Droites parallèlles et perpendiculaires

Discipline
Espace et géométrie
Niveaux
CM1, CM2.
Auteur
A. NAAS
Objectif
- Reconnaitre et utiliser quelques relations géométriques (notions d'alignement, d'appartenance, de perpendicularité, de parallélisme, d'égalité de longueurs, d'égalité d'angle, de distance entre deux points, de symétrie, d'agrandissement et de réduction).
- Effectuer des tracés correspondant à des relations de perpendicularité ou de parallélisme de droites et de segments.
- Connaître et utiliser les notions de perpendicularité, de parallélisme (construction de droites parallèles, lien avec la propriété reliant droites parallèles et perpendiculaires).
Relation avec les programmes

Ancien Socle commun (2007)

  • Percevoir et reconnaître parallèles et perpendiculaires
Dates
Créée le 15 août 2016
Modifiée le 06 octobre 2023
Statistiques
103 téléchargements
2 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Déroulement des séances

1

Séance de découverte

Dernière mise à jour le 06 octobre 2023
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- évaluation diagnostique
- rappeler les éléments fondamentaux de la géométrie
- définir le vocabulaire géométrique élémentaire
Durée
55 minutes (4 phases)
Matériel
- 1 feuille blanche/élève
- 1 crayon de papier
- 1 règle
- 1 équerre
- cahier de règles géométrie

1. Entrée dans la séance

collectif | 10 min. | découverte

Tracer une droite au tableau.

laugh Elève, je vais te demander de venir placer autant de points que tu veux sur la droite. En même temps, dis ton prénom, quelque chose que tu aimes et quelque chose que tu n'aimes pas. (si cette séance est faite le jour de la rentrée, sinon pas de présentation).

Idem pour chaque élève.

Lorsque toute la classe est passée au tableau, annoncer :

laugh Une droite n'est pas une ligne qui ne s'arrête jamais, mais un alignement d'une infinité de points.

2. Phase de manipulation

individuel | 15 min. | évaluation

Distribuer une feuille blanche à chaque élève.

laughEcrivez votre prénom en haut à gauche. Séparer la feuille en 4 parties égales, en  la pliant deux fois, puis en repassant sur les plis au crayon de papier (montrer un modèle).

Lorsque tous les élèves ont séparé leur feuille en 4, leur demander aux élèves de tracer :

  • dans la 1ère partie : un point A
  • dans la 2ème partie : des points alignés
  • dans la 3ème partie : un segment AB
  • dans la 4ème partie : une droite
  • dans la 5ème partie : tracer un angle droit
  • dans la 6ème partie : tracer un cercle de centre O et de diamètre 4 cm.

3. Correction collective

collectif | 15 min. | découverte

Lorsque tous les élèves ont terminé, effectuer une correction collective.

Pour chaque tracé :

- un élève vient le faire au tableau

- demander qu'est-ce qu' (un point, des points alignés, ...)

- demander comment est-ce qu'on le code/nomme

 

►Validation collective. On peut s'appuyer sur le cahier de leçons de l'année précédente, si les élèves l'ont.

4. Phase d'instituionnalisation

collectif | 15 min. | découverte

/A différer dans la journée/

Dans le cahier de règles de géométrie, faire un petit récapitulatif de ce qui a été vu (copie + tracés) :

Point :

Le point est la plus petite unité géométrique.

On le nomme avec une croix et une lettre majuscule.

 

Segment :

Un segment est un ensemble fini de points alignés (il a deux extrémités).

On le nomme avec des lettres majuscules placées aux extrémités du segmente.
On le nomme entre crochets : [AB] signifie "le segment AB".

 

Droite :

Une droite est un ensemble infini de points alignés / une infinité de points alignés.

On la nomme en place une lettre minuscule à côté de la droite.

On la nomme avec des parenthèses : (d) signifie "la droite d".

 

Droites perpendiculaires :

Les droites perpendiculaires sont deux droites qui se croisent en formant un angle droit.

