La technique opératoire de la soustraction

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CE2.
Auteur
N. DELAUNAY
Objectif
COMPETENCES :
- Calculer avec des nombres entiers.
- Mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour l'addition, la soustraction, la multiplication.
Relation avec les programmes
Cette séquence n'est pas associée aux programmes.
Dates
Créée le 20 novembre 2016
Modifiée le 20 novembre 2016
Statistiques
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Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Séance 1 : La soustraction posée sans retenue.
Séance 2 : Comprendre la retenue dans une soustraction (rappel CE1).
Séance 3 : La technique opératoire de la soustraction avec retenue.
Séance 4 et 5 : Poser une soustraction en colonne (avec ou sans retenue) ; entrainement.

Déroulement des séances

1

La soustraction posée sans retenue.

Dernière mise à jour le 20 novembre 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
COMPETENCES :

- Calculer avec des nombres entiers.
- Mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour l'addition, la soustraction, la multiplication.
Durée
35 minutes (3 phases)
Matériel
Ardoise + matériels associés.
Cahier de brouillon
Informations théoriques
OBJECTIF :
Utiliser la technique opératoire de la soustraction (sans retenue) pour calculer une différence.

1. Mise en situation

binômes | 10 min. | recherche

1. Présentation de l'exercice

Je vais vous distribuer des problèmes, vous allez être par équipe de deux élèves et vous allez devoir trouver l'opération qui permet de résoudre chacun des problèmes posés.

Vous n'aurez pas besoin de le résoudre, seulement de trouver l'opération.

2. Distribution aux élèves.

3. Recherche des élèves sur leur cahier de brouillon ou à l'aide de leur ardoise.

2. Mise en commun

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

1. Mettre en évidence les différentes procédures (dessin, additions à trous, schéma, soustraction en ligne ou posée, axe gradué...).

  • Pour chaque procédure" noter au tableau l'opération équivalente (la soustraction).
  • Indiquer aux élèves que c'est sur cette notion que nous allons travailler.

2. Démontrer l'intérêt de l'axe gradué si aucun élève n'a pensé à y avoir recours et le sens que cela donne à la soustraction (bond de 10 en 10 en reculant ou en avançant en ajout des unités manquantes).

3. Donner d'autres nombres plus grand à manipuler pour inciter les élèves à poser l'opération.

Exemple : j'avais 839 timbres, j'en ai perdu 427. Combien m'en reste-t-il ?

 

3. Entrainement cahier de brouillon/ardoise

individuel | 15 min. | découverte

Demander aux élèves de résoudre des soustractions en utilisant les méthodes demandées : 

  • en ligne avec l'arbre à calcul
  • schéma de boites de 10
  • en colonne

Vous allez résoudre les soustractions qui se trouvent au tableau en respectant les différentes procédures à utiliser.

Pour la soustraction en colonne bien insister sur le sens de l'opération :

- Comparer les nombres à mettre dans l'opération afin de savoir quel est le nombre le plus grand.

- Chiffre du haut moins chiffre du bas.

 

2

Comprendre la retenue dans une soustraction (rappel de CE1)

Dernière mise à jour le 20 novembre 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
COMPETENCES :

- Calculer avec des nombres entiers.
- Mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour l'addition, la soustraction, la multiplication.
Durée
30 minutes (5 phases)
Matériel
Cahier de brouillon
Cubes
Informations théoriques
OBJECTIF :
Comprendre la retenue dans la soustraction posée.

1. Rappel

individuel | 10 min. | entraînement

Les élèves ont des soustractions à résoudre dans le cahier de brouillon.

Vous allez résoudre les soustractions qui se trouvent au tableau. Vous avez pour obligation de vérifier si votre résultat est bon en utilisant l'addition.

En ligne :

  • 425-112=
  • 593-250=
  • 957-942=

A poser : 

  • 477-145=
  • 289-127=
  • 654-211=

 

2. Situation problème (manipulation)

groupes de 4 | 3 min. | recherche

Par 4, les élèves reçoivent 125 "cubes" avec le matériel de numération.

  • Un élève du groupe est le "banquier". Il doit donner 16 cubes à chacun des élèves du même groupe. 

Vous allez devoir donner à vos camarades de jeu 16 cubes pas un de plus ni un de moins. Combien de cubes vous reste-t-il alors ?

3. Mise en commun

collectif | 7 min. | mise en commun / institutionnalisation

1. Mise en commun

Quelle opération peut-on faire ? → Une soustraction.

  • Laisser un temps de réflexion.
  • Problème : il n'y a pas assez d'unité...
    • Si aucun élève ne trouve la solution (casser une dizaine) → demander aux élèves où peut-on trouver des unités ?

" Je dois retirer 8 unités mais j'ai un problème, je n'ai pas assez d'unités. 

Où puis-je trouver des unités disponibles ? → Dans une dizaine.

Je casse une dizaine (= 10 u) et je prends les unités dont j'ai besoin.

Je peux ainsi retirer les unités puis les dizaines."

