Résolution de problèmes arithmétiques augmentation

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CP.
Auteur
G. MARCHAND
Objectif
- Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul.
Relation avec les programmes

Cycle 2 - Programme 2020

  • Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul.
  • Résoudre, en mobilisant ses connaissances du champ additif sur des petits nombres ou en s'aidant de manipulations, des problèmes du champ multiplicatif en une étape (recherche d'un produit ou recherche de la valeur d'une part ou du nombre de parts dans une sitaution d'un partage équitable). Les écritures mathématiques avec les symboles : et x ne sont pas attendues.
  • Modéliser ces problèmes à l'aide de schémas ou d'écritures mathématiques.
Dates
Créée le 30 octobre 2019
Modifiée le 20 novembre 2019
Statistiques
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Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

CP:

Période 2 : 3 séances sur l’augmentation
s1 : manipuler pour comprendre les situations d'augmentation (le contexte des jeux de billes)
s2 : shématiser pour identifier la situation finale, initiale et l'augmentation.
s3 : Resoudre des problèmes dans des situations d'augmentation
Période 3 : 3 séances sur la diminution

Période 4 : 3 séances sur comparer

Période 5 : 3 séances sur partager réunir

Déroulement des séances

1

Problèmes d'augmentation en situation.

Dernière mise à jour le 06 novembre 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- construire par l'expérience une première représentation structurée des énoncés portant sur des problèmes d'augmentation.
Durée
40 minutes (5 phases)
Informations théoriques
Le projet tourne autour des activités suivantes :
- Résolution de problème
- Constructions d’énoncés mathématiques
- Construction d’énoncés de problèmes
- Recherche d’informations
- Travail sur les ordres de grandeur
- Catégorisation...

1. Présentation de la séance.

collectif | 5 min. | découverte

Annoncer qu'on va s'entrainer pour résoudre des problèmes MATHEMATIQUES.

Questionner les élèves : 

Pouvez vous m'expliquer ce qu'est un problème mathématique ?

Recueillir et corriger leur fausses représentations.


A partir du vécu (le jeu du gobelet, et le jeu du bus) expliciter la notion d'augmentation.

On va apprendre à bien comprendre s'imaginer les problèmes ...

pour cela je vais vous raconter 3 situations que vous connaissez, et vous allez chercher en quoi ces histoires se ressemblent.

Pour le moment on ne pose pas de questions on ne calcule rien, d'ailleurs il n'y aura pas de nombres.

Mener les 3 problèmes en parallèle.

1 AU DEBUT : J'ai des jetons dans mon gobelet /Il y a des personnes dans le bus/J'ai quelques euros dans la poche

2 ENSUITE, au milieu de l'histoire : j'ajoute des jetons/ des passagers montent/je gagne des pièces.

3 FINALEMENT : Il y a plus de jetons / il ya plus de passagers / j'ai une somme d'argent plus importante.

Guider les réponses pour identifier des situations d'augmentation.

Ce sont des histoires ou le nombre d'objet augmente ( jetons, personnes, somme d'argent).

A la fin des histoire il y a plus d'objets qu'au début.

Au début des histoire il y a moins d'objets

Au milieu des histoire le nombre d'objet augmente.

Aujourd'hui nous allons essayer de bien comprendre ces situations.

 

2. Chercher l'état final.

individuel | 10 min. | recherche

Dicter un énoncé que les élèves manipulent à partir des objets.

- J’avais 5 billes et j’en ai gagné 3. Combien en ai-je maintenant?

Faire recoder  le sens la situation dans le cadre  : au début / ce qui change / à la fin

Quelles sont les informations que vous connaissez?

Quelle est l'information que l'on cherche?

Présenter les objets dans la shématisation graphique en barre ( augmentation)

Quelle opération mathématique utilise t'on pour regrouper, ajouter ?

Faire formuler :

- un problème identique avec d'autres données numériques.

- un problème identique dans un autre contexte

 

3. Chercher l'état initial

individuel | 10 min. | recherche

Dicter un énoncé que les élèves manipulent à partir des objets.

-J’ai 8 billes. J’en ai gagné 3 ce matin. Combien en avais-je hier ?

Faire coder  le sens la situation dans le cadre  : au début / ce qui change / à la fin

Faire recoder d'une autre manière (partie /tout) : "ce qu'on avait au début c'est ce qu'on a à la fin si on enleve ce qu'on nous a donné"

Quelle opération mathématique utilise t'on pour remonter le temps ?

Présenter les objets dans la shématisation graphique en barre ( augmentation)

Quelles sont les informations que vous connaissez?

Quelle est l'information que l'on cherche?

Au début il y en avait moins ou plus? pour controler son résultat.

Faire formuler un problème identique dans un autre contexte et un problème identique avec d'autres données numériques.

4. Chercher l'augmentation.

individuel | 10 min. | découverte

Dicter un énoncé que les élèves manipulent à partir des objets.

J’ai 8 billes. J’en avais 5 hier. Combien en ai-je gagnées ce matin?

Faire coder  le sens la situation dans le cadre  : au début / ce qui change / à la fin

Faire recoder d'une autre manière (partie /tout) : "L'augmentation c'est ce qu'on a à la fin si on enlève ce qu'on avait au début"

Quelle opération mathématique utilise t'on pour trouver ce qui a changé ?

Quelles sont les informations que vous connaissez?

Quelle est l'information que l'on cherche?

Présenter les objets dans la shématisation graphique en barre ( augmentation)

Au début il y en avait moins ou plus? pour controler son résultat.

