Nombres et calculs en CP, CE1 et CE2 (cycle 2) page 21 - fiches de préparation, séquences
2 séance(s)
Travail sur une pèriode des 3 types de problèmes sous forme d'escape game.
Objectif(s)
- Résoudre des problèmes issus de situations de la vie quotidienne ou adaptés de jeux
- Résoudre des problèmes relevant des structures additives (addition/soustraction).
- Modéliser ces problèmes à l'aide d'écritures mathématiques.
Séances :
- Chasse aux trésors hebdomadaire
- Chasse au trésors : hebdomadaire Séance 2
9 séance(s)
Contexte
Dans les unités 4 et 5, les élèves ont appris à appréhen- der l’addition et la soustraction de diverses façons. Ils ont découvert le sens de ces deux opérations, ont ac- quis des stratégies pour additionner et soustraire deux nombres à un chiffre allant jusqu’à 10 et ont commen- cé à mémoriser des faits additifs simples grâce à une utilisation répétée des familles de nombres (unité 2). Ils ont également produit et utilisé de multiples re- présentations des processus additif et soustractif et ont résolu des problèmes inventés ou donnés impli- quant les deux opérations. Dans l’unité 7, les élèves ont ensuite appris que ces mêmes chiffres de 0 à 9 étaient utilisés pour former les nombres supérieurs à 10. Au cours de cette unité, l’accent a été mis sur la décomposition des nombres de 11 à 19 en « 10 + U », où U représente le nombre d’unités. Bien entendu, le nombre 20 peut s’écrire « 10 + 10 ».
Objectif
Dans cette unité, les élèves vont être amenés à revoir les notions fondamentales de l’addition et de la soustraction qu’ils ont déjà acquises, en les appliquant cette fois-ci aux nombres allant jusqu’à 20. Ce faisant, ils vont approfondir leur compréhension des concepts- clés, améliorer leur façon de procéder et acquérir de nouvelles stratégies de calcul pour additionner de grands nombres.
Réviser certaines notions
Au début de l’unité 8, les élèves commencent par inventer des histoires d’additions et de soustractions à partir d’une image (séance 60). Aux séances 61 et 64, ils révisent les stratégies consistant à compter à partir d’un nombre et à compter à rebours, appliquées à l’addition et à la soustraction d’un petit nombre à un nombre plus grand. Les séances 68 et 69 offrent aux élèves des occasions variées de s’exercer à la résolution de problèmes. Les familles de nombres sont utilisées tout au long de l’unité 8. Elles présentent l’avantage supplémentaire de créer des égalités entre les deux parties et le tout. Par exemple, la famille de 17, 7 / 10 / 17, permet d’obtenir 4 égalités apparentées : 7 + 10 = 17 17 – 10 = 7
10 + 7 = 17 17 – 7 = 10
Les deux égalités de la colonne de gauche reflètent la propriété commutative de l’addition, tandis que les paires figurant sur chaque ligne illustrent la relation de réciprocité entre l’addition et la soustraction (séance 67).La décomposition : une base pour
de nouvelles stratégies
Décomposer puis recomposer de façon différente (que ce soit des nombres ou d’autres objets mathématiques) constitue une habitude mentale qu’il faut cultiver dans la pratique des mathématiques. La décomposition associée aux familles de nombres constitue le point de départ de nouvelles stratégies de calcul.
Former des groupes de 10
Lorsqu’on additionne deux nombres à un chiffre, on décompose d’abord l’un des deux nombres pour former un groupe de 10 avec l’autre nombre, puis on ajoute les unités restantes (séance 62).
8+5 5=2+3 8+2=10
8+5 8=3+5 5+5=10
Additionner les unités
Lorsqu’on additionne un nombre à un chiffre à un nombre à deux chiffres, on additionne d’abord les unités, puis on rajoute le 10 (séance 63).
13+6 ajouter 6 à 3
10 3
Lorsqu’on soustrait un nombre à un chiffre d’un nombre à deux chiffres (où le premier est inférieur au nombre d’unités du second), on le soustrait des unités, puis on rajoute le 10 (séance 65).
