cm

CD = 1 dm

EF = 1 mm

GH = 10 mm

IJ = 10 cm

Après la "dictée" de longueurs, le maître laisse un peu de temps aux élèves pour répondre aux questions de façon individuelle.

3. Mise en commun

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Quelles sont les longueurs égales entre elles ? (► AB et GH puis CD et IJ)

Quelle est le segment le plus petit ? Avec quelle unité est-il mesuré ? (► EF est le segment le plus petit ; il est mesuré en millimètres)

Le maître invite les élèves à formuler des observations sur le travail demandé. (réponses attendues : il faut" 10 EF" pour faire "1 AB" ou "AB" c'est comme 10 fois "GH", le millimètre, c'est le mètre divisé par mille, etc... )

A ce stade, certains élèves, de part leurs acquis antérieurs, peuvent avoir déjà compris les relations entre les différentes unités et ainsi être capables d'utiliser pleinement le système décimal des unités de mesure, pendant que pour d'autres, le concept reste "ésothérique".  Une différenciation est possible à la phase suivante.

4. Nouvelle recherche

demie-classe | 15 min. | recherche

Distribution de la fiche "vrai/faux" à toute la classe.

Différenciation proposée :

Groupe 1 : Aux élèves les plus avancés, on proposera de travailler sur la fiche de façon autonome; l'exercice 2, plus complexe, ne s'adresse qu'aux élèves les plus rapides.

Groupe 2 : Le maître accompagne les élèves dans la recherche des réponses de l'exercice 1 en semi-collectif. Les justifications des élèves sont les plus importantes car il s'agit de débattre pour convaincre les autres. Les élèves les plus rapides étant occupés à faire de façon individuelle leurs exercices, ne doivent pas "parasiter" pas les échanges. De façon ponctuelle en revanche, le maître peut leur donner la parole pour "débloquer" une situation qui semble sans issue.

5. Synthèse

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Le maître fait synthétiser aux élèves l'apprentissage du jour en leur faisant compléter le tableau de conversion préalablement distribué. La technique vue par les élèves avancés (exercice 2) est alors explicitée dans le tableau de conversion des longueurs (insiter sur les préfixes entendus et le calcul à effectuer).

enlightened En guise d'exercie d'application, il est alors possible de donner aux élèves en difficulté l'exercice 2 et un exercice du manuel usité en classe aux plus avancés.

enlightened Il serait intéressant aussi, tout au long de la semaine, de proposer lors du quart d'heure hebdomadaire de calcul mental des conversions ( en lien avec les techniques opératoires procédant de la multiplication ou de la division des nombres par les puissances de 10 ⇒ x10, 100, 1000, : 10, 100, 1000...).

3

Pourquoi toutes ces unités ?

Dernière mise à jour le 10 janvier 2012
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
- Mesurer un objet physique
- Estimer une longueur
- Connaître les unités du système métrique
Durée
45 minutes (5 phases)
Matériel
- Règle de tableau
- Décamètre
- Double ou triple décimètre

1. Accroche

collectif | 5 min. | découverte

1) Rappel de la séance précédente. 

2) Revenir sur les unités utilisées dans le système métrique. Insister sur l'aspect décimal de ce système et éventuellement les techniques de calcul permettant les conversions.

3) Emergence des représentations : pourquoi toutes ces unités pour désigner des longueurs ? Peut-on estimer une longueur ? ► Le maître prend soin de noter les propositions des élèves au tableau.

2. Recherche

individuel | 5 min. | recherche

Distribuer aux élèves la fiche "Estimer une mesure" et les inviter à la compléter (exercice 1).

3. Mise en commun

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

La mise en commun fait émerger des justifications qui doivent, si elles ne sont pas complètes, être reformulées. La validation se fait ici de façon empirique, par l'exemple.

4. Nouvelles recherches

groupes de 4 | 15 min. | recherche

Question de départ : "Pourquoi tant d'unités de mesures ?"

1) Le maître relève les représentations des élèves.

2) Lecture de la consigne de l'exercice 2 en collectif puis consitution des groupes. En cours de recherche, pour des raisons pratiques, on peut effectuer les mesures dans le méso-espace (cours de récréation, terrain de sport) de façon collective.

5. Mise en commun

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

La mise en commun révèle une difficulté

4

Convertir des longueurs

Dernière mise à jour le 09 janvier 2012
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
- Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions.
- Résoudre des problèmes dont la résolution implique simultanément des unités différentes de mesure.
Durée
55 minutes (5 phases)
Matériel
- Problème (fiche)

1. Accroche

collectif | 10 min. | découverte

 

1) Rappel de la séance précédente (mots clés importants : système décimal, tableau de conversion, unité de base)

2) Lire aux élèves le problème (doc.3) qui peut être écrit au tableau.

3) Relever les réponses empiriques (résolution "rapide") au tableau - question 1 - non sans faire remarquer la grande disparité des réponses des élèves. 

4)    Demander aux élèves ce qui peut faire obstacle à la résolution dans le problème par rapport aux questions posées 

→ Les unités de mesure ne sont pas les mêmes ;

demander aux élèves ce qu’il est possible de faire pour répondre à la question posée par le problème

→ Rapporter toutes les mesures à la même unité.

Comment ?

En utilisant le tableau de mesure OU le calcul.

Question de départ posée par le maître : « Comment utilise-t-on des équivalences entre les unités de mesure ? »

2. Recherche

binômes | 10 min. | recherche

Recherche de la solution au problème.

3. Mise en commun

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Mise en commun :

1) Le maître invite les élèves à revenir sur les réponses empiriques : on raye celles qui ne conviennent peut-être pas. (Même si des erreurs sont conservées, il faut remarquer qu'un consensus global se fait jour).

2) Les élèves expliquent leurs démarches. Bien montrer, au tableau, à l'aide de flèches ou schémas, les correspondances entre les diverses unités.

4. Nouvelles recherches

groupes de 3 | 15 min. | recherche

Distribution de la fiche "problèmes" et recherche.

Différenciation proposée : on peut faire effectuer les recherches par groupes de 3 ou individuellement. Les plus rapides peuvent, après contrôle du maître, devenir des tuteurs de groupes ou faire des exercices dans le cahier du jour à partir du manuel de mathématiques.

5. Correction collective

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Après avoir corrigé collectivement les problèmes, le maître invite les élèves à formuler ce qu'ils ont appris lors de la séance. La synthèse écrite peut alors être une simple copie de leçon de manuel (même à la maison) car la notion a été vue en classe.