On code l'angle droit ainsi :  __l

2

Reconnaitre des droites perpendiculaires (Beauséjour)

Dernière mise à jour le 06 octobre 2023
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Connaître et utiliser les notions de perpendicularité
- Identifier des angles droits
Durée
45 minutes (4 phases)
Matériel
- équerre
- crayons de couleur
- plan jadins de Beauséjour

1. Phase de découverte

collectif | 10 min. | découverte

laughVoici le plans des jardins du château de Beauséjour.

L'ancien jardinier a dessiné des bacs pour les fleurs qu'il pensait planter, mais il les a fait un peu au hasard. Le propriétaire du château lui avait pourtant dit qu'il voulait quelque chose d'élégant, de royal. Il voulait qu'on puisse se promener entre les parterres de fleurs, un peu comme un labyrinthe géant.

Qu'en pensez-vous ?

Ce n'est pas droit, certains bacs sont de travers.

Qu'aurait du faire le jardinier ?

Il aurait du tracer des angles droits, utiliser l'équerre.

2. Phase de recherches

collectif | 15 min. | découverte

laughCertains bacs ont des bordures perpendiculaires, d'autres non. Aujourd'hui, je vous embauche comme architecte-jardinier. Retrouvez toutes les bordures perpendiculaires et repassez dessus au crayon de couleur, marquez l'angle droit avec un carré rouge.

 

Les élèves travaillent seuls.

 

Je passe dans les rangs pour vérifier le maniement de l'équerre.

3. Mise en commun

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Afficher les plans agrandis au tableau.

Quelques élèves viennent repérer les bordures perpendiculaires, ils montrent comment faire.

Validation collective.

4. Phase d'institutionnalisation

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Distribuer la trace écrite. La coller dans le cahier de règles de mathématiques.

Nous la lisons et la surlignons ensemble.

3

Tracer des droites perpendiculaires (Beuséjour)

Dernière mise à jour le 06 octobre 2023
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- savoir tracer des droites perpendiculaires
Durée
35 minutes (3 phases)
Matériel
- équerre
- règle
- crayon et gomme
- feuille blanche

1. Phase de rappels

collectif | 5 min. | découverte

laughQu'avons-nous fait en géométrie la semaine dernière ? 

Nous avons été embauché comme architectes pour vérifier le travail de l'ancien jardinier du château de Beauséjour. Il avait tracé des plans des jardins, mais ses bacs à fleurs n'étaient pas très droits. Nous avons dû vérifier son travail et trouver tous les angles droits.

 

laughC'est exact, le propriétaire du château voulait que les bordures des parterres de fleurs soient perpendiculaires, mais ce n'était pas le cas. Pouvez-vous me rappeler ce que sont des droites perpendiculaires ?

► Relire la leçon, si nécessaire.

2. Phase de découverte

collectif | 10 min. | découverte

laughComment trace-t-on un angle droit ? Ai-je besoin d'instruments de mesure ? Lesquels ? Comment dois-je les utiliser ?

 J'ai besoin de l'équerre, de la règle et du crayon de papier.

 

Je montre au tableau comment faire. Préciser que l'on ne trace pas jusqu'au bout de l'angle droit de l'équerre pour éviter d'avoir un arrondi.
On s'arrête quelques millimètres avant et on prolonge avec la règle (montrer).

 

laughComment faire pour indiquer qu'il y a un angle droit ? Quel signe utilise-t-on ?

 On fait un petit carré rouge.

Un élève vient au tableau et marque l'angle droit.

3. Phase d'entraînement

individuel | 20 min. | entraînement

laughImaginez-vous que vous êtes un groupe d'architectes et de jardiniers professionnels.
Je vous engage pour travailler pour moi à la rénovation des jardins du château de Beauséjour.
Vous êtes 26, mais je n'ai pas besoin d'autant d'architectes. Il va vous falloir vous surpasser et me proposer chacun un plan de jardin de votre choix.  Essayer d'être le plus précis possible, car je vais vérifier votre travail à l'aide de mon équerre. Lorsque j'aurais pris connaissance de tous vos plans, je vous communiquerais mes choix.

 

Distribuer une feuille blanche par élève.

 

Je circule dans les rangs pour observer les élèves ceux aider ceux qui en ont besoin.

 

 

Niveau * minimum 20 angles droits.