17-5
10 7 ôter 5 de 7
Soustraire du 10
Lorsqu’on soustrait un nombre à un chiffre d’un nombre à deux chiffres (où le premier est supérieur au nombre d’unités du second), on le soustrait du 10, puis on rajoute les unités restantes (séance 66).
17-9 ôter 7 de 9
10 7
Objectif(s)
Objectif sur le plan mathématique : approfondir la compréhension des notions et des processus de l’addition et de la soustraction.
Acquérir de nouvelles stratégies additives et soustractives adaptées à des nombres plus
grands et savoir résoudre et modéliser des problèmes à l’aide de l’une ou l’autre des opérations. Comprendre qu’il existe de nombreuses manières d’additionner et de soustraire.
Séances :
- Observons l'image.
- Additionnons en comptant à partir d’un des nombres
- Additionnons en décomposant un des nombres
- Additionnons en décomposant le plus grand nombre
- Soustrayons en comptant à rebours (2)
- Soustrayons en décomposant le plus grand nombre (2)
- Égalités dans les familles de nombres
- Résolvons des problèmes (1)
- Résolvons des problèmes (2)
7 séance(s)
Les irrégularités de la suite numérique
L’apprentissage de notre système de numération décimale s’appuie sur la mémorisation de la comptine numérique, qui correspond à l’ordre des mots-nombres énoncés à l’oral. Or, dans ce système, il n’y a pas de congruence entre les mots-nombres à l’oral et l’écriture chiffrée. Après dix, les nombres onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize sont complètement « opaques », alors que les nombres suivants retrouvent une régularité (dix-sept, dix-huit, dix-neuf). Dans d’autres systèmes, en particulier le système asiatique, les dénominations sont explicites puisqu’on dit « dix-un », « dix-deux », « dix- trois », etc., et « deux-dix » pour vingt, « trois-dix » pour trente, etc. Ce système permet aux élèves asiatiques de visualiser plus naturellement le passage à la dizaine suivante.
La numération décimale de position
Le système décimal est basé sur dix symboles, les dix chiffres arabes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) et sur la valeur positionnelle de chaque chiffre. La valeur du chiffre augmente dans un nombre de droite à gauche.
Pour le nombre 134 par exemple, le 4 de droite vaut 4 unités, il est plus petit que le 3 qui vaut 3 dizaines, et que le 1 qui vaut 1 centaine. Cette compréhension est fondamentale. Elle permet aux élèves d’écrire correctement les nombres, d’accéder aux stratégies du calcul mental (décomposition/recomposition des nombres), de comprendre les sens de la retenue dans les opérations et de faire le lien avec les unités de mesure (exemple : mètre, décamètre, hectomètre...).
Groupements
Les élèves sont généralement capables de réaliser des groupements de dix (capacité à dénombrer et à regrouper ensemble dix éléments d’une collection). La réelle difficulté réside dans le fait de voir le lien entre les groupements de dix et l’écriture des nombres. En effet, il faut être capable d’adopter un double point de vue sur « dix », le considérer à la fois comme dix petites unités (dix cubes de un) et une unité d’ordre supérieur (la dizaine), et réaliser que vingt, c’est deux dizaines, soit deux dix. Cette compétence est cruciale pour comprendre la numération décimale.
Les multiples représentations
du nombre
Dans cette unité, il est nécessaire que les élèves voient les nombreuses représentations de chaque nombre. Exemple : désignation orale et écrite du mot-nombre « onze », écriture symbolique en chiffres arabes « 11», représentation en barres avec des cubes multidirectionnels (une barre de 10 et un cube en plus), décomposition 10 + 1, bande numérique, etc. Cela leur permettra d’avoir une vision complète de la notion de dizaine, car toujours rattachée à des repré- sentations concrètes, semi-concrètes puis abstraites.
Objectif(s)
Dans cette unité, les élèves apprennent à lire, écrire, comparer et représenter les nombres jusqu’à 20. Les mots-nombres et l’écriture chiffrée sont toujours reliés à la notion de quantité afin que les élèves donnent du sens aux apprentissages. Cette unité permet également de présenter aux élèves le système de numération décimale de position, qui se traduit par la découverte de la signification des chiffres dans l’écriture des nombres avec un travail sur les groupements.
