Droite perpendiculaires et droites parallèles

Discipline
Espace et géométrie
Niveaux
CM1.
Auteur
I. MEURIOT
Objectif
- Connaitre les notions d'alignement/appartenance, de perpendicularité/parallélisme, de segment de droite, de distance entre deux points, entre un point et une droite.
Relation avec les programmes

Cycle 3 - Programme 2020

  • Tracer avec l'équerre la droite perpendiculaire à une droite donnée passant par un point donné qui peut être extérieur à la droite.
  • Tracer avec la règle et l'équerre la droite parallèle à une droite donnée passant par un point donné.
  • Connaitre les notions d'alignement/appartenance, de perpendicularité/parallélisme, de segment de droite, de distance entre deux points, entre un point et une droite.
  • Déterminer le plus court chemin entre deux points, entre un point et une droite.
Dates
Créée le 04 octobre 2019
Modifiée le 14 octobre 2020
Statistiques
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Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Connaitre les notions de perpendicularité et de parallélisme

Déroulement des séances

1

L'angle droit

Dernière mise à jour le 14 octobre 2020
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
Revoir la notion de CE2 pour entrer dans la séquence, introduire le codage de la relation de perpendicularité
Durée
35 minutes (3 phases)
Matériel
Feuilles A6 aux coins coupés ou arrondis
Une feuille A3 pour créer l'affiche
Feuilles A6 pour les "loupés" de pliage

1. Recherche

individuel | 10 min. | recherche

Vous devez trouver une façon de pliez la feuille afin d'obtenir un angle droit. Vous ne pouvez que plier.

Vous avez 5 minutes.

Binôme hétérogènes.

A5 au lieu de A6 pour les élèves dyspraxiques.

2. Institutionnalisation

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Qui a réussi à créé un angle droit ?

Faire verbaliser les procédures :

- Comment as-tu fais ? 

- Comment as-tu vérifié ? 

Montrer les stratégies "en grand" avec une feuille A3 couleur.

3. Trace écrite

collectif | 15 min. | découverte

Nous allons nous servir de la feuille pour écrire notre leçon. Ne sortez les cahiers que quand je vous le dis car nous commençons par préparer la feuille proprement. Vous allez faire la même chose que moi sur votre feuille, en utilisant vos plis à vous.

Puis nous allons donner un nom à chacune des droites ainsi tracées.

Sur la feuille A3 : Tracer les plis et y marquer les angles droits ainsi créés (Affichage de classe) et nommer les droites (d1) et (d2)

J'écris au tableau le titre de la leçon. Vous collerez dessous votre feuille de façon à pouvoir la déplier dans votre cahier.

Puis en dessous nous allons écrire le texte de la leçon.

Ecrire : "Les droites (d1) et (d2) sont perpendiculaires : elles se coupent à angle droit.

On note : (d1)     (d2)"

Tracé et collage par le PE pour les élève dys

Leçon "à trous" en cas de difficultés à l'écrit.

 

2

Distance à une droite

Dernière mise à jour le 13 octobre 2020
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Tracer avec l'équerre la droite perpendiculaire à une droite donnée passant par un point donné qui peut être extérieur à la droite.
- Déterminer le plus court chemin entre deux points, entre un point et une droite.
Durée
30 minutes (3 phases)
Matériel
Feuilles A6 avec ficelle agrafée
Elèves dys : version A5
PE : version A3

1. Recherche/Manipulation

individuel | 10 min. | recherche

Nous allons travailler sur la notion de distance. Je vous présente la situation. Vous allez chacun avoir un papier avec une droite, (d1) déjà tracée. Une ficelle agrafée dans un coin, au point "A". La ficelle représentera la droite (d2).

Ma question est : à quel endroit de la droite la distance entre A et (d1) est-elle la plus courte ?

Format A5 pour élèves dys

Faire un nœud autour de l'agrafe...

2. Partage des résultats

collectif | 5 min. | découverte

A l'aide de l'affiche A3, faire la synthèse des découvertes, guider les élèves en parcourant (d1) avec la ficelle et en observant qu'elle raccourci puis se rallonge et qu'au point le plus près, (d1) et (d2) sont perpendiculaires.

3. Institutionnalisation orale puis écrite

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Guider la synthèse et élaborer la trace écrite avec les élèves. Faire coller la feuille dans le cahier de leçons avec la droite (d2) tracée à l'équerre passant par A. Nommer l'intersection avec (d1).

3

Droites perpendiculaires passant par un point donné

Dernière mise à jour le 14 octobre 2020
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Tracer avec l'équerre la droite perpendiculaire à une droite donnée passant par un point donné qui peut être extérieur à la droite.
Durée
30 minutes (4 phases)
Matériel
Feuilles A5 blanches

1. Préparation de l'exercice

individuel | 5 min. | entraînement

On réinvestit les connaissances de CE2 sur l'utilisation de l'équerre.

Sur la feuille blanche, en travers, vous allez faire comme moi au tableau. D'abord, nous allons tracer une droite que nous allons appeler (d). Ensuite, un peu au hasard autour de la droite, nous allons placer 5 points : A, B, C, D et E . E sera sur la droite.

Faire le tracé au tableau et les faire exécuter pas à pas la figure.

Maintenant, vous allez vous entraîner à tracer des droites perpendiculaires à (d). Mais attention ! Chaque droite doit passer par un des points que nous venons de placer.