Niveau ** minimum 30 angles droits.

Niveau *** minimum 40 angles droits.

 

Lorsque les élèves ont terminé leurs tracés, ils peuvent ajouter des détails et d'autres formes. Ils mettent un peu de couleur.

 

4

Identifier des droites parallèlles (Parc de Beauséjour)

Dernière mise à jour le 06 octobre 2023
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Connaître les notions de parallélisme
- Identifier des droites parallèles
Durée
45 minutes (3 phases)
Matériel
- Equerre
- Règle
- crayon de papier et gomme
- feuille blanche

1. Phase de découverte

collectif | 10 min. | découverte

laughLa dernière fois, nous avons observé les plans du château de Beauséjour, c'étaient les plans des jardins.
Le château de Beauséjour possède aussi un grand parc avec de nombreuses allées de chênes. (Préciser qu'une allée est une ligne composée d'arbres) Malheureusement ces arbres ont attrapé une maladie contagieuse et le propriétaire a été obligé de les faire abattre. Il veut maintenant replanter différentes essences d'arbres : des chênes, des châtaigners, des tilleuls, des acacias, ...
Il a fait appel à son jardinier en lui demandant de dessiner un plan avec un aspect royal, comme pour ses jardins.

Afficher les plans agrandis.

Voici les plans du jardinier. Qu'en pensez-vous ?

Les allées ne sont pas droites.

 

laughSi elles le sont, regardez, elles sont bien tracées avec la règle !

 

Les allées ne sont pas parallèles.

 

laughQue sont des droites parallèles ?

Ce sont des droites qui sont à la même distance l'une de l'autre.
Même si on les prolonge, elles ne se toucheront jamais, car elles ont le même écart entre elles.

 

2. Phase d'entraînement

individuel | 20 min. | entraînement

laugh J'ai besoin de vous pour vérifier le travail du jardinier. Mais comment faire pour vérifier si les droites sont parallèles ou non ?

 

On mesure l'écart entre les droites à deux endroits différents. Si l'écart est identique, alors les droites sont parallèles.


laugh Certaines rangées sont parallèles, retrouvez-les et repassez dessus au crayon de couleur. 

 

Les élèves travaillent seuls.

 

Je passe dans les rangs pour aider ceux qui en ont besoin.

3. Mise en commun + Institutionnalisation

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Afficher les plans agrandis au tableau.

Quelques élèves viennent repérer les droites parallèles, ils montrent comment faire.

Validation collective.

 

Institutionnalisation 

Distribuer la trace écrite.

Nous la lisons et la surlignons ensemble.

5

Tracer des droites parallèlles (Parc de Beauséjour)

Dernière mise à jour le 06 octobre 2023
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Connaître et utiliser les notions de parallélisme
- Tracer des droites parallèles
Durée
25 minutes (2 phases)
Matériel
- équerre
- règle
- crayons de papier et gomme
- feuille blanche

1. Phase de rappel

collectif | 10 min. | découverte

laughLa dernière fois, vous avez observé les plans du parc du château de Beauséjour et vous avez identifié toutes les allées parallèles.

Aujourd'hui, je vous embauche en tant qu'architectes pour redessiner les plans du parc de Beauséjour.
Vous rappelez-vous quelle était la demande du propriétaire du château ?

 

Il voulait des rangées parallèles.

 

laughQu'est-ce que cela signifie ?

Des droites parallèles sont des droites qui se trouvent à la même distance l'une de l'autre.
Même si on les prolonge à l'infini, elles ne se toucheront pas, car il y a le même écart entre elles.

►Relire la leçon (si besoin)

2. Phase d'entrainement

binômes | 15 min. | entraînement

laughEtant des architectes et jardiniers embauchés pour réaménager le parc de Beauséjour, vous devez dessiner un plan pour présenter la nouvelle disposition des rangées d'arbres. Vos rangées doivent toujours fonctionner par paires, mais chaque paire doit être bien visible et parallèle. Le propriétaire attend beaucoup de vous, car il a été impressionné par vos plans pour ses jardins. Il va encore falloir vous surpasser !

