Les fractions - Partageons le gâteau !

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM1.
Auteur
B. ODDONE
Objectif
- Connaître diverses désignations des fractions : orales, écrites et décompositions additives et multiplicatives (ex : quatre tiers ; 4/3 ; 1/3+1/3+1/3+1/3 ; 1+1/3 ; 4x1/3).
- Connaître et utiliser quelques fractions simples comme opérateur de partage en faisant le lien entre les formulations en langage courant et leur écriture mathématique (ex : faire le lien entre « la moitié de » et multiplier par 1/2).
Relation avec les programmes
Cette séquence n'est pas associée aux programmes.
Dates
Créée le 19 février 2019
Modifiée le 25 avril 2019
Statistiques
96 téléchargements
5 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Déroulement des séances

1

découverte des fractions simples

Dernière mise à jour le 20 février 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Découvrir les factions simples,
Comprendre et utiliser la notion
Durée
50 minutes (4 phases)

1. Evaluation diagnostique

collectif | 3 min. | découverte

Vérifier avec les élèves que le vocabulaire demi, quart, tiers est connu. 

(demi baguette, quart d'heure, tiers de pizza etc.)

2. Recherche

collectif | 30 min. | découverte

J'ai ramené 3  gâteaux.  Je voudrais les partager de manière équitable. Comment je peux faire ? 

 

1. Un demi gâteau pour les maîtresses. 

Prendre un premier gâteau et expliquer : je vais le partager en 2... pour Madame Chevalier et moi. 

Expliquer au tableau que le gâteau représente 1 unité = une quantité entière = 1 gâteau

 Une part va être pour Madame Chevalier, une part pour moi.

Sur votre ardoise vous allez chercher comment on pourrait représenter mathématiquement une part? (laisser chercher une minute)

On va le représenter cette moitié de gâteau en mathématique : 1/2.

étayage : 1 c 'est le numérateur (le nombre de part que l'on prend), 2 c'est le dénominateur il signifie que l'unité est partagée en 2 parts égales. C'est une écriture fractionnaire.

 

2. 1 quart de gâteau pour 2  élèves en plus.

Prendre un nouveau gâteau. J'en ai ramené un autre pour vous. On va le partager en 4. Dans ce cas on va faire 4 parts égales dans le gâteau : couper la moitié puis chaque moitié en 2.

 Demander aux élèves de répondre sur leur ardoise "Combien représente une part de ce gâteau ?"

Une part du gâteau = 1/4 du gâteau. 

1 c 'est le numérateur, 4 c'est le dénominateur il signifie que l'unité est partagée en 4 parts égales. 

Si une part = 1/4,  qu'est ce que représentent deux parts dans le gâteau des maîtresses ?

2 parts = 2/4 = 1/2 gâteau

Montrer les deux gâteaux pour faire vérifier aux élèves que 2 parts de 1/4 = 1 part de 1/2

3. 1 huitième du gâteau pour 8 élèves. 

Prendre un nouveau gâteau. "Quand même c'est pas très sympa... On pourrait penser aux autres.  Maintenant celui là, on va le couper en 8 parts égales. "

Deavant les élèces, couper la moitié, puis les quarts puis encore une fois pour les 8ème

Sur l'ardoise vous allez exprimer une part en fraction 

réponse attendue : 1/8 ,

4. Représentation d'une unité et égalité 

Observer les 3 gâteaux découpés. 

Sur votre ardoise, vous allez écrire sous forme fractionnaire chaque gâteau.

Si je prend la totalité du gâteau, combien de parts vas-tu prendre sur le nombre de parts totales du gâteau ?

Réponse attendue 2/2= 4/4=8/8. 

Corriger collectivement, faire remarquer que quelque soit, le nombre, quand le numérateur et le dénominateur sont identiques, c'est égale à 1 (hormis 0)

Demander aux élèves combien de parts de chaque gâteau il faut pour reconstituer la moitié d'un gâteau. Leur faire exprimer en fraction 

Réponse attendue : 1/2 = 2/4 = 4/8

Correction collective.  Faire constater que finalement ces trois fractions sont égales entres elles. Vérifier avec les gâteaux. 

 

5. Oui, mais on peut avoir plus que 1 unité !

Dans chaque gâteau je vais faire 8 parts. Combien de parts je vais avoir en tout ? 

réponse attendue 3x8 = 24  parts. 

Couper les gâteaux

Finalement je vais prendre 10 parts pour les CM1 et 2 parts pour les maîtresses. En fraction, comment pouvons nous représenter toutes ces parts  ?

unité = 1 gâteau soit  12 parts/8

Faire remarquer que l'on peut également le représenter en demi 12 parts sur 8 = 3 parts sur 2 ! 

 

3. Institutionnalisation

collectif | 14 min. | mise en commun / institutionnalisation

Distribuer la leçon et lecture collective

4. Distribuer le gâteau

collectif | 3 min. | découverte

Bon appétit ! 

2

Remédiation

Dernière mise à jour le 25 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Encadrer une fraction par deux nombres entiers consécutifs.
- Utiliser des fractions pour rendre compte de partages de grandeurs ou de mesures de grandeurs.
Durée
10 minutes (1 phase)

1. Recherche

collectif | 10 min. | découverte

Remédiation : 

Projeter les droites au tableau.

demander aux élèves de venir placer les fractions : 

3/6, 1/2, 8/6, 4/3, 9/6, 3/2, 4/2, 12/6, 6/3, 5/2 et 15/ 6

Conclure avec les élèves que certaines fractions sont égales entre elles. 

Pour aider certains élèves, afficher les disques au tableau, en dessous de chaque unité. Préciser aux élèves que chaque unité  de la droite correspond à 1 disque. Mais que l'on peut avoir plusieurs disques.

Proposer aux élèves d'encadrer avec un nombre entier la fraction qu'ils ont positionnée. Utiliser les symboles mathématiques.  

Correction de l'évaluation à projeter pour corriger.