Espace et géométrie en CP, CE1 et CE2 (cycle 2) page 9 - fiches de préparation, séquences

Connaître les quadrilatères

Découvrir les propriétés des carrés, rectangles et triangles rectangles pour pouvoir les identifier et les tracer L'objectif est d'être capable de réaliser et produire des programmes de constructions.

Classer Le processus de classification est très répandu dans un apprentissage qui fait appel à la compréhension. C’est une composante du processus de développement des concepts mathématiques et un outil puissant dans la manipulation d’idées mathématiques. Par exemple, dans l’unité 1, les élèves ont appris qu’il y avait un concept en commun entre un ensemble de huit pommes et un ensemble de huit hamsters, que l’on peut voir en faisant correspondre une pomme à un hamster. Alors que leurs éléments sont différents, les deux ensembles peuvent être décrits avec le mot « huit » qui indique une propriété commune. C’est ainsi que le concept abstrait de nombre se forme. La géométrie fournit aux élèves des occasions similaires lors du classement des formes en sous-groupes. On regroupe les carrés parce qu’ils ont tous « la même forme ». Ils peuvent avoir des tailles, des couleurs ou des orientations différentes, mais ils sont semblables car ils ont en commun les propriétés qui font d’eux des carrés. Classer demande à un enfant d’avoir à l’esprit le concept de « carré », qui est une abstraction de ses multiples expériences avec des exemples spécifiques de ce concept. Nommer et saisir les propriétés Il est important de connaître le nom exact des objets mathématiques, mais plus encore de percevoir et d’apprendre leurs propriétés. Se rendre compte des raisons qui entraînent un regroupement spécifique, discuter de la similitude des formes et de leurs différences fait émerger leurs caractéristiques et leurs propriétés. Les élèves réfléchissent à des questions telles que « Qu’est- ce qui fait qu’un triangle est un triangle ? » ou « En quoi les triangles sont-ils différents des carrés ? » Décomposer et composer Dans tous les domaines des mathématiques et à tous les niveaux, on décompose et/ou on compose. Dans l’unité 2 par exemple, les élèves décomposent les nombres jusqu’à 10 selon toutes les paires possibles, et dans l’unité 7, ils ont appris que les nombres de 11 à 19 sont composés d’une dizaine et d’unités. En géométrie, on peut considérer les formes comme étant composées d’autres formes (une figure en forme de maison est composée d’un triangle au-dessus d’un carré). Dans cette unité, les enfants décomposent un triangle en deux triangles plus petits pour faire un carré ou assemblent un carré et deux triangles pour composer un rectangle par exemple. Ils peuvent aussi utiliser des cubes multidirectionnels pour construire des formes variées en 3D qu’ils appellent des solides. Comprendre et créer des suites de formes Dès leur plus jeune âge, les enfants sont confrontés à des suites de couleurs, tailles, formes, dessins, mots, nombres, sons, rythmes, mouvements ou objets. Il y a des suites partout ! Les mathématiques elles-mêmes sont la science des suites. Les suites (le fait de reconnaître un motif et de le généraliser) occupent une place centrale dans le raisonnement algébrique. Dans cette unité, les élèves observent, complètent, dessinent et créent des suites répétitives avec des figures ou des solides de la forme AbAb, AbCAbC ou AAbAAb. Le plus important est qu’ils apprennent à repérer le motif qui se répète : c’est le cœur de la structure de la suite.

Position du corps et univers familier Le vocabulaire spatial est le plus souvent connu des élèves, mais ces derniers ne réalisent pas forcément que le vocabulaire évolue en fonction des positions, des déplacements et des points de vue. Ainsi, la gauche et la droite, le haut et le bas, sont des notions relatives et évolutives. L’utilisation du vocabulaire pose donc un problème de précision dont les élèves vont prendre conscience au fur et à mesure. Le premier obstacle chez certains enfants peut concerner la proprioception (la sensibilité aux différentes parties de son corps), qui est encore très liée chez les élèves de CP à leur faculté de compréhension et de mémorisation à long terme. C’est la raison pour laquelle, dans cette unité, un grand nombre d’activités impliquant le corps, en lien avec le cours d’EPS, sont proposées. La seconde difficulté vient de la définition de l’univers que l’enfant peut appréhender. Afin de bien poser les bases, les exercices de cette unité se situent dans la classe ou dans la cour, qui sont des espaces clos dont toutes les parties sont visibles. Cette première étape est nécessaire avant de passer à l’abstraction. De la classe au plan Au cours de la séance 16, les élèves sont amenés à décrire le dessin d’une classe. Lors de la séance 17, ils décrivent sa représentation sous la forme d’un plan, c’est-à-dire en adoptant un point de vue spécifique. Entre ces deux étapes, la confection d’une maquette leur est proposée. Une fois passée la première difficulté consistant à se repérer sur le plan, les élèves découvrent les deux qualités d’un plan : sa taille réduite et sa simplicité. En effet, dans un plan, les détails qui perturbent la perception d’ensemble sont supprimés et l’on passe de trois à deux dimensions, ce qui diminue les ambiguïtés qui peuvent subsister lorsque les élèves tentent de décrire l’espace. Le vocabulaire utilisé pour décrire la position ou le déplacement devient donc plus efficace. Du plan au quadrillage Cette vue de haut que propose le plan permet ensuite aux élèves d’appréhender les quadrillages (séances 18 et 19), non pas seulement comme des tableaux de données – auxquels ils ressemblent – mais comme des représentations de l’espace. Ainsi, le jeu de la bataille navale est une vision « vue d’en haut » d’un océan, dans lequel les lignes et les colonnes deviendront les futures latitudes et longitudes. Cette représentation quadrillée de l’espace permettra, dès le CE1, d’appréhender les notions d’aires et de surfaces. En effet, calculer l’aire d’une figure consistera naturellement à compter les cases qu’elle occupe sur un plan quadrillé. La distinction entre les cases (séance 18) et les nœuds (séance 19) permet d’approcher la notion de points sur les futures représentations que seront les axes des abscisses et des ordonnées. Enfin, en codant les déplacements sur les quadrillages, les élèves approfondissent leur faculté de projeter l’espace réel sur une représentation abstraite. Le point de vue Quittant le point de vue spécifique (vertical) du plan, les élèves doivent maintenant s’habituer à adopter n’importe quel point de vue pour décrire une situation spatiale (séance 20). Cette gymnastique mentale leur permet non seulement d’approfondir leur compréhension du vocabulaire spatial, mais également le caractère relatif des positions. En se plaçant à droite, à gauche, au-dessus ou en dessous d’un objet ou d’une personne, on n’en voit pas les mêmes aspects. Les élèves, après avoir appris à décrire la position des objets les uns par rapport aux autres, apprennent donc à les décrire par rapport au spectateur. En lien avec les séances de l’unité 9 sur les solides, cette étape permet de préparer les notions futures de géométrie dans l’espace, mais aussi d’aborder sous un angle nouveau et riche les arts plastiques dans le cadre de l’enseignement artistique.

Découvrir les solides à travers la construction d’un château fort.

la séquence comprendra au moins quatre phases: 1 introduction /découverte: Comparer des longueurs par comparaison indirecte; 2 Utiliser un étalon pour exprimer une longueur 3 Faire les élèves utiliser le mot "mesurer" 4 Découvrir la nécessité d'utiliser des étalons identiques