2. Entraînement aux tracés

individuel | 10 min. | entraînement

Tracer les droites

Circuler pour corriger la tenue de l'équerre / la règle

3. Correction au tableau

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Faire verbaliser les procédures, montrer comment les droites peuvent être tracées.

4. Finalisation : ouverture sur la notion suivante //

collectif | 5 min. | découverte

Que pouvons-nous dire des droites (d1) à (d5) que nous avons tracées ?

Elles sont toutes perpendiculaires à (d). Elles ne peuvent pas se croiser. Elles sont parallèles entre elles.

4

Entrainement

Dernière mise à jour le 14 octobre 2020
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Tracer avec l'équerre la droite perpendiculaire à une droite donnée passant par un point donné qui peut être extérieur à la droite.
Durée
30 minutes (2 phases)
Matériel
Ermel, fiche photocopiable cycle trois, fiche 4 page 49 (A5, A4 pour élèves dys)
Distances point droite.png (pas de changement de format ;) )

1. Exercice

collectif | 15 min. | découverte

TBI page 3 - La consigne est au tableau. Qui m'explique ce qu'il faut faire ?

5' - Exercice

10' - Correction collective

2. Exercice 2

collectif | 15 min. | découverte

TBI page 4 - La consigne est au tableau. Qui m'explique ce qu'il faut faire ?

5' - Exercice

10' - Correction collective

Format A4 pour certains élèves

5

Droites parallèles : comprendre

Dernière mise à jour le 14 octobre 2020
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Tracer avec la règle et l'équerre la droite parallèle à une droite donnée passant par un point donné.
- Connaitre les notions de perpendicularité/parallélisme
Durée
30 minutes (2 phases)
Matériel
Feuilles A6 arrondies avec une droite "en travers"
Papier calque scotché à une feuille A6 couleur "arrondie"

1. Situation Ermel "feuilles qui coulissent n°1

individuel | 15 min. | entraînement

http://www.ac-grenoble.fr/ien.g1/IMG/pdf/CONFERENCE_GEOMETRIE_G-_MARTIEL.pdf (à partir du slide 108)

Guider dans la fabrication de la droite qui coulisse puis faire élaborer des stratégies pour reproduire ce fonctionnement avec la règle et l'équerre.

2. Institutionnalisation

collectif | 15 min. | entraînement

Nous allons écrire ensemble la leçon. Je vous donnerai ensuite un papier à coller pour expliquer une des méthodes permettant de tracer des droites parallèles

6

Droites parallèles : tracer

Dernière mise à jour le 14 octobre 2020
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Tracer avec la règle et l'équerre la droite parallèle à une droite donnée passant par un point donné.
- Connaitre les notions de perpendicularité/parallélisme
Durée
30 minutes (2 phases)
Matériel
Feuille d'exercice

1. Situation Ermel "feuilles qui coulissent n°2

collectif | 15 min. | entraînement

http://www.ac-grenoble.fr/ien.g1/IMG/pdf/CONFERENCE_GEOMETRIE_G-_MARTIEL.pdf (à partir du slide 119)

TBI page 5 - Vous avez une feuille sur laquelle j'ai dessiné une droite (d) et plein de points, éparpillés. Vous devez tracer des droites parallèles à (d) qui doivent passer par les points dispersés sur la feuille. Il doit y avoir une droite pour chaque point, toutes parallèles à (d). Qui peut me reformuler la consigne ?

5' exercice

10' correction

2. 3.Exercices.png

collectif | 15 min. | entraînement

TBI page 6 - Les consignes sont sur votre feuille et au tableau. Vous avez 5 minutes puis nous corrigeons.

7

Entrainement

Dernière mise à jour le 14 octobre 2020
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Tracer avec l'équerre la droite perpendiculaire à une droite donnée passant par un point donné qui peut être extérieur à la droite.
Durée
30 minutes (1 phase)
Matériel
Feuilles A4 de dessin

1. Entrainement : préparation d'un pavage pour les arts plastiques

collectif | 30 min. | entraînement

TBI page 7 - Nous allons préparer le travail de peinture sur les couleurs chaudes et les couleurs froides

Vous allez devoir créer un réseau de lignes parallèles pour créer les cases dans lesquelles vous allez réaliser votre oeuvre.

Attention. Dessinez avec légèreté. (insister sur ce point)

Montrer au tableau la marche à suivre en verbalisant les gestes. Les lancer sur la procédure "droite parallèle à une autre à une distance de 2 cm". Démarrer sur la longueur de la feuille pour exploiter le 1er défi ci-après.

Suggérer qu'il y a un moyen de se simplifier le travail pour les droites dans le sens de la largeur de la feuille (en se plaçant à la perpendiculaire du bord -sinon, l'écart et faux- et en graduant le bord de la feuille tous les 2cm)

Demander le nom des figures obtenues (losanges si les écarts sont respectés)

8

Evaluation

Dernière mise à jour le 14 octobre 2020
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Tracer avec l’équerre la droite perpendiculaire à une droite donnée passant par un point donné.
- Tracer avec la règle et l'équerre la droite parallèle à une droite donnée passant par un point donné.
- Déterminer le plus court chemin entre deux points, entre un point et une droite.
Durée
30 minutes (1 phase)
Matériel
Feuille d'évaluation

1. Evaluation

collectif | 30 min. | évaluation

20' évaluation

10' correction collective