Les fractions

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM2.
Auteur
F. COURTEVILLE
Objectif
- Connaître diverses désignations des fractions : orales, écrites et décompositions additives et multiplicatives (ex : quatre tiers ; 4/3 ; 1/3+1/3+1/3+1/3 ; 1+1/3 ; 4x1/3).
- Connaître et utiliser quelques fractions simples comme opérateur de partage en faisant le lien entre les formulations en langage courant et leur écriture mathématique (ex : faire le lien entre « la moitié de » et multiplier par 1/2).
- Utiliser des fractions pour rendre compte de partages de grandeurs ou de mesures de grandeurs.
- Encadrer une fraction par deux nombres entiers consécutifs.
- Comparer deux fractions de même dénominateur.
- Écrire une fraction sous forme de somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1.
- Connaître des égalités entre des fractions usuelles (exemples : 5/10=1/2 ; 10/100 = 1/10 ; 2/4=1/2). Utiliser des fractions pour exprimer un quotient.
Relation avec les programmes
Cette séquence n'est pas associée aux programmes.
Dates
Créée le 25 octobre 2018
Modifiée le 31 octobre 2018
Statistiques
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Licence
CC-BYLicence Creative Commons : Paternité ?.

Séquence réalisée à partir du manuel Maths Explicit

Déroulement des séances

1

Représenter et nommer un partage à l'aide de fractions

Dernière mise à jour le 30 octobre 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Connaître diverses désignations des fractions : orales, écrites et décompositions additives et multiplicatives (ex : quatre tiers ; 4/3 ; 1/3+1/3+1/3+1/3 ; 1+1/3 ; 4x1/3).
- Connaître et utiliser quelques fractions simples comme opérateur de partage en faisant le lien entre les formulations en langage courant et leur écriture mathématique (ex : faire le lien entre « la moitié de » et multiplier par 1/2).
- Utiliser des fractions pour rendre compte de partages de grandeurs ou de mesures de grandeurs.
Durée
50 minutes (6 phases)
Matériel
Formes à partager en fractions

1. Rappel

individuel | 10 min. | réinvestissement

Présentation de l'objectif d'apprentissage
Nous allons apprendre à coder, décoder, lire et écrire des fractions sous diverses formes. À la fin de la séance, vous saurez ce qu'est une unité, un numérateur, un dénominateur.

Distribuer des formes géométriques

Partagez les formes suivantes : en trois, en tiers, en quatre, en quart, en sixième... (document ci-joint).

Les élèves découpent les formes et les collent dans leur cahier. Ils écrivent en dessous le découpage attendu.

Mise en commun : au tableau, classer les formes géométriques en deux colonnes, les fraction d'un coté et les autres, pour faire émerger le fait qu'une fraction est un partage en parts égales.

2. Identifier le numérateur et le dénominateur

collectif | 10 min. | recherche

Annoncer aux élèves la sous-compétence travaillée : "Nous allons identifier une unité, un numérateur et un
dénominateur et connaître leur fonction."
Distribuer plusieurs cercles divisés en huitièmes à chaque élèves.

1) Entourez une unité.

2) écrivez le nombres de parts du partage.

3) Coloriez une ou deux part de ce partage.

Correction collective + mise en commun au tableau

Faire comparer les productions des élèves.
1) Faire remarquer que les unités pour les fractions, c'est la forme entière, le "tout". Montrer deux, trois unités : c'est la même forme qui se répète. Puis, entourer les unités, pour fixer la notion.
2) Demander de donner le nombre de parts du partage d'une unité et expliquer que c'est le dénominateur, il indique en combien de parts est partagée l'unité.
3) Colorier une ou deux parts et indiquer que c'est le numérateur. Il indique combien de parts on va utiliser.

4) Colorier les parts de deux unités et demander quel est le dénominateur.

Les élèves vont compter le nombre de parts sur les deux unités. 

3. Entraînement

individuel | 5 min. | entraînement

sur l'ardoise : exercice 1 p. 20.

Correction collective instantanée.

4. Lire et écrire des fractions en chiffre et en lettres

collectif | 15 min. | recherche

Utiliser la situation "Apprenons ensemble" (p.20)

Faire lire l'énoncé et vérifier la compréhension par les élèves, puis indiquer (et colorier) les trois étapes de raisonnement présentées par l'oiseau.
Refaire le problème au tableau en marquant les trois étapes, afin que les élèves reprennent ses étapes à l'oral.

