Le système décimal : un système positionnel

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CP.
Auteur
F. VITIELLO
Objectif
Comprendre le système décimal
Le calcul mental
Relation avec les programmes

Cycle 2 - Programme 2020

  • Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer.
  • Connaitre la valeur des chiffres en fonction de leur position (unités, dizaines).
Dates
Créée le 18 janvier 2020
Modifiée le 22 janvier 2020
Statistiques
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Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Notre système de numération est positionnel : c’est la place du chiffre dans le nombre qui lui donne sa valeur. Cette idée est complexe pour les élèves pour qui un « 1 » est un « 1 ».
Comprendre que parfois le 1 vaut 10 (ou 100…) demande un certain niveau d’abstraction.

Déroulement des séances

1

Le jeu du banquier

Dernière mise à jour le 22 janvier 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer.
Durée
35 minutes (3 phases)
Matériel
Un affichage des règles du jeu du banquier
Des jetons rouges verts et jaunes (important : les jetons sont de même taille!)
Des dés (1 pour trois élèves)
Informations théoriques
Le but du jeu du banquier est de comprendre le système décimal, à partir de situations
d’échanges.

Cette séance n’a pas lieu trop tôt dans l’année car les élèves doivent avoir plusieurs
prérequis :
- la maîtrise des quantités jusqu’à 10 ;
- la compréhension de la règle des échanges ;
- la comparaison de nombres.

Avant d’en arriver aux échanges 10 contre 1, il est nécessaire d’avoir pratiqué avec les élèves
des échanges 5 contre 1 (voire 3 contre 1 pour des élèves en difficulté).
Les regroupements de 10 objets sont souvent pratiqués en CP mais il est nécessaire d’aller
plus loin pour construire cette notion. En effet, il ne suffit pas de rassembler dix éléments
pour comprendre ce qu’est une dizaine. Les échanges, complémentaires à la notion de
regroupement, sont indispensables pour comprendre les principes de la numération de
position.

1. Découverte du jeu collectivement

collectif | 15 min. | découverte

Nous allons nous entraîner à réaliser des échanges.

Quand est-ce que l'on fait des échanges ? (Dans les magasins avec la monnaie, dans la cour de récréation avec les cartes ou les billes, en faisant la monnaie, à la boulangerie, ...)

Pour s'entraîner à échanger, nous allons jouer au jeu du banquier.

Dans la classe, nous allons échanger des jetons mais il va falloir respecter les règles qui sont affichées au tableau (montrer l'affiche des règles aimantée).

Il faut 5 jetons rouges pour avoir un jeton jaune et il faut 5 jetons jaunes pour avoir un jeton vert. D'accord ?

 

On va faire une partie ensemble pour comprendre le jeu. On répartit les élèves en deux groupes.

Il y a l'équipe 1 ici et l'équipe 2 ici et moi je suis le banquier.

Soyez attentifs ! Un élève lance le dé et reçoit autant de jetons rouges que marqué sur le dé. Au joueur de l'équipe adverse de lancer le dé et ainsi de suite.

Lorsqu'un élève a déjà 5 jetons identiques : "Regardez l'équipe X a 5 jetons rouges, il peut échanger ces jetons avec le banquier (moi : le professeur)".

 

Faire une deuxième partie avec 10 lancés de dé et avec un élève qui prend la place du banquier.

 

2. Echanges avec le jeu du banquier par groupe de 3

groupes de 3 | 15 min. | entraînement

Les élèves sont répartis en trinôme comme expliqué dans la phase 1 : deux élèves lancent les dés et un élève est le banquier et réalise les échangent demandés par les joueurs en respectant les règles du tableau.

Pour une classe de 15 élèves, 5 groupes de 3.

Le professeur commence à jouer avec le groupe le plus en difficulté.

En fin de partie, le professeur passe dans les groupes pour vérifier que les règles sont bien comprises.

 

3. Retour sur la séance

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Nous avons appris à réaliser des échanges ce qui se fait dans plusieurs moments de la vie.

Nous nous sommes entraîner à les réaliser sans se tromper et en respectant les règles d'échange affichées.

2

La décomposition d'un nombre

Dernière mise à jour le 22 janvier 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Nommer, lire, écrire, représenter des nombres entiers.
Durée
40 minutes (4 phases)
Matériel
Ardoise
Bande numérique horizontale (et/ou verticale)
Matériel de représentation des dizaines/unités (tours pour les dizaines/carrés seuls pour les unités)
Leçon 5 de la méthode MHM CP
Informations théoriques
Le passage d'un nombre écrit en chiffre à sa représentation sous forme de collection organisée doit être réalisé régulièrement afin que les élèves puissent reconnaître le lien entre les représentations.

1. Phase 1

collectif | 15 min. | découverte

Enoncer oralement le nombre 13 à écrire à l'ardoise.

Corriger et faire réécrire puis montrer sur la bande numérique où il se situe (décollé la bande numérique pour qu'elle soit complètement horizontale).

Dessiner au tableau les collections sous forme de ronds et demander à entourer les paquets de 10.

Expliquer qu'un paquet de dix s'appelle une dizaine (on entend presque dix dans le mot).

Mettre une dizaine (couleur rouge) sous la bande numérique et demander combien il manque d'unités ? On les colle/dessine pour continuer la représentation (couleur bleue).

Ecrire en dessous en lettres : 1 dizaine (rouge) et 3 unités (seules) (bleu) puis l'écriture mathématique : 10 + 3 = 13

Montrer de la même manière avec les cubes sur une table (en projetant la bande numérique sur la table).

 

Recommencer avec l'exemple 17.

2. Lecture de la leçon 5 sur les nombres de 1 à 60

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Expliquer le lien entre un nombre : 27 et ce que ça veut dire --> 2 paquets car 2 dizaines et 7 unités seules ou 34, 56, ...

C'est comme ça que l'on représente les quantités très grandes plutôt que de tout dessiner en mathématiques.

 

3. Retour sur la séance

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Qu'avons-nous appris dans cette séance de mathématiques ?

Un nombre représente une quantité/une collection d'objets et il existe le chiffre des dizaines qui représente les paquets de dix objets et le chiffre des unités qui représente les objets qui sont seuls.

4. Calcul mental : mini-fichier Le billard

collectif | 10 min. | réinvestissement

Présenter le mini-fichier Le billard et expliquer que c'est comme une activité de calcul mental mais le résultat est écrit sur le fichier.

Réaliser les exercices 1 et 2 collectivement.