Lire, écrire, comparer et ranger les nombres jusqu’à 20
Séances :
- Observons l'image.
- Comptons et comptons à rebours
- Comptons en faisant un groupe de 10
- Comparons les nombres
- Comparons et ordonnons nombres - 1
- Comparons et ordonnons nombres - 2
- Ce que j'ai appris
4 séance(s)
Nombre ordinal
Le nombre ordinal exprime un ordre, un rang, un classement. Dans un classement, la position d’un nombre par rapport à un autre s’exprime à l’oral et à l’écrit. Les deux premiers nombres ordinaux sont irréguliers car « un » se dit le « premier » et s’écrit « 1er » en chiffres. « Deux » se dit le « deuxième » ou le « second » et s’écrit « 2e » ou « 2d ». Pour les autres nombres ordinaux, à l’oral et à l’écrit en lettres, on ajoute le suffixe « ième » au mot-nombre. Pour écrire un nombre ordinal en chiffres, on ajoute un « e » à droite du nombre.
Exemples : « trente » s’écrit « trentième » en lettres et s’écrit 30e en chiffres : « mille » s’écrit « millième » en lettres et s’écrit 1000e en chiffres.
On peut également exprimer le « n-ième » comme le dernier d’un ordre ou d’un classement.
Ordonner
Ordonner, c’est mettre en ordre, classer, ranger des choses, des idées. En mathématiques, on parle d’une suite ordonnée de nombres, c’est-à-dire de nombres rangés dans un ordre croissant, du plus petit au plus grand, ou dans un ordre décroissant, du plus grand au plus petit.
La position
Pour définir la position d’un objet, il est nécessaire de donner un repère dans l’espace ou dans le temps. Le repérage et l’acquisition des notions de position (devant - derrière - dessous - dessus - entre - avant - après - gauche - droite) passent par des situations concrètes à faire vivre avec le corps en motricité, à partir de mimes (avec du matériel) et de schémas. Le repérage dans le temps d’une position nécessite de décrire la position à un instant t et de comprendre que, la situation étant dynamique, la position peut changer.
Numéro
On distingue le numéro qui s’écrit également avec les dix chiffres entre 0 et 9. Pour autant, il ne désigne pas une quantité. Il peut parfois désigner un ordre lorsqu’on l’utilise pour donner un repère.
Exemple : J’habite au numéro 63 de la rue Lamartine. Mon voisin habite au numéro 68 de la rue Lamartine. Ma maison est avant la sienne.
Un numéro de téléphone est composé de chiffres, il ne désigne ni une quantité (nombre cardinal), ni un ordre (numéro d’ordre). Un numéro permet alors de distinguer des objets, des personnes... par un nom distinct. On peut lire et écrire ces numéros en isolant ou en groupant les chiffres de différentes manières. Exemple : 07 15 66 49 50 ou 0 715 664 950 ou 0715 6649 50...
Objectif(s)
Les enfants acquièrent la suite orale des nombres entre deux et sept ans. Ils utilisent la file numérique pour dire les nombres et se les représenter dans l’ordre mais ils ne font pas d’emblée le lien avec la cardinalité du nombre. Cette unité s’intéresse au lien entre l’aspect cardinal et ordinal d’un nombre et traduit de manière explicite l’apprentissage du nombre ordinal.
Séances :
- Observons l'image.
- Nommons les positions - 1
- Nommons les positions - 2
- Ce que j'ai appris
13 séance(s)
Contexte
Dans l’unité 1, les élèves ont développé des compétences de dénombrement, tandis que dans l’unité 2, ils ont acquis la notion de « parties dans le tout » en travaillant les familles des nombres de 0 à 10. La combinaison de ces acquis constitue une base essentielle pour l’apprentissage de l’addition. En effet, les enfants vont pouvoir mobiliser leurs compétences de dénombrement pour comprendre la stratégie additive qui consiste à compter à partir d’un nombre. Leur compréhension de la relation entre les « parties » et le « tout » va quant à elle faciliter la transition vers la notion d’addition comme action ou procédé qui associe les parties pour donner le tout.