Avant que vous vous mettiez au travail, je vais vous rappeler comment tracer des droites parallèles. J'ai besoin de l'équerre, de la règle et du crayon de papier.

Je montre au tableau les deux méthodes (équerre à faire glisser le long de la règle ET constructions de deux droites perpendiculaires)

 

Je vous ai montré deux méthodes au tableau. Sur votre feuille, je veux que vous testiez les deux méthodes, pour voir laquelle est la plus facile pour vous.

 

Distribuer une feuille blanche par élève.

Les élèves travaillent seuls.

 

Je passe dans les rangs pour vérifier le travail des élèves et aider les élèves en difficultés.

 

 

Niveau * minimum 10 paires de droites parallèles.

Niveau ** minimum 20 paires de droites parallèles.

Niveau *** minimum 30 paires de droites parallèles.

 

 

6

Reconnaître des droites perpendiculaires

Dernière mise à jour le 06 octobre 2023
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Connaître et utiliser les notions de perpendicularité, de parallélisme (construction de droites parallèles, lien avec la propriété reliant droites parallèles et perpendiculaires).
Durée
50 minutes (4 phases)
Matériel
- 1 feuille blanche par élève
- feutres (rouge et noir)
- fiche reconnaissance d'angle droit

1. Phase de découverte

collectif | 10 min. | découverte

laugh Aujourd'hui, nous allons travailler sur les perpendiculaires. Qui peut expliquer ce qu'est une perpendiculaire ?

Réponse attendue : Ce sont des droites ou des segments qui se coupent à angle droit.

Comment peut-on savoir qu'un angle est droit ?

Réponse attendue : On utilise une équerre.

laugh Si on a oublié son équerre ou qu'on en a pas, que pourrait-on utiliser d'autre pour vérifier qu'un angle est droit ? Réfléchissez quelques minutes et essayez de trouver dans vos affaires comment vous pourriez faire.

Laisser quelques instants ou élèves pour chercher.

Mise en commun

laugh Qu'avez-vous trouvé ?

Les élèves proposent leurs idées, la classe les valide ou non.

Lister les méthodes des élèves.

2. Phase de recherche

individuel | 10 min. | recherche

laughMaintenant que vous avez une méthode pour vérifier qu'un angle est droit, je vais vous demander de chercher dans la classe des angles droits. Faites une liste dans votre cahier de brouillon des angles droits que vous pensez avoir trouvé.

Les élèves cherchent quelques instants.

laughA présent, allez vérifier que les angles que vous avez repérés sont droits, utiliser la méthode que vous voulez.

Les élèves se déplacent dans la classe.

3. Mise en commun

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Les élèves énumèrent les angles droits qu'ils ont trouvé.

Demander à quelques élèves de montrer comment ils font pour vérifier qu'un angle est droit.

 

laughNous allons construire ensemble une équerre pour que vous vous rappeliez où est l'angle droit quand vous utiliserez une équerre en plastique.

Si aucun élève n'a proposé le gabarit, je leur propose.

Distribuer une feuille blanche à chaque élève.

Faire remarquer qu'on peut observe 4 angles droits sur la feuille.

Construire ensemble le gabarit.

 

laughNous avons construit une équerre, où se trouve l'angle droit ?

Marquer l'angle droit avec un carré rouge.

Déplier la feuille et repasser au feutre noir les pliures.

laughQue remarquez-vous ?

Réponse attendue : Il y a un angle droit.

laughComment appelle-t-on les deux droites que l'on a repassées au feutre noir ?

Réponse attendue : Ce sont des droites perpendiculaires.

laughQuand des droites sont perpendiculaires, est-ce qu'elles ne forment qu'un seul angle droit ? Regardez bien, combien y a t-il d'angles droits ?

Réponse attendue : Il y a 4 angles droits.

Marquer les angles droits en rouge.

4. Phase d'entraînement

collectif | 20 min. | découverte

[A différer si les phases précédentes sont trop longues ou à donner en devoir.]

Distribuer l'exercice, faire lire la consigne.

laughQue faut-il faire dans cet exercice ?

Réponse attendue : Il faut reconnaître les droites perpendiculaires et les repasser en couleur.

laughPour faire cet exercice, utiliser votre gabarit.