5. Entraînement

individuel | 5 min. | entraînement

sur l'ardoise : exercice 2 p. 20.

Correction collective instantanée.

6. Trace écrite

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Rappeler l'objectif énoncé en début de séance.

Rappellent et expliquent le vocabulaire utilisé et les notions abordées.
Complètent la trace écrite.

2

Utiliser des fractions pour mesurer/tracer des longueurs, des surfaces

Dernière mise à jour le 30 octobre 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Utiliser des fractions pour mesurer et tracer des longueurs, des surfaces
- Placer une fraction sur un règle graduée
Durée
52 minutes (8 phases)

1. Rappel de la séance précédente

collectif | 2 min. | réinvestissement

Rappel de la séance précédente : reprendre l'affichage.
Annoncer le but de la séance : Vous allez apprendre à utiliser les fractions pour mesurer ou tracer des longueurs".

2. Utiliser des fractions pour mesurer ou tracer des longueurs

collectif | 10 min. | découverte

Écrire au tableau les énoncés suivants : "Trace un segment de longueur 4/5 de U. Trace un segment de 4/6 de U. Trace un segment de longueur 9/6 de U." Lire les énoncés et s'assurer de leur compréhension par les élèves.

Tracer un segment U d'une longueur de 5 carreaux sur un support quadrillé. Faire le tracé à voix haute pour que les élèves remarquent l'importance de la longueur de 5 carreaux : "Je regarde le dénominateur qui m'indique un partage en 5 parts égales. Je vais utiliser les carreaux du cahier. Maintenant je dois tracer en dessous, un segment d'une longueur de 4/5 (mesurer avec les carreaux) et tracer."

Pour le deuxième énoncé, les élèves réalisent le travail sur l'ardoise en suivant la même procédure.  Ils tracent le segment U de 6 carreaux, puis un segment de 4/6 de U.
Important : insister sur la manière de dire "4/6 de U".

Pour le troisième énoncé, les élèves travaillent à deux, sur l'ardoise. Ils procèdent de la même manière pour tracer le segment de 9/6 de U. "U fait 6 carreaux. Pour tracer 9/6 de U, j'ai besoin de 9 carreaux."

Mises en commun : pour le troisième énoncé, faire comparer les productions des différents groupes.  Faire remarquer qu'il dépasse U. Cela signifie que 9/6 de U, c'est plus que U et que les élèves vont devoir utiliser une partie d'un autre segment U.

3. Entraînement

individuel | 5 min. | entraînement

Réalisation des exercices 3 p. 20 sur l'ardoise et 4 p. 20 sur le cahier du jour.

Correction collective

4. Tracer un dessin correspondant à une écriture fractionnaire

collectif | 10 min. | recherche

Expliquer aux élèves qu'ils vont maintenant utiliser  des surfaces (faire le lien avec la géométrie) pour leur associer une fraction.
Écrire au tableau les deux énoncés : "Colorier les 5/9 d'un carré. Colorier les 3/4 d'un cercle."

Lire les énoncés et s'assurer que les élèves ont compris.

Tracer un carré de trois carreaux de côté et le partager en 9 parts égales (information donnée par le dénominateur). Puis colorier les parts demandées. Comme précédemment, toute la démarche doit être explicite et orale.

Deuxième exemple : les élèves tracent un cercle et le partager en 4 parts égales. Puis ils colorient la fraction demandée.

Pour que le partage du cercle en quatre parties égales soit plus simple, demander aux élèves de tracer un cercle de 6 carreaux de rayons et de placer la pointe du compas au croisement de deux lignes du cahier.

5. Entraînement

individuel | 5 min. | entraînement

Les élèves réalisent l'exercice 5 p.20 sur leur cahier du jour.

Correction collective

6. placer une fraction sur une ligne graduée

collectif | 10 min. | recherche

Tracer une ligne graduée en huitièmes.

Expliquer la méthode : "Pour placer une fraction sur une droite graduée, il faut tout d'abord identifier chaque unité et compter le nombre de graduations dans chaque unité. Ici, il y a 8 graduations ⇒ ce sont des huitièmes.