Histoires d’additions
Traditionnellement, les énoncés des exercices d’entraînement à l’addition se contentaient de décrire des situations ou des problèmes additifs en demandant aux élèves de trouver les résultats. Mais les élèves apprennent très vite à identifier le vocabulaire de l’addition, comme « en tout », et auront dès lors tendance à additionner les deux nombres en question sans y accorder de véritable réflexion. Dans cette unité, on demande aux élèves non seulement de résoudre des problèmes, mais aussi d’en créer à partir d’une image ou d’une égalité.
Phrases mathématiques
Tout comme les expressions linguistiques, les expres- sions mathématiques doivent respecter les règles de la grammaire et de l’orthographe pour pouvoir exprimer quelque chose qui a du sens. L’expression « + 3 = » n’a au- cun sens, contrairement à « 3 + 4 ». Il suffit d’unir deux expressions par un signe égal pour former une égalité : « 3 + 4 = 7 » est une expression correcte et porteuse de sens dans notre système décimal de numération, tandis que « 3 + 4 = 10 » ne l’est pas. En grammaire française, une suite de mots qui a un sens forme une phrase. En mathé- matiques, une suite de symboles comme « 3 + 4 = 7 », qui affirme une réalité, est une phrase mathématique.
Le sens du signe égal
L’exploration des histoires d’additions permet de donner du sens à des égalités comme 7 + 2 = 9 dans l’esprit des élèves. Des études ont dévoilé la façon dont les jeunes élèves comprennent le signe égal : pour beaucoup d’entre eux, le symbole = constitue un
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ordre implicite d’effectuer un calcul afin de fournir une réponse correcte. Lorsque des élèves qui ont cette vision limitée de l’égalité se retrouvent face à l’opération « 8 + 5 = ____ + 6 », ils complètent par 13 au lieu de 7. Il faut aider les élèves à envisager le signe = comme une mise en relation de deux expressions équivalentes. La capacité de traiter des expressions telles que 3 + 4, 2 + 5 et 1 + 6 comme des objets d’étude constitue une étape préalable à la capacité d’envisager plus tard a + b et 2x + 1 comme des objets d’étude algébrique, et ce sans éprouver le besoin de « les calculer ». La capacité d’envisager 7 (ou tout autre nombre) comme l’expression de deux termes ou plus et d’en comparer des expressions équivalentes, telles que 3 + 4 = 2 + 5, est extrêmement précieuse en mathématiques.
Modèles structuraux
Il existe trois principaux modèles additifs.
Changement d’état
On commence par un état initial ; par exemple 4 oiseaux sur une branche. D’autres oiseaux, par exemple 2, se joignent aux premiers. Ajouter 2 constitue l’action, la transformation ou le changement. On obtient par la suite un état final : 6 oiseaux en tout.
Composition d’état
Les deux séries d’oiseaux sont présentes depuis le début, par exemple 4 oiseaux blancs et 2 oiseaux gris ; comme dans le premier cas, les parties sont réunies pour former un tout plus grand. Il existe toutefois une différence subtile : dans le premier cas, il s’agit d’un scénario dynamique, tandis que le second implique une observation statique. Dans la méthode de Singapour, le premier modèle s’appelle « avant-après » et le deuxième « partie-tout ».
Comparaison d’état
On compare deux quantités, et on recherche soit une quantité, soit la différence entre les deux. Ce modèle plus exigeant est introduit plus tard, une fois que les notions de « plus que » et « moins que » sont mieux assimilées.
Différentes stratégies pour additionner
Les élèves développent trois stratégies principales pour additionner : additionner en utilisant des familles de nombres ; additionner en comptant à partir de l’un des nombres (en se déplaçant sur la bande numérique) ; additionner en faisant des dessins.
Objectif(s)
Le point essentiel de cette unité est la compréhension du sens mathématique de l’addition.
Connaître différentes stratégies pour additionner, résoudre des problèmes additifs, modéliser l’addition par le biais d’images, d’objets, de mots, de la bande numérique et de phrases mathématiques
Séances :
- Observons l'image.