Faire formuler un problème identique dans un autre contexte et un problème identique avec d'autres données numériques.

5. Bilan des 3 types de problèmes d'augmentation.

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Que faut il retenir de notre travail ?

On a appris à reconnaître des problèmes d'augmentation.

On a trouvé plusieurs sortes de questions à poser.

On a chercher comment les maths nous aides à trouver les réponses  (avec les calculs, avec des shémas)

Ce n'est pas toujours une addition  mais une soustraction pour remonter le temps ou pour trouver l'augmentation.

 

 

 

2

Les problèmes d'augmentation modélisation

Dernière mise à jour le 20 novembre 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- résoudre des problèmes d'augmentation à l'aide d'un shéma type.
Durée
40 minutes (5 phases)

1. rappel

collectif | 5 min. | découverte

Qu'est ce qu'un problème d'augmentation ?

Donnez moi une histoire de problème sans nombre.

Que peut on demander de trouver ?

Nous allons nous entrainer à représenter les problèmes d'augmentation pour mieux les comprendre et les résoudre.

2. représentation pour trouver l'état final.

collectif | 10 min. | découverte

Modelage :

Montrer une représentation déjà complétée.

Lire l'énoncé de référence correspondant . : J’avais 5 billes et j’en ai gagné 3. Combien en ai-je maintenant ?

Identifier les données connues et celle manquantes sur la shématisation.

Appropriation :

Les élèves changent le contexte ou une donnée. 

Les autres résolvent le nouveau problème sur le support.

Identifier l'opération mathématique réalisée.

3. représentation pour trouver l'état initial.

collectif | 10 min. | découverte

Modelage :

Montrer une représentation déjà complétée.

Lire l'énoncé de référence correspondant . : J’ai 8 billes. J’en ai gagné 3 ce matin. Combien en avais-je hier ?

Identifier les données connues et celle manquantes sur la shématisation.

Appropriation :

Les élèves changent le contexte ou une donnée. 

Les autres résolvent le nouveau problème sur le support.

Identifier l'opération mathématique réalisée.

4. représentation pour trouver l'augmentation.

collectif | 10 min. | découverte

Modelage :

Montrer une représentation déjà complétée.

Lire l'énoncé de référence correspondant . : 

J’ai 15 billes. J’en avais 5 hier. Combien de fois plus en ai-je aujourd’hui?

Identifier les données connues et celle manquantes sur la shématisation.

Appropriation :

Les élèves changent le contexte ou une donnée. 

Les autres résolvent le nouveau problème sur le support.

Identifier l'opération mathématique réalisée.

5. Bilan représenter les problèmes d'augmentation.

collectif | 5 min. | découverte

- résoudre des problèmes d'augmentation à l'aide d'un shéma type.

on a appris à bien comprendre et se représenter les problèmes d'augmentation. 

Il faut reperer la fin de l'histoire le début de l'histoire et l'augmentation. Il y a une information qu'il manque. Le shéma nous aide à trouver la réponse à la question.

le shéma aide à chercher, aide à vérifier n'est pas obligatoire.

3

Resoudre des problèmes dans des situations d'augmentation

Dernière mise à jour le 30 octobre 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul.
Durée
40 minutes (5 phases)

1. Rappel

collectif | 5 min. | découverte

Une situation d'augmentation c'est :

Quelle données on peut chercher?

Comment fonctionne le shéma d'aide.

Aujourd'hui on va s'entrainer à resoudre des problèmes en s'aidant du shéma pour calculer la réponse recherchée.

2. Trouver une situation finale

collectif | 10 min. | découverte

Proposer un problème ou l'on cherche la situation finale.

laisser chercher les élèves. Aider individuellement les élèves qui en on besoin.

Rappeler la situation de référence et sa modélisation.

Confronter les résultats des élèves et s'accorder sur le calcul mathématiques permettant de trouver la solution.

Estimer encadrer le résultat attendu / calculer / vérifier par la manipulation

Compléter l'affiche de référence.

Répondre à la question à l'oral en insistant pour faire mentionner l'unité du résultat trouvé.

 

3. Trouver une situation initiale.

collectif | 10 min. | découverte

Proposer un problème ou l'on cherche la situation initiale.

laisser chercher les élèves. Aider individuellement les élèves qui en on besoin.

Rappeler la situation de référence et sa modélisation.

Confronter les résultats des élèves et s'accorder sur le calcul mathématiques permettant de trouver la solution.

Estimer encadrer le résultat attendu / calculer / vérifier par la manipulation

Compléter l'affiche de référence.

Répondre à la question à l'oral en insistant pour faire mentionner l'unité du résultat trouvé.

4. Trouver l'augmentation.

collectif | 10 min. | découverte

Proposer un problème ou l'on cherche la situation initiale.

laisser chercher les élèves. Aider individuellement les élèves qui en on besoin.

Rappeler la situation de référence et sa modélisation.

Confronter les résultats des élèves et s'accorder sur le calcul mathématiques permettant de trouver la solution.

Estimer encadrer le résultat attendu / calculer / vérifier par la manipulation

Compléter l'affiche de référence.

Répondre à la question à l'oral en insistant pour faire mentionner l'unité du résultat trouvé.

5. Bilan

collectif | 5 min. | découverte

Qu'a t on appris aujourd'hui ?

- trouver le calcul nécessaire

- estimer/imaginer le résultat que l'on cherche

- répondre à la question posée correctement.