Écrire 6/8 et 9/8 au tableau et explique que pour placer 6/8, il faut compter le nombre de huitièmes en partant de zéro puis placer la fraction sur la petite barre.

Répéter la manipulation avec 9/8.

Sur l'ardoise, les élèves représentent une droite graduée en sixième, pour les fractions 9/6 et 14/6. Deux élèves viennent ensuite effectuer les placements au tableau en explicitant leur travail. 

7. Entraînement

individuel | 5 min. | entraînement

Exercice 1 p.24 sur l'ardoise

Correction collective instantanée.

8. Trace écrite

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Les élèves rappellent l'objectif de la séance et expliquent les deux sous-compétences étudiées à l'oral.

Ils complètent ensuite la trace écrite.

3

Comparer des fractions

Dernière mise à jour le 29 octobre 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Comparer des fractions ayant le même dénominateur.
- Comparer des fractions ayant le même numérateur.
- Comparer des fractions par rapport à 1.
Durée
55 minutes (8 phases)

1. Rappel des séances précédentes

collectif | 5 min. | réinvestissement

Rappel de la séance précédente : notion de dénominateur et de numérateur + fraction inférieure ou supérieure à l'unité (donner des exemple).

Annoncer l'objectif et le résultat attendu : "Vous allez apprendre à comparer des fractions avec l'unité, puis des fractions entre elles. A la fin de la séance, vous saurez comparer des fractions."

2. Comparer des fractions avec l'unité (1)

collectif | 10 min. | recherche

Annoncer cette première sous-compétence : "vous allez comparer des fractions avec l'unité. Vous allez donc trouver si des fractions sont Inférieures, supérieures ou égales à 1".

Représenter les fractions suivantes au tableau et écrire en dessous l'écriture fractionnaire qui correspond :  a = 6/6, b = 2/4 et c = 10/7.
Faire observer que la fraction a est égale à 1 car il y a 6 parts dans l'unité et que l'on prend 6 parts.

Dans la fraction b, toutes les parts ne sont pas prises. Faire observer que le numérateur est inférieur au dénominateur, donc  2/4 < 1.

Dans la fraction c, on prend plus que une unité. Faire observer que le numérateur est supérieur au dénominateur, donc 10/7 > 1."

Reprendre la démarche avec un autre exemple. Par deux, les élèves indiquent sous chaque dessin l'écriture fractionnaire qui correspond. Puis il reprennent la même démarche pour comparer chaque fraction avec l'unité.

3. Entrapinement

binômes | 5 min. | entraînement

Sur l'ardoise, par deux, les élèves réalisent les exercices 1 (et 2) p. 22

Correction collective

4. Comparer des fractions ayant le même dénominateur

collectif | 10 min. | recherche

Annoncer cette deuxième sous-compétence : "vous allez maintenant comparer deux fractions ayant le même dénominateur".
Ecrire les fractions 4/6 et 6/6 et dessiner les représentations correspondantes. Expliquer la démarche à haute voix en faisant observer que le nombre de parts du dénominateur est identique. En revanche, le numérateur est différent. Si on prend 6 parts, on en a plus que 4 parts, donc 4/6 < 6/6."

Reprendre la démarche avec un autre exemple. Deux élèves viennent au tableau : ils reprennent la démarche avec les fractions 1/8 et 7/8 (associer la fraction et son dessin, comparer les fractions entre elles).

5. Phase 5

individuel | 5 min. | entraînement

Sur leur cahier du jour, les élèves réalisent les exercices 3 (et 4) p. 22

Correction collective

6. Comparer des fractions ayant le même numérateur

collectif | 10 min. | recherche

Lecture de la situation A p.22. S'assurer que les élèves ont compris le contexte et l'énoncé. L'enseignant reprend pas à pas la démarche. Les élèves colorient les étapes en vert.
⇒ même si le numérateur était le même on observe que ces fractions ne sont pas égales.
Pour l'exemple B : l'enseignant reprend la démarche en sollicitant d'avantage les élèves, en les guidant par des questions. Trace écrite au tableau.

7. Entraînement

individuel | 5 min. | entraînement

Cahier, exercices 5 (et 6) p.22.

8. Trace écrite

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Les élèves rappellent les démarches pour comparer des fractions. Puis ils remplissent la trace écrite.