2. Schématiser l'échange au tableau et faire en parallèle la soustraction posée où l'on barre la dizaine ou la centaine pour obtenir des unités ou des dizaines supplémentaires.

 

4. Synthèse

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Synthèse possible : 

Qu'avez-vous retenu de ce qu'on vient de faire ou dire ?

Où peut-on trouver des unités ? Où peut-on trouver des dizaines ?

 

→ Lorsque je n'ai pas assez d'unité, je casse une dizaine.

→ Lorsque je n'ai pas assez de dizaines, je casse une centaine.

5. Entrainement

individuel | 5 min. | entraînement

Soustractions écrites au tableau avec ou sans retenue à résoudre en posant en colonne.

Les élèves doivent résoudre ces soustractions sur leur cahier de brouillon en schématisant si besoin et en vérifiant par l'addition le résultat.

3

La technique opératoire de la soustraction avec retenue

Dernière mise à jour le 20 novembre 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
COMPETENCES :

- Calculer avec des nombres entiers.
- Mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour l'addition, la soustraction, la multiplication.
Durée
57 minutes (5 phases)
Matériel
Cahier de brouillon
Ardoise + matériels associés.
Trace écrite
Informations théoriques
OBJECTIF :
Connaitre et mettre en oeuvre la soustraction à retenue en colonne (technique experte).

1. Rappel

collectif | 10 min. | entraînement

Résolution de problèmes permettant de revoir ce qui avait été dit et vu la séance précédente.

Situation problème n°1 : 

"J'ai 226 billes. J'en perds 113 à la récré. Combien en reste-t-il ?"

  • Demander aux élèves de résoudre le problème sur leur ardoise en utilisant la technique qu'ils souhaitent.
  • Répertorier les différentes techniques utilisées.
  • Conclure que la technique la plus rapide est celle de la soustraction posée.

Situation problème n°2 :

"J"ai 205 billes. J'en perds 141 à la récré. Combien m'en reste-t-il ?"

  • Demander aux élèves de poser l'opération et de faire le schéma à côté pour justifier leur calcul.
  • Les élèves notent qu'il y a un problème car on ne peut pas retirer 4 à 0 dizaines. Dé montrer qu'il est impossible de retirer 4 à 0 et que seul l'échange est possible.
  • Conclure : en reproduisant au tableau des schémas et des calculs qui ont recours à la centaines barrée.

2. Recherche

collectif | 10 min. | recherche

1. Poser un calcul au tableau : 4250 - 2681 (nombres qui vont engendrer beaucoup de correction aux chiffres barrés.

2. Vous allez poser et résoudre cette soustraction sur votre cahier de brouillon.

3. Laisser le temps aux élèves d'effectuer l'opération.

4. Demander à un élève qui n'a pas réussi à aller au bout de l'opération les problèmes qu'il a eu : trop de chiffres à barrer, trop long, on mélange tout ...

5. Faire venir un élève au tableau et lui demander de résoudre l'opération correctement.

6. Expliquer que les nombres seront de plus en plus grand et qu'il va falloir apprendre une méthode de soustraction différente qui évite de se tromper.

3. Observation

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

1. Ecrire au tableau une soustraction en colonne : 142 - 118

2. Faire observer qu'il n'y a pas assez d'unité. Montrer que l'on ajoute 1 dizaine à l'unité (comme avant, mettre un grand 1) et équilibre j'ajouter aussi 1 dizaine dans l'autre nombre. Noter (+1).

3. Démontrer que de cette façon je résous le problème sans barrer de chiffre ce qui permet de moins se tromper lorsque le calcul est trop long.

4. Insister sur le fait que si j'ajoute une dizaine à un nombre pour équilibrer "la balance" je dois aussi ajouter une dizaine à l'autre nombre.

5. Vérifier la méthode en posant l'addition.

6. Lecture de la fiche outil

4. Entrainement collectif

collectif | 7 min. | entraînement

1. Demander aux élèves de positionner les retenues qui ont été effacées et de vérifier en posant l'addition.

76 - 68 = 08

5. Exercices indivividuels

individuel | 15 min. | entraînement

 Soustractions à poser et à effectuer sur cahier de brouillon (Ex à portée de maths p68-69).

→ Aider les élèves pour le positionnement des retenues.

Si certains élèves éprouvent des difficultés à passer de la méthode apprise en CE1 à la technique experte, leur laisser la technique dans laquelle il se sentent le mieux car les 2 méthodes sont correctes.

4

Séance 4 et 5 : Poser une soustraction en colonne avec ou sans retenue.

Dernière mise à jour le 20 novembre 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
COMPETENCES :
- Calculer avec des nombres entiers.
- Mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour l'addition, la soustraction, la multiplication.
Durée
30 minutes (1 phase)
Matériel
Cahier du jour
Ardoise et matériels associés
Informations théoriques
OBJECTIF :
Etre capable de résoudre une soustraction avec ou sans retenue.

1. Exercices de systématisation

individuel | 30 min. | entraînement

Manuel à portée de maths Ex 1, 3, 4, 6 et 7 p 68 - 69