- Inventons des histoires d’additions (1)
- Inventons des histoires d’additions (2)
- Inventons des histoires d’additions (3)
- Additionnons en utilisant les familles de nombres (1)
- Additionnons en utilisant les familles de nombres (2)
- Additionnons en comptant à partir du plus grand nombre (1)
- Additionnons en comptant à partir du plus grand nombre (2)
- Additionnons à l’aide de dessins (1)
- Additionnons à l’aide de dessins (2)
- Travaillons nos additions
- Résolvons des problèmes
- Ce que j'ai appris
8 séance(s)
-Compter
La compréhension de notre système de numération commence par l’action de compter. Les parents disent « Mon enfant sait compter ! » en pensant qu’il s’agit de quelque chose de simple. Mais compter, c’est bien plus qu’énoncer la suite des mots-nombres, connaître leur ordre et savoir les écrire. Cela implique des interactions entre de nombreux concepts et compétences.
Compter par cœur. Beaucoup d’élèves qui entrent au CP connaissent la comptine numérique. Ils l’ont apprise en l’entendant récitée par d’autres et en la récitant eux-mêmes. Mais connaître le nom des nombres ne signifie pas savoir compter, pas plus que connaître l’alphabet ne signifie savoir comment utiliser le langage écrit. C’est en utilisant les nombres dans des contextes variés que les élèves construisent leur compréhension des quantités.
Correspondance un à un. Au début, les élèves aiment réciter en chœur la comptine numérique mais n’associent pas les nombres prononcés aux objets comptés. Ils apprennent progressivement qu’un nombre prononcé correspond à un objet compté. Pour évaluer la maîtrise de cette correspondance un à un chez un élève, il faut lui demander de compter un petit nombre d’élèves dans une zone de la classe, puis lui demander combien ces élèves ont de tables. S’il recommence à compter, c’est qu’il n’a pas compris qu’à un élève correspondait une table.
Garder la trace. Apprendre à garder la trace des objets comptés quand on dénombre des objets concrets ou un ensemble d’éléments sur une page d’un livre est capital. Les élèves qui ne maîtrisent pas cette compétence vont compter des objets en double et/ou en oublier. Il faut les aider à trouver des stratégies qui leur permettent de compter correctement.
Associer le dernier nombre compté à une quantité. En plus de la correspondance un à un et de la pratique du décompte exact, les élèves doivent comprendre que le dernier nombre compté est la réponse à la question « Combien d’éléments y a-t-il dans cet ensemble ? » Ceci combine la cardinalité (de l’ensemble) et l’ordinalité
(de la suite de nombres). L’ordre des nombres est immuable mais l’ordre dans lequel on compte les objets peut varier.
Découvrir le nombre. Au fil du temps, les élèves découvrent qu’un nombre, par exemple cinq, caractérise tous les ensembles de cinq éléments, quelle que soit la nature de ces éléments, qu’ils soient grands ou petits, éloignés les uns des autres ou groupés. Pour avoir une entière compréhension du concept de nombre, les élèves doivent faire par eux-mêmes cette découverte, l’une des plus anciennes dans l’histoire des mathématiques.
- Comparer
Compter implique aussi de comprendre les relations entre les nombres. À cet effet, les élèves comparent les objets de différentes collections. Ils doivent comprendre que compter peut servir à comparer, ce qui repose sur le lien entre la suite des nombres et la cardinalité : des nombres plus éloignés dans la suite correspondent à de plus grandes quantités que des nombres plus proches. Il est plus facile de trouver lequel parmi deux ensembles contient le plus d’éléments que de trouver combien d’éléments de plus il contient, mais il s’agit déjà d’une première étape pour trouver cette différence.
-Représenter
La façon de représenter les concepts mathématiques comme les nombres est fondamentale pour la compréhension et l’utilisation de ces concepts par l’enfant. Le terme « représentation » s’applique aussi bien aux processus et résultats observables qu’à ceux qui se produisent dans l’esprit de l’enfant qui fait des mathématiques. Les élèves apprennent que les nombres peuvent être représentés à l’aide de mots, de symboles, d’objets, de dessins, de la bande numérique, de boîtes de 10 et plus encore. Plus nombreuses et variées sont ces représentations, plus profonde sera la compréhension des nombres et plus l’enfant sera capable de se créer des images mentales, si importantes en mathématiques. Faire comprendre aux élèves les différentes représentations et les aider à établir entre elles des connexions est primordial.
