Cycle II en CP, CE1 et CE2 (cycle 2) page 213 - fiches de préparation, séquences

Cette séquence a pour but de faire évoluer chaque élève sur la lecture de l'heure et la compréhension de celle ci. Le but final étant de réussir à résoudre des problèmes mettant en cause des durées. Lors de cette séquence il faudra être très attentif au niveau de chaque élève, puisque la différence de connaissance de l'heure est importante. Au fur et à mesure de la séquence on pourra à chaque fin de séance demander aux élèves l'heure qu'il est. Plus on verra d'éléments, plus on leur demandera d'être précis. Au début de la séquence il sera 10h15. En fin de séquence il sera 15h moins 10, et 20secondes.

-manipuler puis passer à l'écrit pour savoir former des collections comportant au moins deux dizaines d'éléments et des éléments isolés -savoir former des groupes de 10 pour ensuite former la quantité 20, 30... -savoir combiner 20, 30 etc avec des unités pour former les nombres 21 à 29, 31 à 39 etc -savoir "faure 10" pour compter des quantités supérieures à 20.

Certaines qualités des objets comme leur longueur (mais également leur masse ou leur volume) peuvent être mesurées et quantifiées en utilisant des « unités de mesure ». Plus l’unité choisie est longue, moins le nombre d’unités nécessaires pour mesurer l’objet est grand ; plus l’unité choisie est courte, plus la mesure de la longueur sera précise.

Dans cette unité, les élèves apprennent à reconnaître la valeur numérique des pièces et des billets en réinvestissant les connaissances acquises en numération : dizaines et unités, suites numériques, additions et soustractions, résolution de problèmes. Contexte Au cours de l’unité 11 sur la longueur, les élèves ont abordé la notion d’unité de mesure en l’appliquant à des unités non standards (trombones, crayons, cubes...). Ainsi, les centimètres ou les mètres n’ont pas été intro- duits. Lors de l’unité 12, les élèves ont appris à lire et écrire des heures en utilisant l’écriture « 10 heures », « 18 heures », mais l’heure (ou la minute) n’a pas été formalisée en tant qu’unité. Ce chapitre ne formalise pas non plus les euros en tant qu’unités de mesure, mais systématise l’écriture « 5 € ». C’est donc une avan- cée importante dans l’utilisation concrète des nombres. Objectifs et progression de l’unité Cette unité, la dernière de l’année de CP, peut être valorisée auprès des élèves précisément comme l’aboutissement d’un an d’enseignement des mathématiques. Toutes les connaissances acquises dans le domaine du calcul, de la numération, de la résolution de problèmes pourront parfaitement être utilisées dans cette unité à la fois concrète et passionnante pour les enfants. L’objectif est de permettre aux élèves d’appliquer leurs connaissances en numération à l’usage de la monnaie. Les élèves associent à chaque pièce et à chaque billet leur valeur (séance 133) et les assemblent pour former des « sommes d’argent » qu’ils peuvent dénombrer puis comparer. Ils associent ensuite les billets et les pièces à des cubes ou du matériel de base 10 pour résoudre des problèmes additifs ou soustractifs (séance 134). Quelques points de vigilance L’aspect culturel, historique, quotidien de la monnaie constitue pour certains enfants un sujet passionnant et doit donc être exploité pour motiver les élèves qui, en fin d’année, n’ont peut-être pas encore perçu le sens des mathématiques, leur application concrète. Les élèves vont être confrontés à la problématique déjà rencontrée au cours de l’unité sur la longueur : plus une unité est petite, plus il en faut un grand nombre pour constituer une somme donnée. Dans le cas des longueurs, il fallait plus de trombones que de crayons pour mesurer une même longueur. Dans le cas des euros, il faut plus de pièces de 1 euro que de billets de 5 euros pour atteindre une même somme. Une erreur commune commise par les élèves est de croire qu’un nombre plus grand de pièces correspond à une somme plus élevée. Ils doivent donc s’habituer à d’abord regarder la valeur de la pièce ou du billet, puis seulement après à compter leur nombre. Les élèves auront également tendance à associer la taille d’un billet ou d’une pièce à sa valeur. Dans le cas des euros, cette conception est correcte, mais sans proportionnalité : ainsi un billet de 10 euros ne fait pas le double d’un billet de 5 euros, et un billet de 100 euros ne fait pas dix fois la taille d’un billet de 10 euros. Contrairement au matériel de base 10, qui respecte les proportions – et même le poids dans le cas du matériel Montessori – les élèves doivent faire un effort d’abstraction pour reconnaître la valeur d’un billet. Ici encore, l’approche concrète-imagée- abstraite sera d’une grande utilité et permettra par exemple de faire correspondre 10 cubes à un billet de 10 €, et ainsi de rétablir la proportionnalité.

Multiplier La multiplication exprime l’addition de groupes égaux, c’est-à-dire de groupes comportant le même nombre d’éléments. La multiplication est un moyen d’exprimer l’addition réitérée : on multiplie le nombre d’éléments d’un groupe par le nombre de fois où ce groupe se répète. L’objectif de cette unité est de reconnaître, lire, écrire et interpréter les phrases mathématiques qui contiennent le symbole « multiplié » (x). Une des principales difficultés est la reconnaissance du multiplicateur (le nombre de fois où l’on multiplie) et du multiplicande (le nombre d’éléments multipliés). En effet, 4 x 3 (4 fois 3) est la répétition à 4 reprises de 3 éléments : 3 + 3 + 3 + 3. Ici, la valeur du groupe est 3, le nombre de fois où ce groupe est répété est 4. Le nombre « 3 » est écrit 4 fois, il est multiplié par 4. La multiplication étant commutative, on peut écrire 4 x 3 = 3 x 4. Cette égalité se lit de deux façons : 4 fois 3 (3 + 3 + 3 + 3) égale 3 fois 4 (4 + 4 + 4) et 4 multiplié par 3 égale 3 multiplié par 4. Il est important de faire remarquer aux élèves que le résultat de ces deux écritures est identique : 4 x 3 = 3 x 4 = 12. Il existe deux types de problèmes liés à la multiplication : • les problèmes faisant appel à l’addition réitérée, où le multiplicateur et le et le multiplicande ont des rôles asymétriques • les problèmes mettant en jeu un produit de mesures, où la représentation rectangulaire rend lisible la commutativité de la multiplication. Partager et regrouper Dès l’école maternelle, les élèves se familiarisent avec la notion de partage, qui consiste à diviser quelque chose en parts, en vue de les distribuer. La division-partition, où l’on cherche la valeur d’un paquet connaissant le nombre de paquets identiques, est facilement comprise par les enfants. Elle est basée sur le sens de ce qui est juste. Cette expérience du partage est souvent illustrée par des problèmes sur la nourriture et les objets familiers (billes, cubes...). Les problèmes de groupement (division-quotition), qui consistent à chercher le nombre de groupes, connaissant la valeur d’un paquet, sont moins faciles à appréhender. C’est par la fréquentation de petits problèmes simples, basés sur des quantités discrètes (objets qu’on peut compter), que les élèves vont passer de la manipulation à la modélisation (dessin, schéma), puis à l’écriture mathématique (chiffres et symboles).