4

Écrire une fraction sous la forme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1

Dernière mise à jour le 30 octobre 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Écrire une fraction sous la forme d'un entier et d'une
fraction inférieure à 1
Durée
55 minutes (6 phases)
Matériel
Matériel pour tracer des segments gradués en huitièmes et sixièmes
Document annexe contenant les figures géométriques à partager
Photocopie exercice 1 p.24

1. Rappel des séances précédentes et présentation de l'objectif

collectif | 5 min. | réinvestissement

Annoncer l'objectif  : "Aujourd'hui, vous allez apprendre à décomposer les fractions, pour identifier les unités complètes présentes. À la fin de la séance, vous saurez écrire une fraction sous la forme d'un entier et d'une fraction inférieur à 1.

Rappellent les notions vues lors des séances précédentes.

Insister sur les fractions = 1.

2. Décomposer une fraction sous forme additive

collectif | 15 min. | recherche

Expliquer que la fraction 7/3 peut s'écrire de 3 manières différentes ( = 3/3 + 3/3 + 1/3 ⇒ 2+1/3) et que, dans un premier temps nous allons la décomposer sous la forme d'une addition (= forme additive).

Cette fraction est-elle <, = ou > 1 ?

Elle est > 1 car le numérateur est > au dénominateur.

Sur votre ardoise, dessinez cette fraction.

Demander aux élèves quel est le dénominateur et donc le nombre d'unités qu'il va falloir dessiner pour représenter la fraction. Puis faire colorier le numérateur.

Après quelques minutes, envoyer un élève faire la correction au tableau. Puis faire remarquer que 7/3 est égal à la somme des deux première unités, plus une part de la troisième ⇒ 7/3 = 3/3 + 3/3 + 1/3. Reformuler : 3/3 + 3/3 + 1/3 est la décomposition sous la forme additive de la fraction 7/3.

Ecrire la fraction 11/4. Cette fois-ci, nous n'allons pas faire de dessin pour nous aider. Nous allons reconstituer les unités grâce au dénominateur. Ici le dénominateur est 4, donc les unités seront des 4/4. Pour avoir 11 parts, j'ai besoin de 4 parts + 4 parts +3 parts. Donc, 11/4 = 4/4 + 4/4 + 3/4." Entourer les unités 4/4 et indiquer que l'on peut mettre 1 à la place parce que c'est une unité : 4/4+4/4 -> 1+1. On retrouve les trois forme d'écriture. exemple 2 : deux élèves reprennent la démarche avec la fraction 8/3.

Sur l'ardoise, les élèves reproduisent la procédure avec la fraction 16/5, puis 9/2

Correction collective au tableau.

Laisser les différents exemple au tableau pour la suite.

3. Entraînement

individuel | 10 min. | entraînement

Exercice 3 p.24 sur le cahier du jour

Correction collective

4. Ecrire une fraction sous la forme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1

binômes | 10 min. | recherche

Expliquer aux élèves qu'ils vont maintenant écrire les fractions du tableau d'une troisième manière : sous la forme de la somme d'un nombre entier et d'une fraction < 1.

Reprendre l'exemple 1, 7/3 : demander aux élèves de réécrire la forme additive sur leur ardoise, puis d'entourer ce qui est égal à 1 (correction collective au tableau). Nous pouvons donc remplacer 3/3 par 1 ⇒ 7/3 = 1 + 1 + 1/3 = 2 + 1/3.

Procéder de même avec la fraction 11/4 : un élève explique à haute voix comment faire et un autre vient écrire au tableau.

Sur l'ardoise, les élèves reproduisent la démarche avec les fractions 16/5 puis 9/2.

5. Entraînement

individuel | 10 min. | entraînement

Exercices 4 à 6 p. 24 sur le cahier du jour

Correction collective.

6. Trace écrite

individuel | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Les élèves rappellent oralement comment décomposer une fraction sous forme additive, puis comment l'écrire sous la forme d'un entier et d'une fraction < 1, puis ils complètent la traces écrite.

5

Encadrer une fraction entre deux entiers consécutifs

Dernière mise à jour le 30 octobre 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Encadrer une fraction entre deux entiers consécutifs.
Durée
50 minutes (6 phases)

1. Rappel de la séance précédente

collectif | 5 min. | réinvestissement

Rappeler les différentes écritures étudiées lors de la séance précédente en insistant sur la somme d'un entier et d'une fraction < 1.