Objectif(s)
Reconnaître, nommer, compter, écrire, comparer et représenter les nombres de 0 à 10.
Séances :
- Observons l'image.
- Comptons - 1
- Comptons - 2
- Relions et comparons
- Relions et comparons - 2
- Représentons des nombres et comparons - 1
- Représentons des nombres et comparons (2)
- Ce que j'ai appris
14 séance(s)
Introduction
L’addition et la soustraction sont deux concepts fondamentaux des mathématiques, dont on trouve des applications dans de nombreuses situations et de nombreux domaines, y compris en dehors des mathématiques. La soustraction est une opération très riche dans la mesure où elle s’utilise dans des contextes variés, avec différents sens.
• Le sens « retrancher » : j’ai 5 fraises, j’en mange 2, combien m’en reste-t-il ?
• Le sens « décomposer » : j’ai 5 livres, 2 sont rouges, les autres sont bleus. Combien y a-t-il de livres bleus ? • Le sens « comparer » : j’ai 7 stylos, ma sœur en a 9, combien en ai-je de moins qu’elle ?
Le premier sens est le plus facilement accessible aux élèves, et c’est avec lui que la soustraction est introduite (séance 36). Dans cette unité, seuls les deux premiers sens sont étudiés. Le troisième sens sera vu dans l’unité 10.
Addition et soustraction
Mathématiquement, l’addition et la soustraction sont deux opérations réciproques. Partant d’un nombre quelconque, si l’on ajoute un nombre n et que l’on retranche ensuite ce même nombre n, on revient au nombre de départ : 5 + 2 – 2 = 5. De même, 5 – 2 + 2 = 5. Quand ils auront vu les nombres entiers relatifs, les élèves apprendront que retrancher n, c’est ajouter son opposé -n, et toute soustraction sera interprétée comme étant une addition : 7 – 3 = 7 + (-3). C’est pour préparer le terrain pour ces futurs apprentissages qu’il est important que les élèves acquièrent dès le CP une bonne compréhension du sens de la soustraction en lien avec celui de l’addition.
Histoires de soustractions
pas à des rédactions-types d’énoncés. Sinon, dans la résolution de problèmes, ils ne fonctionneront que par réflexes et non en mobilisant leur compréhension. Ainsi, un problème tel que « Il reste 2 voitures rouges et 5 bleues. Combien reste-t-il de voitures en tout ? » risquerait d’être résolu par le calcul 5 – 2, puisque l’énoncé contient l’expression-clé « combien reste-t-il ? »
Phrases mathématiques
Comme avec l’addition dans l’unité 4, il faut souligner que les phrases mathématiques faisant intervenir la soustraction suivent des règles précises (voir l’introduction de l’unité 4). Ce parallèle entre phrases françaises et phrases mathématiques permet de faire sentir le côté concret des mathématiques : on peut tout à fait exprimer une soustraction en langage usuel (phrase française) mais on utilise le langage mathématique parce qu’il est plus concis et plus adapté aux calculs qui seront faits ultérieurement.
Différentes stratégies pour soustraire
L’étude des unités 1 et 2 a fait acquérir aux élèves des compétences qui les ont préparés à l’apprentissage de l’addition (unité 4) et de la soustraction. Compter à rebours (unité 1, séance 3) prépare la compréhension de l’une des stratégies pour soustraire utilisées dans cette unité (séances 40 et 41). Saisir les relations entre le tout et les parties (unité 2) prépare la compréhension d’une autre stratégie (séance 39) mais permet surtout de réaliser que la soustraction sert à trouver, à partir du tout et de l’une des parties, l’autre partie.
Les élèves vont découvrir dans cette unité trois stratégies principales pour soustraire : 1) en utilisant les familles de nombres, 2) en comptant à rebours, 3) en faisant des dessins. Cette variété de stratégies est très importante puisqu’elle donne aux élèves une meilleure compréhension de la notion de soustraction et leur permet de se créer des représentations mentales variées.