Les élèves travaillent seuls.

Je passe dans les rangs pour observer comment s'y prennent les élèves.

CM1 : exo 1p.146

CM2 : exo 1 p.152 chgt de consigne Observe ces figures et indiques le nombres d'angles droits de chacune.

Correction collective.

Afficher l'exercice en format agrandi.

Des élèves viennent au tableau pour repérer les droites perpendiculaires en montrant comment ils font.

La classe valide ou non.

 

7

Mondrian et les angles droits

Dernière mise à jour le 06 octobre 2023
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Décrire une œuvre en identifiant ses principales caractéristiques techniques et formelles à l'aide d'un lexique simple et adapté.
-Réinvestir les connaissances en géométrie en AV
Durée
45 minutes (3 phases)

1. Phase de découverte

collectif | 10 min. | découverte

laughJe vais vous montrer quelque chose. Pendant quelques minutes vous allez observer. Que signifie observer ?

Réponses attendues : C'est regarder sans parler, regarder attentivement, regarder les plus de choses possibles pour essayer de comprendre ce qu'on voit.

Projeter le tableau de Mondrian.

Les élèves observent en silence.

Au bout de quelques minutes :laugh Qu'est-ce que c'est ?

Réponses attendues : Un tableau, un dessin.

laugh Je vous donne un indice : c'est un tableau. Que remarquez-vous de particulier ? Comment l'artiste a t-il peint ce tableau ?

Réponses attendues :

il utilise des carrés et des rectangles,
il trace des angles droits,
il utilise le rouge, le noir, le jaune et le bleu,
il colore quelques cases et laisse les autres blanches.

laugh Savez-vous comment on appelle ce type d'art ?

Réponse attendue : L'art géométrique.

laughC'est vrai qu'on pourrait l'appeler comme ça, mais on le classe dans un groupe plus grand où les artistes n'utilisent pas seulement la géométrie : c'est l'art abstrait. C'est un art qui ne montre pas la réalité, les artistes ne représentent pas des personnes ou des animaux ni des objets, ils utilisent des formes, des couleurs, des lignes.  Ces formes et ces couleurs ne servent pas à dessiner un animal par exemple, mais l'artiste les utilise pour le plaisir de les utiliser et il essaye de faire passer des émotions avec elles.

 

2. Phase de recherches

collectif | 10 min. | découverte

laugh Le monsieur qui a peint ce tableau s'appelle Piet Mondrian. Il a peint beaucoup d'autres tableaux comme ça.

Monter plusieurs oeuvres.

laughLorsqu'on compare ses oeuvres, qu'est-ce qu'on remarque ?

Réponses attendues : Il utilise toujours les mêmes couleurs : rouge, jaune, bleu, noir et blanc. Il peint des carrés, des rectangles.

laugh Comment se croisent les lignes de Mondrian ?

Réponse attendue : Elles se croisent à angle droit.

 

laugh Imaginez-vous être Mondrian . Vous êtes dans votre atelier de peintre, vous avez tous vos pinceaux, une grande chemise blanche pour ne pas vous salir, vous êtes devant une toile blanche et vous voulez peindre un tableau. Qu'allez-vous faire en premier ?

Réponses attendues : Tracer les lignes, puis les carrés et les rectangles.

laugh Quels instruments/outils allez-vous utiliser ?

Réponse attendue : La règle et l'équerre.

laugh Que devez-vous savoir faire pour faire un beau tableau comme Mondrian ?

Réponse attendue : Il faut savoir faire des droites perpendiculaires.

3. Phase d'entrainement

individuel | 25 min. | entraînement

Distribuer une feuille de brouillon.

laughComment fait-on pour tracer des droites perpendiculaires ?

Un élève vient montrer la technique au tableau.

Projeter une oeuvre de Mondrian comme exemple.

Les élèves s'entrainent à tracer des droites perpendiculaires sur la feuille de brouillon.
Puis on passe à la feuille canson.
Les élèves placent un point de couleur dans les quadrilatères qu'ils souhaitent colorés.

Les élèves repassent les lignes au feutre noir