Annoncer l'objectif : vous allez apprendre à encadrer une fraction entre deux nombres entiers. À la fin de la séance, vous saurez transformer un nombre entier en écriture fractionnaire et encadrer une fraction avec les signes d'encadrement.

2. Se servir de la ligne graduée pour trouver un encadrement

binômes | 10 min. | recherche

Exemple 1 : 5/4

Ecrire 5/4 au tableau puis tracer une ligne graduée en quarts.

Expliquer que pour encadrer 5/4 par deux nombres entiers consécutifs, on peut me servir de la ligne graduée. On commence par placer 5/4 sur la ligne graduée. On sait que 4/4 = 1 donc 1 < 5/4 < 2. 

Exemple 2 : 10/4

Sur l'ardoise, par deux, les élèves placent la fraction sur une ligne graduée en quarts et écrivent son encadrement.

3. Entraînement

individuel | 10 min. | entraînement

Exercice 4 p. 26 sur le cahier du jour

Correction collective instantanée

4. Encadrer une fraction entre deux entiers consécutifs

collectif | 10 min. | recherche

Utiliser la situation A p. 26 : s'assurer que les élèves ont compris l'énoncé et le but. 

Dessiner 3/4 dans un cercle. Suivre la stratégie et oraliser ses actions. (les élèves suivent sur la photocopie et colorie en vert les étapes).

Situation B : suivre la même procédure à l'oral.

5. Entraînement

individuel | 10 min. | entraînement

Exercices 5 et 6 p. 26  sur le cahier du jour

Correction collective

6. Trace écrite

individuel | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Les élèves rappellent les deux méthodes pour encadrer une fraction entre deux entiers consécutifs puis ils complètent la leçon.

6

Fractions équivalentes

Dernière mise à jour le 31 octobre 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Savoir trouver une fraction équivalente.
- écrire un nombre entier sous la forme d'une fraction.
Durée
50 minutes (6 phases)

1. Rappel des séances précédentes

collectif | 5 min. | réinvestissement

Reprendre les notions suivantes :

- numérateur et dénominateur

- fractions = 1

- comment représenter une fraction

2. Trouver des fractions équivalentes

collectif | 10 min. | recherche

Présenter la méthode à haute voix : " Voici une fraction 1/3 et la quantité correspondante (utiliser les fractions magnétiques). Je souhaite écrire la même quantité avec une autre fraction. Je vais la partager en 6."
Montrer que l'on obtient 2/6, cela signifie que l'on a multiplié le numérateur et le dénominateur par le même nombre (2). Poursuivre l'exemple avec les douzièmes.
Énoncer (et écrire) la stratégie : "Pour trouver des fractions équivalentes, je multiplie (ou je divise) le numérateur et le dénominateur par le même nombre. Les deux fractions sont équivalentes si les produits en "croix "sont égaux : 3/4 = 9/12, parce que 3x12 = 4x9.

Sur l'ardoise, les élèves reproduisent la méthode avec la fraction 1/2 (dessinée au tableau). puis, deux élèves viennent au tableau trouver des fractions équivalentes.

3. Entraînement

individuel | 10 min. | entraînement

Exercice 7 p. 22 sur le cahier du jour

Correction collective.

4. Transformer un entier en écriture fractionnaire

binômes | 10 min. | recherche

Expliquer aux élèves qu'ils vont apprendre à écrire un nombre entier sous la forme d'une fraction.

Exemple 1 : écrire 4 et 12.

"Je voudrais transformer ces nombres entiers en fraction, avec des cinquièmes par exemple. Je sais que 5/5 = 1, donc pour avoir 4, je dois faire 4 x 5/5 = 20/5.

Sur l'ardoise, les élèves utilisent la même démarche pour faire 12. Un élève va ensuite au tableau et réexplique la démarcha à haute voix.

Exemple 2 : les mêmes nombres peuvent être transformés en fraction, en septième, etc.

Synthèse de la démarche : "pour trouver des fractions équivalentes à des nombres entiers, on multiplie le nombre entier par le dénominateur choisi".

5. Entraînement

individuel | 10 min. | entraînement

Par deux, les élèves réalisent l'exercice 3 p. 26, sur l'ardoise.

Correction collective

6. Trace écrite

individuel | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Les élèves rappellent les notions abordées durant la séance puis complètent la trace écrite.