Comme cela a été fait pour l’addition dans l’unité 4,
il est demandé aux élèves d’inventer des histoires de
soustractions afin qu’ils soient actifs et non de simples
utilisateurs de méthodes stéréotypées. Rien de tel pour
comprendre ce qu’est une soustraction que d’inventer
soi-même un énoncé et résoudre le problème posé.
(Cette remarque est d’ailleurs valable dans tous les
domaines des mathématiques.) Comme pour l’addition,
il est indispensable que les élèves ne s’habituent ferait que nuire à cette acquisition.
Prenez le temps d’aider les élèves à acquérir une compréhension solide du sens de la soustraction. Insister prématurément sur l’aspect purement calculatoire ne
Objectif(s)
Le point essentiel de cette unité est la compréhension du sens mathématique de la soustraction.
Séances :
- Observons l'image.
- Inventons des histoires de soustractions (1)
- Inventons des histoires de soustractions (2)
- Inventons des histoires de soustractions (3)
- Soustrayons en utilisant les familles de nombres
- Soustrayons en comptant à rebours (1)
- Soustrayons en comptant à rebours (2)
- Soustrayons à l’aide de dessins (1)
- Soustrayons à l’aide de dessins (2)
- Retrouvons les égalités dans les familles de nombres (1)
- Retrouvons les égalités dans les familles de nombres (2)
- Résolvons des problèmes (1)
- Résolvons des problèmes (2)
- Ce que j’ai appris
7 séance(s)
Tout et parties
Chaque nombre peut être considéré comme un tout constitué de parties, ou comme une partie d’un tout. Les « liens entre les nombres » servent à montrer les petits nombres contenus dans les grands. Ils permettent de montrer les relations entre le tout et les parties, qui se- ront le fondement des concepts d’addition et de sous- traction. En effet, l’addition et la soustraction sont les deux facettes d’une même opération : pour obtenir le tout, on additionne les deux parties ; pour obtenir une partie, on soustrait l’autre partie du tout. Non seule- ment l’addition et la soustraction sont considérées d’em- blée comme des opérations correspondantes, mais elles sont traitées sous plusieurs acceptions : l’addition, comme le fait d’ajouter des éléments à un ensemble, mais aussi d’assembler les parties d’un tout ; la soustrac- tion comme le fait de retirer les éléments d’un ensemble, mais aussi de séparer les parties d’un tout.
Ainsi, cette unité 2 propose aux élèves : 1) d’observer des situations de la vie courante ; 2) de les traduire en « histoires de nombres » ; 3) de les représenter à l’aide de cubes multidirectionnels ; 4) de les modéliser sous la forme de schémas de tout et parties.
La progression systématique du concret vers l’abstrait caractérise cette unité fondamentale. Il est essentiel de ne pas introduire de façon prématurée les symboles de l’addition (+), de la soustraction (–) ni de l’égalité (=).Un lien intime avec les nombres
Les nombres ont des liens entre eux : par exemple, 7 et 3 se lient pour faire 10. Le but de cette unité est d’aider les élèves à nouer une relation intime avec les nombres et de les familiariser avec les décompositions des nombres simples. C’est la raison pour laquelle la méthode de Singapour utilise des termes évocateurs pour les enfants, comme les « liens » entre les nombres (à rapprocher des liens intimes), les « familles » de nombres, les « histoires » de nombres, mon nombre « préféré », etc. Les enfants sont ainsi invités dans le monde des nombres non par l’abstraction des symboles mais par des relations concrètes.
Afin de permettre aux élèves d’automatiser les différentes décompositions des nombres (les « familles de nombres »), chaque séance se concentre volontairement sur peu de nombres : les nombres 5 et 6 (séance 10) ; les nombres 6 et 7 (séance 11) ; lesnombres 8 et 9 (séance 12), le nombre 10 (séances 13 et 14).
Le fait de manier ces nombres, de les décomposer puis de les recomposer permet aux élèves de nouer des relations familières avec chacun de ces nombres.
