Les multiples

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM1.
Auteur
J. AURICOMBE
Objectif
- Connaître les multiples et diviseurs des nombres d'usage courant.
Relation avec les programmes
Cette séquence n'est pas associée aux programmes.
Dates
Créée le 15 janvier 2017
Modifiée le 15 janvier 2017
Statistiques
1699 téléchargements
13 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

La séquence est introduite par une situation-problème intitulé "le jeu de la puce". Elle permettra d'introduire le terme de multiple expliqué en référence à la multiplication.
Les séances suivantes serviront à trouver les multiples de 2, 3 , 4, 5 et 10.

Déroulement des séances

1

Le jeu de la puce

Dernière mise à jour le 15 janvier 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Décomposer un nombre sous forme de produits
- comprendre et utiliser la notion de multiple, et la relation entre multiplication et division
Durée
55 minutes (4 phases)
Matériel
- les cartes de jeu
- la piste de jeu
- la fiche de jeu
Informations théoriques
Le terme "multiple" est expliqué en référence à la multiplication : 48 est multiple de 6 parce qu'il se trouve dans la table de multiplication par 6.

1. Appropriation du jeu

collectif | 10 min. | découverte

 Nous allons aujourd'hui jouer au jeu de la puce. Le jeu se déroule sur une piste qui s'arrête à 100. A chaque fois, la puce part de 0 et fait des sauts réguliers.

Une partie se joue à 2 et chaque joueur doit piocher 4 cartes en tout. La carte choisie indique la case sur laquelle la puce doit arriver. Le joueur doit remplir le tableau de sa feuille de jeu et indiquer la largeur du saut et le nombre de sauts pour atteindre le saut. Le joueur peut pour un même nombre trouver plusieurs solutions.  A chaque bonne solution, le joueur marque un point. Le vainqueur est celui qui aura le plus de point à la fin de la partie.

 

Un exemple de jeu peut être réalisé avec le nombre 6 mais aucune procédure de résolution n'est explicitée.

 

Préciser que 2 sauts de longueur 3 et 3 sauts de longueurs 2 sont deux solutions différentes et que les sauts de longueur 1 ou de longueur 6 sont acceptés.

2. Jeu par équipes de 2

binômes | 20 min. | recherche

Chaque équipe joue au moins une partie (quatre nombres à atteindre).

Au cours de la partie, préciser à nouveau :

Il faut inscrire les réponses dans le tableau de la feuille de jeu. Chaque joueur cherche les 4 cartes à la suite. Puis, il donne sa feuille de jeu à son adversaire qui va vérifier les solutions avec une calculatrice. Chaque mauvaise réponse est rayée au stylo et enlève autant de points que de réponses fausses.

 

Pour certaines équipes, le nombre de cartes peut être réduit, en choisissant des nombres plus simples à décomposer (jusqu'à 49).

3. Mise en commun

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Le PE choisit quelques nombres de la liste qui ont été traités par plusieurs équipes (par exemple 48).

Faire l'inventaire de toutes les réponses trouvées (justes et fausses) pour chacun des  nombres.

Procédures possibles utilisées :

- comptage sur la piste

- addition itérée

- multiplication

- tables de multplication

Exemple pour 48 :

- 6 + 6 + 6 + 6+ 6 + 6+ 6 +6 = 48

- 6 x 8 = 48

4. synthèse collective et trace écrite

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

On peut atteindre 48 par des sauts de 6 parce que :

- 48, c'est 8 fois 6

- 48 est dans la table de 6

- 48 est le résultat d'une multiplication par 6 : 48 = 6x 8.

On dit que 48 est un multiple de 6.

Trace écrite :

Un nombre entier est multiple d'un autre nombre entier s'il est dans la table de multiplication de ce nombre.

Par ailleurs,  tout nombre est au moins multiple de 1 et de lui-même : 48 est multiple de 1 et de 48.

 Quels nombres sont des multiples de 24 ? de 38 ? (choisir des nombres corrigés collectivement).

 

2

Les multiples de 2, de 5

Dernière mise à jour le 15 janvier 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- comprendre et utiliser la notion de multiple, la relation entre multiplication et division
- reconnaitre les multiples de 2 et de 5 de nombre d'usage courant
Durée
45 minutes (3 phases)

1. Le jeu de la puce

binômes | 20 min. | recherche

Nous allons jouer de nouveau au jeu de la puce avec les mêmes règles de la dernière fois.

Le PE aura pris soin de ne distribuer que des cartes étant des multiples de 2 et de 5. 

2. Mise en commun

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Choisir quelques nombres de la liste qui ont été traités par plusieurs équipes.

Faire l'inventaire de toutes les réponses trouvées (justes et fausses) pour chacun des nombres.

Faire l'inventaire des moyens de vérification, par exemple :

- comptage sur la piste

- addition itérée

- multiplication

- table de multiplication

Insister à chaque fois  sur le chiffre des unités des nombres multiples de 2 et de 5.

3. Synthèse

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Trace écrite :

Les multiples de 2 sont des nombres pairs. Leur chiffre des unités est : 0 - 2 - 4 - 6 - 8

Les multiples de 5 : leur chiffre des unités est 0 - 5.

Pour introduire la notion de multiple de 3, 4 et 10, on procèdera de la même façon que lors de la séance 2.