Mesurer des aires par pavage ou quadrillage

Discipline
Grandeurs et mesures
Niveaux
CM2.
Auteur
G. VARLET
Objectif
- Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : aire.
- Comparer, classer et ranger des surfaces selon leurs aires sans avoir recours à la mesure.
- Déterminer la mesure de l'aire d'une surface à partir d'un pavage simple ou en utilisant une formule.
- Estimer la mesure d'une aire par différentes procédures.
Relation avec les programmes
Cette séquence n'est pas associée aux programmes.
Dates
Créée le 27 décembre 2016
Modifiée le 27 décembre 2016
Statistiques
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13 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Au cours de cette séquence, les élèves mesurent des aires de surface par pavage. Ils comptent le nombre "d'unités" contenues dans une figure et indique la surface en nombre d'unités.
Il n'est pas question d'unité de mesure dans le système métrique dans cette séquence.

Déroulement des séances

1

Séance de recherche

Dernière mise à jour le 27 décembre 2016
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
- Déterminer la mesure de l'aire d'une surface à partir d'un pavage simple
Durée
40 minutes (4 phases)
Matériel
Exercice de recherche
Trace écrite
Informations théoriques
Aire d'une surface plane : espace occupé par cette surface.
Remarques
Dans cette séance, toutes les figures sont mesurées avec la même unité d'aire u.

1. Présentation de la séquence

collectif | 5 min. | découverte

Présentation - Au cours de cette séquence, nous allons parler de l'aire d'une figure. Nous allons revoir de quoi il s'agit et chercher comment mesurer l'aire d'une figure à partir d'une unité. 

Qui se souvient de ce qu'est l'aire d'une figure ?
Comment fait-on pour mesurer l'aire d'une figure ?

2. Exercice de recherche

binômes | 15 min. | recherche

Pour chacune des figures, on prend comme unité d'aire le carré u. 
Indique quelle est l'aire de chaque figure. 

Les élèves doivent compter le nombre d'unités u contenues dans chacune des figures proposées (une unité = un carreau).
Dans les figures E et F, les carreaux ne sont plus directement inscrits sur les figures et des demi-unités apparaissent. 

Aire de A : 17u
Aire de B : 16u
Aire de C : 16u
Aire de D : 14u
Aire de E : 20u
Aire de F : 16u

Mauvaise interprétation de la notion d'aire ► préciser qu'il s'agit de la taille de la surface d'une figure ; on la mesure à l'aide d'unités.
Mauvaise détermination pour les figures E et F ► proposer de tracer le quadrillage sur les figures ; possibilité d'utiliser des demi-unités pour les "triangles" qui apparaissent. 

Pour les élèves les plus rapides, sur du papier quadrillé en petits carreaux, proposer de tracer une figure de 20u, différente de la figure E. 
Pour les élèves en difficulté, l'enseignant propose de colorier chaque carreau des figures et de compter au fur et à mesure les unités. 

3. Mise en commun

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Les élèves mettent en commun les aires trouvées pour chacune des figures. Les figures sont projetées au tableau afin de vérifier le nombre d'unités présentes, en cas de désaccord. 

L'enseignant n'intervient qu'en cas d'erreur collective. 
Il propose de classer ensuite ces figures selon l'aire de chacune, de manière croissante. 

4. Bilan

individuel | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Pas de trace écrite à ce niveau, elle viendra lors de la prochaine séance. Une affiche est présentée aux élèves.
L'enseignant propose de faire un bilan de ce qui a été vu lors de cette séance. Il précise également que pour déterminer l'aire d'une figure, on peut utiliser des unités différentes (pas forcément un petit carré). C'est ce qui sera vu lors de la prochaine séance. 

2

Entrainement et recherche

Dernière mise à jour le 27 décembre 2016
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
- Déterminer la mesure de l'aire d'une surface à partir d'un pavage simple (autre que le simple carré u)
Durée
40 minutes (4 phases)
Matériel
Exercice de recherche
Remarques
Au cours de cette séance, les élèves réutilisent les notions vues en séance 1. Ils déterminent également l'aire de plusieurs figures selon d'autres unités d'aires.

1. Rappel des faits et présentation de la séance

collectif | 5 min. | découverte

Rappeler ce qu'est une aire et comment on la mesure quand on connait l'unité d'aire. 

Présentation - Au cours de cette séance, vous allez continuer à mesurer l'aire de différentes figures, afin de vous entrainer. Vous allez voir qu'on peut mesurer l'aire d'une figure selon d'autres unités (on n'utilise pas forcément le petit carreau). 

2. Exercice d'entrainement avec phase de recherche

individuel | 20 min. | recherche

Exercice 1

 Exprime l’aire des figures A et B en prenant u1 comme unité. 

Les élèves s'entrainent à déterminer l'aire d'une figure selon la méthode vue en séance 1.

A : 33u1
B : 16u1
 

Exercice 2

Exprime l’aire des deux figures en utilisant à tour de rôle u2, u3 et u4 comme unités.

Les élèves commencent par déterminer l'aire des deux figures en fonction de u1 (unité vue lors de la séance 1). 
Ils déterminent ensuite la mesure de l'aire selon des unités différentes (u2 = 2xu1 et u3=4xu1). 

D : 36 u2 = 18 u3 = 9 u4 
E : 36 u2 = 18 u3 = 9 u4 

Mauvais calcul du nombre d'unités ► colorier les unités / recompter
Mauvaise compréhension des unités différentes dans l'exercice 2 ► réexpliquer la notion de pavage, d'unités d'aire

Pour les élèves les plus rapides, proposer de calculer l'aire de A et de B avec les unités d'aire u3 et u4.
Pour les élèves en difficulté, proposer de travailler en binômes et, avec l'appui de l'enseignant, colorier les unités u3 et u4 directement sur les figures.

3. Mise en commun

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Les élèves mettent en commun les aires trouvées pour chacune des figures. Les figures sont projetées au tableau afin de vérifier le nombre d'unités présentes, en cas de désaccord. 

L'enseignant n'intervient qu'en cas d'erreur collective. 
Il insiste sur le fait que l'aire s'exprime selon des unités déterminées à l'avance. C'est simplement un choix de l'observateur que d'exprimer tout selon une unité. On exprime toujours une aire selon une unité.

4. Lecture de la trace écrite

individuel | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Lire et coller la trace écrite dans le classeur de leçons.

3

Séance d'entrainement

Dernière mise à jour le 27 décembre 2016
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
S'entrainer à déterminer l'aire d'une figure selon une unité déterminée
Durée
35 minutes (2 phases)
Matériel
Fiche d'exercices
Remarques
La séance peut être découpée en plusieurs temps de classe

1. Rappel des faits et présentation de la séance

collectif | 5 min. | découverte

Rappeler la méthode pour déterminer l'aire d'une surface plane selon une unité d'aire déterminée.

Présentation - Au cours de cette séance, vous allez vous entrainer à déterminer des aires, classer des figures selon leur aire par ordre croissant ou décroissant. 

2. Exercices d'entrainement

individuel | 30 min. | entraînement

Réaliser les exercices proposés sur les feuilles d'exercices. 

Les exercices sont à réaliser en plusieurs temps de classe.