Représentations multiples
À ce stade de l’apprentissage, il est indispensable que les élèves ne se bornent pas à des représentations stéréotypées des nombres. Nous avons donc proposé, en introduction de chaque séance, de faire observer les nombres dans des contextes variés.
Séance 11 : le jeu de la main cachée ➜ des cubes sont cachés dans une main.
Séance 12 : le jeu du gobelet ➜ des cubes sont cachés sous un gobelet.
Séance 13 : le jeu des dix doigts ➜ les doigts vont permettre de trouver les compléments à 10.
Séance 14 : le jeu des constellations ➜ les élèves doivent compléter des constellations de points.
Pour chacun de ces jeux, l’exercice reste le même : 1) le tout est connu ; 2) une partie est connue ; 3) l’élève doit trouver l’autre partie. Ce même exercice peut d’ailleurs être utilisé pour trouver le tout formé par deux parties. Également, plusieurs représentations sont utilisées pour décrire la relation entre un tout et ses parties : • le schéma de lien entre les nombres (qui lui-même peut avoir plusieurs aspects)
• les trains de cubes ; partie
• l’expression parlée « 5 et 3 font 8 ».Une approche systématique
Plus le nombre est grand, plus la « qualité » de la représentation (c’est-à-dire son efficacité, sa clarté, son caractère explicatif et systématique) va devenir importante. Le tableau de décomposition du nombre 10 (séance 13) ne doit pas être présenté trop tôt, pour ne pas priver certains élèves de la joie de le découvrir par eux-mêmes. C’est la raison pour laquelle nous ne le proposons qu’à la fin de l’unité.
Objectif(s)
Cette unité fait partie des grandes originalités de la méthode de Singapour : elle permet d’introduire l’addition et la soustraction simultanément, sans utiliser aucun symbole.
-Dénombrer, décomposer, recomposer un nombre. Identifier les parties et le tout
Séances :
- Observons l'image.
- Inventons des histoires de nombres
- Trouvons des familles des nombres 6 et 7
- Trouvons des familles des nombres 8 et 9
- Trouvons des familles du nombre 10
- Trouvons les nombres manquants
- Ce que j'ai appris
13 séance(s)
-manipuler puis passer à l'écrit pour savoir former des collections comportant au moins deux dizaines d'éléments et des éléments isolés
-savoir former des groupes de 10 pour ensuite former la quantité 20, 30...
-savoir combiner 20, 30 etc avec des unités pour former les nombres 21 à 29, 31 à 39 etc
-savoir "faure 10" pour compter des quantités supérieures à 20.
Objectif(s)
- Utiliser diverses représentations des nombres (écritures en chiffres et en lettres, noms à l'oral, graduations sur une demi-droite, constellations sur des dés, doigts de la main, etc.).
- Passer d'une représentation à une autre, en particulier associer les noms des nombres à leurs écritures chiffrées.
Séances :
- Composer et écrire les nombres de 20 à 30
- Comparer et écrire les nombres de 20 à 30, de la manipulation à l'écrit.
- Composer et écrire les nombres de 30 à 40
- Dizaines et unités - comprendre et utiliser la notion de dizaine et d'unité pour les nombres à dizaines complètes de 30 à 100
- Dizaines et unités : écrire un nombre à deux chiffres en fonction du nombre de dizaines et du nombre d'unités.
- Compter de 1 en 1 et de 10 en 10 séance 1
- Compter de 1 en 1 et de 10 en 10 : ajouter ou ôter 10 à l'aide d'une suite numérique
- Suites de nombres : ajouter ou retrancher 2 ou 10 sur une bande numérique
- Comparer par soustraction
- Comparer et ordonner des nombres : comparer et ordonner deux nombres à deux chiffres selon le nombre d'unités et de dizaines.
- Comparer et ordonner des nombres : comparer 2 nombres à 2 chiffres selon le nombre d'unités et de dizaines
- Comparons et ordonnons des nombres - trois nombres à deux chiffres selon le nombre de dizaines et le nombre d'unités.
- Comparer et ordonner des nombres : plusieurs nombres à 2 chiffres selon le nombre de dizaines et le nombre d'unités.